Реконструкция ВОЛС

,       (3.3.10)

где:

          (3.3.11)

Выражение (3.3.10), ограниченное первыми  четырьмя членами  разложения, имеет  вид:

. (3.3.12)

Если в разложении (3.3.12) пренебречь степенями выше первой, что соответствует распространению светового импульса по ОВ без искажений, то после подстановки (3.3.12) в (3.3.8), (3.3.9) получается:

.      (3.3.13)

Сделав замену переменных , получим . Т.е. в рассмотренном приближении световой импульс затухает, форма его не меняется, и на выходе из волокна он оказывается с временной задержкой . Следовательно, групповая скорость распространения светового импульса   равна .

Обычно  коэффициент при квадрате разности частот не равен нулю, в  этом случае световой импульс искажается. Для светового импульса произвольной формы получить аналитическое выражение  не удается, но для импульса гауссовой формы ( ) аналитическое выражение для выходного импульса имеет следующий вид:

, (3.3.14)

где - начальная длительность импульса.

Таким образом, гауссовский импульс  сохраняют свою форму, но его                                                                     длительность , увеличивается [7]:

,     (3.3.15)

где величина называется дисперсионной длиной. Выражение (3.3.15) показывает,  что при импульс расширяется. Темп расширения импульса определяется дисперсионной длиной . При определенной длине световода более короткий импульс уширяется больше, т.к. его дисперсионная длина меньше. При z =   гауссовский импульс уширяется в раз. Импульс, вначале не имевший частотной модуляции, приобретает ее по мере распространения в ОВ.

Из выражения (3.3.15) следует, что  уширение гауссовского импульса, не обладавшего на входе частотной модуляцией, не зависит от знака параметра дисперсии . Поведение изменяется, однако, если импульс на входе имеет некоторую частотную модуляцию. В случае линейной частотной модуляции гауссовского импульса амплитуда огибающей записывается в виде [6]:

,           (3.3.16)

где С - параметр модуляции. Полуширина спектра (на уровне интенсивности 1/е от максимальной) определяется выражением:

,     (3.3.17)

что в  раз больше, чем ширина спектра импульса той же длительности, но без частотной модуляции. Квазимонохроматический импульс без частотной модуляции имеет минимальную длительность, достижимую при заданном спектре. Поэтому световые импульсы без частотной модуляции называются спектрально ограниченными [7].

Форма прошедшего через оптическое волокно светового импульса с  линейной частотной модуляцией (чирпом) имеет вид:

.

         (3.3.18)

Таким образом, частотно-модулированный (чирпированный) гауссовский импульс сохраняет свою форму при распространении. Длительность импульса на выходе волокна связана с длительностью на входе соотношением:

.            (3.3.19)

Из выражения (3.3.19) следует, что  уширение зависит от знаков параметра  и параметра частотной модуляции С. Гауссовский импульс монотонно расширяется с увеличением расстояния, если >0.

3.3.1. Физическая природа хроматической дисперсии

Математическое описание эффектов дисперсии в оптическом волокне,                                                                      проведенное в предыдущем разделе, основано на разложении постоянной распространения  в ряд Тейлора вблизи несущей частоты (см. ф. 3.3.10, 3.3.12). Огибающая светового импульса движется с групповой скоростью , а параметр определяет расширение импульса [7].

Параметр  связан c показателем преломления n следующим образом:

.  (3.3.20)

Показатель преломления вещества определяется двумя физическими  механизмами: зависимостью от частоты (длины волны) и волноводными характеристиками волокна. Зависимость показателя преломления вещества от частоты называется материальной дисперсией, а зависимость от каналирующих свойств волокна -  волноводной дисперсией (см. п. 3.2).

Дисперсию в оптических волокнах, как было сказано выше, принято характеризовать коэффициентом хроматической дисперсии или удельной хроматической дисперсией D, измеряемом в пс/(нм·км). Значение коэффициента D связано с коэффициентом   следующей формулой:

.    (3.3.21)

Коэффициент  D можно найти, также, из известного распределения n(l):

.       (3.3.22)

Коэффициент хроматической дисперсии D стремится к нулю на длине волны приблизительно 1,31 мкм и становится положительным для больших длин волн. Длина волны, при которой D = 0, называется длиной волны нулевой дисперсии .

В стандартном одномодовом волокне  влияние волноводного вклада в дисперсию  сводится, в основном, к смещению длины волны нулевой дисперсии  в длинноволновую область: 1,31 мкм. Важной особенностью волноводной дисперсии является то, что ее вклад в D зависит от параметров оптического волокна. В общем случае, волноводная дисперсия увеличивается при уменьшении  размеров сердцевины. Этот факт может использоваться для смещения длины волны нулевой дисперсии [7].

3.3.2. Влияние хроматической  дисперсии  на работу систем  связи

Хроматическая дисперсия ограничивает максимальную дальность передачи цифровых сигналов без восстановления их первоначальной формы.  Для того чтобы охарактеризовать дальность передачи вводится понятие  «дисперсионной длины», как расстояние, на котором происходит относительное расширение импульса по амплитуде в раз. Оценить дисперсионную длину для сигнала с шириной можно с помощью следующей формулы [7]:

.      (3.3.23)

3.4. Поляризационная  модовая дисперсия

Стремительное развитие техники оптической передачи информации в последнее  десятилетие привело к тому, что поляризационные эффекты в волоконно-оптических линиях связи, еще недавно считавшиеся незначительными, стали играть роль основного фактора, сдерживающего дальнейшее увеличение скорости и дальности передачи информации. Это связано с тем, что ограничения, накладываемые затуханием световых сигналов, и ограничения, накладываемые искажениями световых сигналов из-за хроматической дисперсии, успешно преодолеваются по мере внедрения оптических усилителей и улучшения их характеристик и в результате разработки эффективных методов компенсации хроматической дисперсии. По мере увеличения скорости передачи информации по одному каналу до 10 и 40 Гбит/с и дальности до нескольких тысяч километров даже слабые эффекты поляризационной модовой дисперсии PMD (polarization mode dispersion), накапливаясь, дают заметный вклад в работу системы.

3.4.1. Природа поляризационных эффектов  в одномодовом оптическом  волокне

Так как свет представляет собой  электромагнитную волну, а ее распространение  в любой среде описывается уравнениями Максвелла, распространение света может рассматриваться путем определения развития связанных с ним векторов электрического и магнитного полей в пространстве и времени [4]. Здесь r обозначает пространственное  положение вектора. Более удобно оперировать с преобразованием Фурье этих векторов (см. ф. 3.3.3). Преобразование Фурье для определяется аналогичным образом.

Поскольку электроны в атоме  заряжены отрицательно, а ядро несет положительный заряд, то при действии электрического поля на материал, подобный кварцу, происходит поляризация атомов. Индуцированная поляризация описывается вектором , зависящим от особенностей среды и прилагаемого электрического поля и связанным с вектором и электрической индукцией выражением:

.        (3.4.1)

Связь и в оптическом волокне определяется свойствами среды и является причиной важного явления – дисперсии.

Рассмотрим поведение фундаментальной  моды, представив электрическое поле световой волны в виде:

,    (3.4.2)

где , и - соответственно единичные векторы, причем z – направление распространения света. Данное уравнение имеет два линейно независимых решения, которые соответствуют фундаментальной моде.

Изменяющееся со временем электрическое поле считается линейно поляризованным, если его направление остается постоянным (не зависит от времени). Если электрическое поле, ассоциируемое с электромагнитной волной, не имеет продольной компоненты, поле считается поперечным, в противном случае – продольным. Учитывая это, два линейно независимых решения волнового уравнения представляют линейно поляризованные вдоль осей x и y электрические поля, которые в силу взаимной перпендикулярности называются ортогонально поляризованными составляющими электрического поля или состояниями поляризации SOP (State of Polarization). Любая линейная комбинация этих двух линейно поляризованных составляющих также является решением уравнения и, таким образом, фундаментальной модой. В идеальном изотропном оптическом волокне оба состояния поляризации имеют одну и ту же постоянную распространения, т.е. распространяются с одинаковой скоростью, и в результате прохождения такой среды длительность результирующего импульса остается неизменной. Но в реальных оптических волокнах из-за нарушения круговой симметрии возникает небольшая анизотропия, поэтому, учитывая, что световая энергия распределена между SOP, различие констант распространения вызывает увеличение длительности импульса на выходе ОВ.

Анизотропия или двулучепреломление оптического волокна может быть связано либо с нарушением идеальной круговой формы сердцевины, либо с наведенным двулучепреломлением вещества, например, из-за несимметричных напряжений в материале ОВ как это показано на рис. 3.4а, или из-за несовпадения геометрических центров сердцевины и оболочки.

Потеря круговой симметрии приводит к появлению анизотропии, при  этом, в оптическом волокне распространяются две ортогонально поляризованные моды с различными фазовыми  и групповыми скоростями.

 

Рис. 3.4а. Причины возникновения анизотропии оптического волокна.

Скорости распространения поляризационных  компонентов светового импульса различны, что приводит к возникновению  временной задержки , которую принято называть дифференциальной групповой задержкой DGD (Differential Group Delay), приводящей к уширению результирующего сигнала. Состояния поляризации, задающие самое быстрое и самое медленное распространение сигнала, называются быстрым и медленным главными состояниями поляризации PSP (Principal State of Polarization). Оси линейных поляризаций быстрого и медленного PSP называются «быстрой» и «медленной» осями анизотропной среды. Различие скоростей приводит к отставанию импульса, поляризованного вдоль медленной оси PSP (см. рис. 3.4б) от импульса, поляризованного вдоль быстрой оси PSP на величину относительной задержки .

Возникновение DGD вызывает ряд искажений  информационного сигнала, включая  увеличение длительности импульса. Но в отличие от хроматической дисперсии, PMD не является стабильной, а имеет статистическую природу. Существует несколько факторов роста анизотропии профиля волокна:

статические факторы:

• собственно несовершенство заводского процесса вытяжки волокон;
• скрутка волокон при изготовлении волоконно-оптического кабеля (ВОК);
• изгибы ВОК и как следствие механические деформации волокон, возникающие в процессе укладки кабеля;

и динамические факторы:

• вариации температуры окружающей среды – для ВОК, проложенных в грунт;
• динамические деформации волокон (ветровые нагрузки, вариации температуры окружающей среды, деформации вследствие оледенения кабеля) – для подвесных ВОК.

Рис. 3.4б. Появление PMD при распространении световых импульсов в оптическом волокне.

Из-за наличия динамических факторов даже в пределах отдельного сегмента волокна невозможно определить направление поляризации сигнала после прохождения этого сегмента. Тем более, невозможно определить пропорцию, в которой распределиться энергия между PSP на следующем участке волокна. Итак, дифференциальная групповая задержка не постоянная величина, а изменяется со временем, причем случайным образом. Детальный анализ динамического поведения DGD показывает, что эта случайная величина наилучшим образом подпадает под распределение Максвелла, а среднеквадратичное отклонение связано со средним значением дифференциальной групповой задержки соотношением [5]:

,       (3.4.3)

где индекс Max – обозначает усреднение по функции распределения Максвелла.

Поляризационной модовой дисперсией PMD называют среднеквадратичное значение дифференциальной групповой задержки:

.       (3.4.4)

Она обычно измеряется в пс.

В линии с большим числом сегментов  значение PMD определяется в зависимости от суммарного расстояния по формуле [5]:

,       (3.4.5)

где L - протяженность оптической линии связи (км), - коэффициент PMD оптического волокна (пс/км^1/2).

Значение коэффициента для типичных ОВ находится в пределах от 0,1 до 2 пс/км^1/2. В табл. 3.4. для них при разных скоростях цифровой передачи приведены значения максимальной протяженности линии связи.

Таблица 3.4. Значения максимальной протяженности  волоконно-оптической линии связи.

	DPMD (пс/км1/2)	0,1	0,5	2,0
B=2,5Гбит/с	L (км)	160 000	6 400	400
B=10Гбит/с	L (км)	10 000	400	25
B=40Гбит/с	L (км)	625	25	1,56

 

Задержка световой волны, поляризованной вдоль медленной оси, относительно волны, поляризованной вдоль быстрой  оси, приводит к появлению разности фаз между двумя поляризационными компонентами, прямо пропорциональной DGD и угловой частоте световой волны:

.      (3.4.6)

Линейная зависимость разности фаз двух поляризационных компонент приводит к периодической зависимости поляризации выходного излучения от частоты.

3.4.2. Контроль PMD в процессе  эксплуатации ВОСП.

После прокладки кабеля многие параметры, в том числе и PMD, могут по ряду причин (деформации волокна, температурные изменения, натяжение и т.д.) испытывать отклонения от паспортных данных. Это требует проведения измерений PMD оптических волокон после инсталляции волоконно-оптической кабельной системы. Также в процессе эксплуатации следует проводить регулярные проверки параметра PMD. Для сложных линий с большим числом последовательных сегментов волоконно-оптических кабелей следует проводить тестирование PMD и отдельных сегментов. Если линия состоит из N сегментов ВОК, дисперсия в каждом из которых равна , то результирующая поляризационная модовая дисперсия определяется из выражения в соответствии с законом суммы независимых случайных величин [5]: