Диофантово уравнение

Диофантово уравнение

 

Работу выполнил

 ученик 7Б класса 

Караваев Александр 

Руководитель:

Берсенева С.П.

 

Содержание:

 

• Введение.
• Диофант и история диофантовых уравнений.
• Теоремы о числе решений уравнений с двумя переменными.
• Нахождение решений для некоторых частных случаев.
• Заключение.
• Литература.

 

Цель

 

• Научиться решать уравнения с двумя неизвестными первой и второй степени в целых числах.

Задачи:

 

• Изучить учебную и справочную литературу;
• Собрать теоретический материал по способам решения уравнений;
• Разобрать алгоритм решения уравнений данного вида.

1. Диофант и история  Диофановых уравнений

 

• Решение уравнений в целых числах является одной из древнейших математических задач. Наибольшего расцвета эта область математики достигла в Древней Греции. Основным источником, дошедшим до нашего времени, является произведение Диофанта – «Арифметика». Диофант суммировал и расширил накопленный до него опыт решения неопределенных уравнений в целых числах.
• В истории сохранилось мало фактов биографии замечательного александрийского ученого- алгебраиста Диофанта. По некоторым данным Диофант жил до 364 года н.э.

Он специализировался на решении задач в целых числах. Такие задачи в настоящее время известны под названием диофантовых.

 

Жизнь и деятельность Диофанта протекала в Александрии, он собирал и решал известные и придумывал новые задачи. Позднее он объединил их в большом труде под названием «Арифметика». Из тринадцати книг, входивших в состав «Арифметики», только шесть сохранились до Средних веков и стали источником вдохновения для математиков эпохи Возрождения

2. Теоремы о числе  решений линейного диофантового уравнения

Теорема 1

 

• Теорема 1 Если в уравнении ax+by=1, (a,b)=1, то уравнение имеет, по крайней мере, одно решение.

Теорема 2

 

• Если в уравнении ax+by=c, (a,b)=d>1 и с не делится на d, то уравнение целых решений не имеет.