Двойные и тройные интегралы

Обобщением определенного интеграла в случае функции двух переменных является так называемый двойной интеграл.
Пусть в замкнутой области D плоскости Оху задана непрерывная функция . Разобьем область D на n «элементарных областей» , площади которых обозначим через , а диаметры (наибольшее расстояние между точками области) – через (см.рис.1).
В каждой области выберем произвольную точку , умножим значение функции в этой точке на и составим сумму всех таких произведений:

Эта сумма называется интегральной суммой функции f(x;y) в области D.