Биологиялық процестерді математикалық модель көмегімен зерттеу

Қазақстан Республикасының білім және ғылым  министрлігі

Шығыс Қазақстан  облысы

 

 

 

 

 

Бағыты: Таза табиғи орта – Қазақстан 2030 стратегиясын іске асырудың негізі

 

Секциясы: Биология

 

Тақырыбы: Биологиялық процестерді математикалық модель көмегімен зерттеу

 

 

 

 

Авторы:

Семей қаласы

 

 

Жетекші:

Семей қаласы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2010 жыл

Өскемен қаласы

 

 

Мазмұны

 

I 1.1   1.2   II 2.1   2.2   2.3

Кіріспе ................................................................................................ Теориялық бөлім  ............................................................................ Математикалық моделдеудің  жаратылыстану ғылымындағы маңызы ................................................................. Биологиялық кинетика заңдары .................................................   Зерттеу бөлімі ................................................................................... Моно теңдеуі - биомассаның ортадағы өзгеру динамикасының теңдеуі ................................................................ Жылдамдық үшін аддитивтік заңы: экологиялық тізбек құру ................................................................................................. Микроорганизмдердің популяциясының компьютерлік моделі ...............................................................................................   Қорытынды ....................................................................................   Қолданылған әдебиеттер.............................................................   Қосымша ........................................................................................

3 5   5 11   14   14   16   19   21   22   23

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КІРІСПЕ

 

Қазіргі уақытта  математикалық әдістер адамның  барлық іс-әрекетінде қолданыс тауып  отыр. Осы математикалық әдістер ішінде математикалық модельдеу әдісінің алатын орны ерекше.

Бүгінгі күні ғылыми зерттеулердің қарыштап алға жылжуының негізгі факторы  модельдеу әдісінің ғылымның әр түрлі саласында кең түрде қолданыс табуында деп айтуға болады. Қоршаған ортамен араласып, қарым-қатынас жасаудың нәтижесінде адам өз танымына қарай модель құрайды. Танымдық процесс зерттелетін (танылатын) объектіге және зерттеуші (танушы) субъектіге байланысты. Зерттелетін объектіде болып жатқан оқиғаны бақылап, керек болса оқиғаға кірісіп, қойған сұрақтарына жауап алумен қатар, объектіге қатысты информацияларды жинақтап, қорытып, субъект пен объектіге тән құбылысты түсініп, өзінің көзқарасын белгілі бір формада бекітеді. Осы затқа тән нақтылы информацияларға негізделген зерттеушінің субъективтік танымы - объектінің моделі болып есептелінеді. Сөйтіп, танымдық процестің негізгі қызметі - информацияны жинау, сақтау және қорыту болса, модельдеудің негізінде де осылар жатыр деуге болады.

Математикалық модельдеу әдісі биологиялық процестерді зерттеуде жан-жақты қолданыс табуда. Биологиялық процестер, атап айтқанда организмдегі метоболизм, клеткалардың күйі, олардың бөлінуі, биологиялық түрлердің популяциясы, түрлер арасындағы өзара байланыс  және т.б. өте күрделі нысандар мен құбылыстарға жатады. Сондықтан, осындай күрделі жүйелердің даму заңдылықтарын зерттеу мақсатында математикалық модельдер және осы модель негізінде жұмыс істейтін компьютерлік модельдер кең түрде қолданыла бастады. 

Біздің ғылыми жобамыздың көкейкестілігі мынады: әр түрлі биологиялық процестердің күрделі құрылымын сипаттайтын және осы процестердің даму бағытын анықтайтын математикалық және компьютерлік модельдер жасалып, олар микроорганизмдердің даму динамикасының заңдылықтарын зерттеуде және экологиялық тізбектің болу шартын анықтауда қолданылды.

Зерттеу мақсаты: Биологиялық нысандардың дамуының жалпы заңдылықтарын математикалық және компьютерлік модель көмегімен сипаттау және оны микроорганизмдердің күйлерін сипаттауда қолдану.

Зерттеу міндеттері: 

• Математикалық модельдеу теориясын биологиялық процестерді сипаттауда қолдану жолдарын анықтау;
• Биологиялық кинетика заңдылықтарының математикалық теңдеулерін табу және оны зерттеу;
• Микроорганизмдердің ортамен және басқа биологиялық түрлермен әсерлесуінің заңдылықтарының математикалық модельдерін жасау;
• Экологиялық тізбектің құрылымын жасау және оның даму заңдылықтарын математикалық модель көмегімен зерттеу;
• Микроорганизмдердің популяциясын сипаттайтын компьютерлік модель жасау және оның көмегімен олардың көбею және азаю шарттарын анықтау.

Болжам: Егер биологиялық процестерді зерттеуде математикалық әдістерді жүйелі түрде қолданып, оларды сипаттауда математикалық және компьютерлік модельдерді мақсатты түрде қолданса, онда қарастырылып отырған биологиялық нысан туралы нақты және дәлірек мәліметтер ала аламыз.

Зерттеу кезеңдері: 1-кезең. 2007-2008 жж. Зерттеліп отырған мәселеге қатысты әдебиеттермен және көздермен таныстық. Жинақталған материалдар маңыздылығына байланысты жүйеленді.

2-кезең. 2008-2009жж. Әр түрлі биологиялық процестердің даму заңдылықтарының мәліметтеріне сүйене отырып олардың математикалық және компьютерлік модельдері жасалды.

3-кезең. 2009-2010. Зерттеудің теориялық және практикалық нәтижелері оқу орындарына зерханалық жұмыс ретінде және экологиялық басқару орталығының жұмысына енгізілді.

Жобаның эксперименттік базасы: Семей мемлекеттік педагогикалық институты, экологиялық басқару орталығы және Семей қаласындағы №5 мектеп-гимназия.

Эксперимент әдістемесі: әр түрлі биологиялық процестердің даму динамикасын эмпириялық жолмен зерттеу, оның теориясын жасау, микроорганизмдердің күйін және экологиялық тізбектің болу шартын анықтайтын дифференциалдық теңдеулер теориясына негізделген математикалық-компьютерлік моделін жасау.

 Зерттеудің жаңашылығы және автордың өзіндік үлесінің дәрежесі: әр түрлі биологиялық процестердің даму динамикасын, микроорганизмдердің күйін және экологиялық тізбектің болу шартын анықтайтын дифференциалдық теңдеулер теориясына негізделген математикалық-компьютерлік моделі жасалды. Осы модель өндіріске енгізілді.

Жұмыстың  нәтижесі және қорытынды: биологиялық процестердің даму динамикасын, микроорганизмдердің күйін және экологиялық тізбектің болу шартын анықтайтын дифференциалдық теңдеулер теориясына негізделген математикалық-компьютерлік модельдер өндіріске енгізілді және осы модельдерді қолдану практикалық жағынан тиімді екенін көрсетті.

Жұмыстың нәтижелерін практикалық қолдану аясы: Алынған ғылыми нәтижелерді жергілікті биологиялық процестерді зерттейтін ғылыми – зерттеу орталықтарының жұмыстарында пайдалануға болады.

 

 

 

 

 

 

I ТЕОРИЯЛЫҚ БӨЛІМ

 

1.1 Математикалық  моделдеудің жаратылыстану ғылымындағы  маңызы

 

Биологиялық процестерді зерттеу үшін математикалық 
модельдерді алудың кейбір жолдарын түсіну қажет. 
Сондықтан     табиғаттағы     құбылыстарды зерттеуде қолданылатын математикалық модельдердің негізгі принциптерін білген жөн.

Қоршаған ортамен араласып, қарым-қатынас жасаудың нәтижесінде адам өз танымына қарай модель құрайды. Танымдық процесс зерттелінетін (танылатын) объектіге және зерттеуші (танушы) субъектіге байланысты. Зерттелетін объектіде болып жатқан оқиғаны бақылап, керек болса оқиғаға кірісіп, қойған сұрақтарына жауап алумен қатар, объектіге қатысты информацияларды жинақтап, қорытып, субъект пен объектіге тән құбылысты түсініп, өзінің көзқарасын белгілі бір формада бекітеді. Осы затқа тән нақтылы информацияларға негізделген зерттеушінің субъективтік танымы - объектінің моделі болып есептелінеді.

Сөйтіп, танымдық процестің негізгі қызметі - информацияны жинау, сақтау және қорыту болса, модельдеудің негізінде де осылар жатыр деуге болады.

Қоршаған дүниені ұғудың танымдық типтерін, әрі нақты процесті сипаттаудың жолы әртүрлі. Бұған жататындар ғылым, философия, дін, мәдениет, әдебиет... Ал бұларға тән ортақ байланыс бар ма? Мысалы, ғалым - атомның құрылысын, қоғамның өмір сүру заңдарын т.б; философ -өмір туралы және адамның өмірдегі орны; дін - адамның мәңгілік жасау мүмкіндігін, құдайдың қағидалық ұғымдары туралы; жазушы детективтік роман немесе трагедиялық әңгіме жазады; суретші теңіз жағасындағы күннің бату кезіндегі құбылысты беретін немесе басқа суреттер салса, ал композитор бір оқиғаға арнап симфония жазуы мүмкін ... [1].

Осы зерттеушілердің қайсысы болмасын өзін қоршаған ортаны түсіну үшін, әртүрлі құралдың көмегімен өзінің танымын жинақтайды. Сөйтіп, зерттеушілер процесті еріксіз модельдеу арқылы өзінің көзқарасын береді.

Модельдеуді жалпы үлкен екі топқа бөледі: материалдық (заттық) және идеалдық. Материалдық дегеніміз- зерттелінетін объектінің геометриялық, физикалық, динамикалық және функционалдық сипаттамасына негізделеді. Сондықтан материалдық таным физикалық және аналогтық болып бөлінеді.

Физикалық модельдеуге - ұқсастық теория негізінде нақты объектінің кішірейтілген немесе үлкейтілген көшірмесін қолданып, лабораториялық жағдайда процесті қайталап, тәжірибе жасап ұғу жатады. Мысалы, гидротехникада - өзенді, немесе су қоймаларын модельдеу, ал аэродинамикада - ұшатын аппараттардың кішірейтілген модельдері арқылы зерттеу, архитектурада - үйдің макетін қолдану т.б.

Аналогтік модельдеуге - зерттелінетін объектілердің физикалық табиғаты әртүрлі құбылыстарда жүретін процесстердің арасындағы байланысты білдіретін ұқсастық теорияны қолданып, зерттеу жатады. Мұндай процестер бірдей математикалық тендеумен, немесе логикалық сызбалармен беріледі. Қарапайым мысал ретінде механикалық тербелістерді электрлік сүлбе бойынша зерттеуге болады. Мұндағы процесстер аналогиялық қүбылыстарға жатады, сондықтан да екеуі де бірдей тендеумен сипатталады.

Бүл екі типтес модельдер берілген объектілердің заттық баламасына негізделген, өзара геометриялық, физикалық және басқа сипаттамаларымен байланыста қарастырылады. Сондықтан материалдық модельдеу өзінің табиғаты жағынан экспериментік тәсілге жатады.

Заттық модельдеуден идеалдық модельдеу принципі мүлде басқа. Заттық зерттеу объекті мен модельдің материалдық аналогиясына негізделсе, идеалдық зерттеу танымдық процестің негізінде құрылған ойдың, идеалдық аналогияның жемісі боп табылады.

Сөйтіп, идеалдық модельдеу теориялық сипаттамадан тұрады да, интуитивтік және таңбалық болып екіге болінеді. Интуитивтік модельдеу дегеніміз - зерттелетін объекті мен зерттеушінің сезім мүшелеріне әсер етуіне байланысты топшыланған информациялардың жиынтығы. Мысалы, адамның өмірде жинаған тәжірибесі қоршаған дүниенінің интуитивтік моделі болады т.б.; Таңбалық модель - зерттелінетін объектіге қатысты информацияны белгілі бір тәртіпке сүйеніп, таңбаларға түрлендіріп, мысалы, сүлбеге, графикке, сызбаға, формулаға, т.б. таңбаларға жинақтау. Таңбалық модель құрылымын түзейтін элементтер заңдылыққа, алгоритмге бағынып, өзіне тән ережелер жүйесінде жұмыс істейді. Математикалық модель - таңбалық танымның негізіне жатады. Классикалық мысал ретінде механиканың зандарын, И. Ньютонның математикалық формулаларын қолданып зерттеуге болады.

Бізді қоршаған дүниедегі объектілердің ғылыми танымдылығын жеткізу үшін әртүрлі математикалық тәсілдердің қолданылатынын пайымдайық. Ол үшін аздап математиканың маңызына және оның басқа ғылымдармен байланысына, әрі кейбір ерекшеліктеріне тоқталайық.

Физика мен химияның, биология мен психологияның, социология мен археологияның қолданылуы толық айқындалып, әрі қарай дамуда. Лазерлік шашырау және ацетиленді синтездеу, клеткалардың құрылысы және жеке меншіктің өмір сүру принциптері, жер қабатының эрозиясы және Рим империясының құлдырауы нақтылы объектілерге байланысты жүрді. Бұларды ұғу, зерттеу адамзат үшін міндетті болды. Себебі бұның бәрі бізді қоршаған өмірде болған оқиғалар. Ал математика болса тек қана абстрактылы ұғымдардан, яғни сандардан, функциялардан, жиындардан, қисындардан тұрады. Бұның бәрі, негізінде, табиғатта жоқ, адам миының ойлау қабілетінің нәтижесі. Сөйтіп, математика операциялық жұмысты идеалдық дүние мен адам идеясы бойынша атқарады.

Өмірде кездесетін ғылымдардың көбі бір-бірімен байланысты болғанмен, қолдану шекарасы айқындалған. Физикамен айналысатын таза физик жекеменшік формаларының өзара қатынасын түсіндіре алмайды. Тарихшыға химиялық реакцияны зерттеу қиын. Дәрігер ядролық ұсақ бөлшектердің өзара әсерлесу зандылығын медицина ғылымында қолданып, түсіндіре алмайды. Ал, өзінің қадірін білетін математиктің алдында ешқандай кедергі тұрмайды. Әртүрлі ғылыми пәндердің жасанды шекарасы математика моделін қолдануға бөгет болмайды. Таза математик бола тұрып, адамзаттың әртүрлі формадағы қызметіне батыл кірісіп, айтарлықтай жетістіктерге жетеді. Осыдан математика өзіне тән қасиеттер арқылы, барлық саланы қамтуға тырысатындығы және нақты не бере алады деген ой туады. Физика, социология немесе географияға қолданған «ғылым» - деген термин математикада өзін ақтай ала ма? Әлде дүниені танудың логикалық басқа формасы болуы мүмкін бе? Нақты қойылған күрделі есептерді шығарудағы абстрактілі математикалық тәсілдердің табысын қалай түсіндіреміз деген табиғи сұрақ туады. Қоршаған ортада кездеспейтін сандар, функциялар, теңдеулер, операторлар планеталардың қозғалысын, химиялық элементтердің өзара әсерлесуін, генетикалық информацияның берілуін, еркін нарықта бағаның алмасу механизмі т.б. процесстердің сырын түсіндіріп, анықтайды. Қалайша болды?- деп тығырыққа тірелген нәрсе математикалық танымның арқасында санамызға жетіп, нақты нәрсеге айналады.

Математика мен бізді қоршаған нақты өмірді байланыстырушы арнайы түйіннің түрі - модель болады. Сонымен, модель бір жағынан зерттелетін объектіге тиісті бай информацияны қамтыса, екінші жағынан математикалық стандартты формула таңбаларынан тұрады. Сөйтіп, математикалық аппа-ратты қолдануға мүмкіндік береді. Бұл дегеніміз - зерттелінетін құбылыстың математикалық моделі. Ол нақты ғылыми зандылықтардың негізінде математикалық тілге аударылып қызмет істейді, танымның дамуына жол ашады. Жалпы математикалық модель принципті түрде әртүрлі екі дүниені қосатын ұлы көпір. Біреуі - қоршаған объективтік шындық. Ол біздің сана-сезімімізге әсер етеді. Екіншісі - жеке адамзаттың идеясына сүйенген, құдіретті математика заңына бағынған абстрактік дүние.