Синтез и исследование регулятора скорости движущегося объекта. Синтез и исследование кодера и декодера информации

 

,                                (2.7)

 

Значение разряда , синдрома будет равно:

 

,                                       (2.8)

 

Код Хэмминга ( ) обнаруживает все 1, 2, 5 и 6 кратные ошибки, 80% 3-х и 4-х кратных ошибок и наиболее часто используется в системах передачи информации.

 

2.5 Построение  заданного кода для передаваемого  сообщения.

 

В соответствии с заданием на курсовую работу необходимо передать по каналу связи сообщение, порядковый номер которого определяется как сумма предпоследней цифры учебного шифра и числа шесть:2 +6=8 значит нужно передать сообщение с порядковым номером 8.

 

8=1000,

 

Определим значение контрольных разрядов:

                                               

                                             

Составим искомую кодовую комбинацию: 00101101

 

1	1	1	0	0	0	0	1

 

2.6 Расчет корректирующих  способностей заданного кода.

 

Расчет производится для определения числа k обнаруживаемых полностью и s исправляемых ошибок, которые могут возникнуть в процессе передачи кодовой комбинации по каналу связи. Расчет производится для каждого вида ошибок раздельно в соответствии с формулой 2.2, представленной в предыдущем пункте курсовой работы.

 

;     .

 

Учитывая, что восьмиразрядный код Хэмминга имеет минимальное кодовое расстояние и позволяет исправить все одиночные ошибки и обнаруживать все двойные ошибки:

- код Хэмминга позволяет  обнаруживать двойные ошибки;

- код Хэмминга позволяет  исправлять все одиночные ошибки.

 

2.7 Структурный  синтез кодирующего устройства (кодера).

 

Для формирования исходного двоичного числа в коде Хэмминга воспользуемся формулами для определения значений контрольных разрядов:

 

 

Будем считать, что исходное двоичное число (1000) хранится в регистре памяти РП, состоящем из 4-х синхронных RS-триггеров. Триггер Т4 хранит старший разряд исходного кода, а Т1 — младший.

 Для формирования контрольных  разрядов необходимо составить  логическую схему, реализующую четыре  операции сложение по модулю 2

Используя правило де Моргана, преобразуем данную ФАЛ к виду, удобному для реализации ее на элементах И-НЕ:

 

,                                                   (2.10)

 

Структурная схема, реализующая логическую функцию сложения по модулю два, представлена на рис. 2.1.а, а ее условное обозначение - на рис. 2.1.б. Схема для реализации многовходового логического блока, реализующего функцию сложения по модулю 2, представлена на рисунке 2.1.в.

 

 

в)

 

Рис. 2.1 Схемы функции сложения по модулю 2

 

а )структурная схема, б)условное обозначение, в)блок сложения по модулю 2

 

 

 

Для сложения по модулю четырех переменных будем использовать блок I, который реализует функцию:

 

,                                                 (2.12)

 

Для построения кодирующего устройства необходимо использовать 4 блока R по числу контрольных разрядов. На вход кодирующего устройства подается исходный код 1000, а на выходе имеем кодовую комбинацию в коде Хэмминга - 11100001. Для обеспечения синхронизации вывода кода, сигналы с блоков R поступают на выход кодера через логические элементы И, на другой вход которых поступает сигнал, инверсный по отношению к синхросигналу, т.е. логическая 1 на входы схем И поступает при отсутствии синхросигнала на входе С триггеров, что исключает возможность изменения состояния последних во время передачи кода. Структурная схема кодера для восьмиразрядного кода Хэмминга представлена на рисунке 2.2.

 

 

1	1	1	0	0	0	0	1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис 2.2 Структурная схема кодера

 

 

2.8 Структурный  синтез декодирующего устройства (декодера).

 

Для построения структурной схемы декодера необходимо использовать полученные ранее логические функции синдромов.

Рассмотрим синтез структурной схемы декодера для восьмиразрядного кода Хэмминга, используя для этой цели соотношения:

 

 

Декодер должен иметь четыре выхода по числу разрядов синдрома и восемь входов по числу разрядов кодовой комбинации. Логическая схема декодера содержит регистр памяти РП, который состоит из восьми синхронных RS-триггеров, восьми входных инверторов на элементах И-НЕ для формирования сигналов управления триггерами и четыре логические схемы I, реализующие функцию сложения по модулю 2 четырех переменных, значение которой однозначно определяет значение соответствующего разряда синдрома. Синтезируемый декодер на выходе схемы должен выдавать исходную кодовую комбинацию 1000 отправленную кодером, и значение четырех синдромов. В случае приема неискаженной комбинации сигналы имеют нулевые значения.

На рисунке 2.3 представлена структурная схема искомого декодера для восьмиразрядного кода Хэмминга.

 

1	1	1	0	0	0	0	1

 

 

 

Рассмотрим для примера случай, когда в результате воздействия помех исказился шестой (информационный) разряд передаваемой кодовой комбинации (k2), в результате чего на вход декодера вместо закодированного сообщения 11100001 поступило ложное сообщение 11100101. В соответствии с логическими формулами разряды синдрома на выходе декодера примут следующие значения:

 

 

Таким образом, на выходе декодера мы получили кодовую комбинацию синдрома в двоичном коде: .Значение разряда синдрома i 4=1 указывает на то, что произошла однократная ошибка, а значения разрядов синдрома , что ошибка произошла в 6 разряде (0+2+4=6). При вычислении десятичного числа необходимо иметь в виду, что индекс старшего разряда двоичного кода синдрома имеет больший номер. В нашем случае, это действительно шестой разряд. Следовательно, добавив к декодеру логическую схему преобразования двоичного числа в десятичный унитарный код (сигнал появляется только на одном из десяти выходов схемы, каждый из которых связан с определенным значением одноразрядного десятичного числа), мы можем исправить искаженный разряд кодовой комбинации в случае, если имеется хотя бы один ненулевой разряд в синдроме. На схеме на выходе декодера исходный код представлен в виде комбинации двоичных переменных с традиционной формой нумерации разрядов в виде соответствующих индексов при переменных 0, 1,.... Значения разрядов принятой кодовой комбинации и синдрома представлены применительно к рассмотренному выше случаю искажения сигнала.

Рассмотрим теперь случай искажения двух (контрольного и информационного) разрядов, например, четвертого и шестого символов кодовой комбинации, в результате чего на вход декодера поступит ложная комбинация в виде двоичного числа 11110101. В соответствии с логическими формулами разряды синдрома на выходе декодера примут, соответственно, значения:

 

 

Следовательно, на выходе декодера будет иметь место двоичное число .  Значение разряда синдрома i 4 = 0 указывает на то, что произошла двукратная ошибка.

Восьмиразрядный код Хэмминга имеющий синдром, позволяющий закодировать максимальное по значению десятичное число, равное 8 и превышающее почти в два раза длину кодовой комбинации, позволяет отличать одиночную ошибку от нескольких и поэтому является более эффективным.

 

 

 

 

 

 

Рис 2.3 Структурная схема декодера

 

 

 

 

 

 

2.9 Исследование  корректирующих способностей синтезированного  декодера.

 

Схема, используемая для проведения исследований восьмиразрядного декодера, представлена на рисунке 2.3.

Результаты исследования корректирующих способностей декодера представлены в виде таблицы:

 

1	1	1	0	0	0	0	1

 

 

Наименование кода
Модифицированный Код Хэмминга
Номер сообщения: 8			Исходный код:  1000
Передаваемая кодовая комбинация: 11100001
Принятая кодовая комбинация	Значения синдрома				Заключение
	i 1	i 2	i 2	i 4
11100001	0	0	0	0	Сообщение принято без ошибок
11100101	0	1	1	1	Одиночная ошибка в 6-м символе
11110001	0	0	1	1	Одиночная ошибка в 4-м символе
11001001	1	1	1	0	Двойная ошибка в информационных разрядах
01100000	1	0	0	0	Двойная ошибка в контрольных разрядах
11110101	0	1	0	0	Двойная ошибка в информационном и контрольном разрядах
11010101	1	0	0	1	Неразличимая тройная ошибка