Финансовая математика

Введение

 

В учебном  процессе при подготовке менеджеров большое внимание уделяется изучению теории и практики финансово-экономических расчетов, необходимых в анализе инвестиционных проектов, расчете кредитных и коммерческих операций, эффективности предпринимательской деятельности, в страховом деле. Такая учебная дисциплина, охватывающая определенный круг методов вычислений, получила название финансовой математики.

В России термин финансовая математика постепенно завоевывает сторонников, приходя  на смену таким названиям, как  финансовые и коммерческие расчеты, высшие финансовые вычисления и т.п.

Однако, сформировавшись на стыке финансовой науки и математики, данная область  знаний не относится к математическим дисциплинам, поскольку количественные методы могут применяться лишь после  того, как эмпирические свойства и  отношения переведены на "язык цифр". В связи с этим любому измерению  и расчету предшествует качественный анализ объектов, в ходе которого с  учетом конечной цели исследования и  наличных методологических и методических средств выбираются свойства объектов и процедуры определения, соответствующих  им числовых значений. При этом следует  следить за адекватностью математических операций, выполняемых на числах, свойствам  и отношениям изучаемых явлений  и процессов. Качественный анализ необходим  и после того, как вычисление произведено, чтобы установить степень соответствия результатов измерения объектам измерения с учетом целей исследования.

Объектом  изучения финансовой математики является финансовая операция, в которой необходимость  использования финансово-экономических  вычислений возникает всякий раз, когда  в условиях сделки (финансовой операции) прямо или косвенно присутствуют временные параметры: даты, сроки  выплат, периодичность поступления  денежных средств, отсрочка платежей и  т.д. При этом фактор времени зачастую играет более важную роль, чем стоимостные характеристики финансовой операции, поскольку именно он определяет конечный финансовый результат.

Таким образом, финансовая математика – раздел количественного  анализа финансовых операций, предметом  которого является изучение функциональных зависимостей между параметрами  коммерческих сделок или финансово-банковских операций и разработка на их основе методов решения финансовых задач  определенного класса.

Конкретно это выражается в решении следующих  задач:

• исчисление будущей суммы денежных средств, находящихся во вкладах, займах или ценных бумагах путем начисления процентов;
• учет векселей;
• определение параметров сделки исходя из заданных условий;
• определение эквивалентности параметров сделки;
• анализ последствий изменения условий финансовой операции;
• исчисление обобщающих показателей финансовых потоков;
• определение параметров финансовой ренты;
• разработка планов выполнения финансовых операций;
• расчет показателей доходности финансовых операций.

Финансовая  математика используется в банковском и сберегательном деле, страховании, в работе финансовых организаций, торговых фирм, инвестиционных компаний, фондовых и валютных бирж и т.п.

В данной контрольной работе работе глубоко изучена методика определения процентной ставки. Процентная ставка – один из важнейших элементов коммерческих, кредитных или инвестиционных контрактов. Под процентной ставкой понимается относительная величина дохода за фиксированный отрезок времени.

Контрольная работа является важным этапом учебного процесса, способствующим подготовке студентов, и позволяет судить о том, насколько усвоен теоретический материал по данной дисциплине.

 

1. Виды процентных ставок

 

Процентная ставка, используемая в процессе наращения или дисконтирования  стоимости денежных средств (оценки их будущей и настоящей стоимости), классифицируется по следующим основным признакам:

1. По  форме оценки стоимости денег  во времени:

— ставка наращения — процентная ставка, по которой осуществляется процесс  наращения, определяется будущая стоимость  денежных средств

т.е. определяется их будущая стоимость (что непосредственно  применяется в сфере банковских расчетов).

— ставка дисконтирования (дисконтная ставка) —  процентная ставка, по которой осуществляется процесс дисконтирования, определяется настоящая стоимость денежных средств.

2. По  стабильности значения процентной  ставки:

— фиксированная  ставка — характеризуется неизменным значением в течение всех периодов вычислений;

— плавающая (переменная) ставка — характеризуется регулярно пересматриваемым ее уровнем по соглашению сторон в разрезе отдельных интервалов общего периода начислений. Такой пересмотр обусловливается изменением средней нормы процента на финансовом рынке (или в отдельных его сегментах), изменением темпа инфляции и другими условиями.

3. По  начислению определенной годовой  суммы процента:

— периодическая  ставка — при обеспечении определенной годовой суммы процента может  варьировать как по уровню, так  и по продолжительности отдельных  интервалов на протяжении годового периода  платежей.

— эффективная  ставка — характеризует среднегодовой  уровень процента, начисленного по периодическим ставкам. Определяется отношением годовой суммы процентного  дохода к основной сумме капитала.

4. По  условиям формирования:

— базовая  ставка — характеризуется определенным исходным уровнем как первоначальной основы последующей ее конкретизации  кредитором (заемщиком) в зависимости  от условий инвестиционной 1 операции;

— договорная ставка—характеризует конкретизированный ее уровень, согласованный кредитором и заемщиком и отраженный в  инвестиционном договоре.

Кроме того, различают долгосрочные и краткосрочные  ставки, рыночные ставки (уровень движения которых зависит от экономической  конъюнктуры и состояния рынка  ссудных капиталов), ставки, применяемые  исключительно на внутреннем кредитном  рынке; ставки, регулируемые государством; ставки, используемые одновременно во внутреннем и международном кредите.

Базовая банковская ставка

Это минимальная  ставка, устанавливаемая каждым банком по предоставляемым задолженностям. Банки, предоставляют займа, прибавляя  некоторую разницу, т.е. надбавку к  базовой ставке по большой части  розничных обязательств. Базовая  ставка включает операционные и административные расходы банка и выгода. Ставка устанавливается самостоятельно каждым банком. Повышение или понижение  ставки у одного из банков вызовет  аналогичные изменения у других банков.

В настоящий  момент, во всем мире, % ставка рассчитывается по единым стандартам. Количество денег (М), которое будет получено клиентом в конце срока вложения, можно  рассчитать по следующей формуле:

 

М = D * (1 + r/100* t/360)

 

Где D - величина вклада,

r - ставка % банка, 

t - время  размещения вклада в банке  (в днях),

360 - число  дней в году. В банковском мире  обычно считается, что в месяце  всегда 30 дней.

Например, если разместить 20’000 USD в банк на 6 месяцев  под 8% годовых, то в конце срока  мы получим:

 

М = 20'000 $ * (1 + 8%/100 * 180/360) = 20'000 * (1 + 0,08 * 0,5) = 20'000 * 1,04 = 20'800 $

 

Указанная формула подходят лишь для тех  вкладов, ставка % по которым начисляются  один раз - в конце срока вклада или в конце года. Но существуют и такие вклады, когда на годовой  вклад проценты начисляются несколько  раз, например, ежемесячно. В этом случае мы имеем дело со сложной банковской % ставкой. Если процент начисляется  каждые 30 дней, то профит вычисляется  по следующей формуле:

 

M = D * (1 + r/100*30/360)^(360/30),

 

Например, если разместить те же 20’000 USD в банк на 12 месяцев под 8% годовых с начислением  процентов каждый месяц, то в конце  срока мы получим:

 

М = 21'660 $.

 

Если  ставка процента будет рассчитываться каждую неделю или тем более каждый день, то очевидно итоговая сумма будет  еще больше. Таким образом, чем  короче срок, по истечению которого банк или другая кредитная организация начисляет проценты на депозит, тем больший профит клиент получит в итоге.

Банки практически  никогда не начисляют сложные  проценты сроком менее чем на 1 год. Поэтому сложные проценты на банковские депозиты имеет смысл принимать  в расчет только в том случае, когда вклады делаются на несколько  лет.

Процентные  ставки по коммерческим, потребительским  и ипотекам.

Этот  вид ставок хорошо известен как предпринимателям, которые берут в банках долги  для развития бизнеса, так и физическим лицам. Фактическая ставка по займу  будет определяться как сумма  базовой ставки и надбавки. Надбавка представляет собой премию за риск неисполнения займов заемщиком, а также  премию за риск, связанный со срочностью кредитования. Однако если при коммерческом кредитовании значение ставки процента известно заемщику заранее, то в потребительских  займах реальная эффективная ставка завуалирована различными маркетинговыми ходами и обременена дополнительными  вычетами: так, при объявленной ставке в 20% годовых реальная плата оказывается  намного выше, достигая порой 80 - 100% годовых.

Ставки  по срочным вкладам (депозитам) населения  и компаний в частных банках.

Подавляющая часть предприятий, а также все  большее количество физических лиц  имеют счета в частных банках, размещают рублевые средства в срочные  вклады (т.е. депозиты), получая за это  процент, выраженный при заключении депозитного договора в виде ставки %. Депозитные ставки по пассивным операциям  банков подвержены влиянию тех же рыночных процессов, что и ставки по активным операциям. Депозитные ставки тесно связаны с прочими ставками денежно-кредитного и фондового  рынков. Юридическое лицо, желающее разместить во вклад определенную сумму  денежных средств может купить на организованном рынке облигации  или на неорганизованном - векселя. Депозит в банке удобнее в части оформления, но при это наличие альтернативных возможностей размещения средств означает, что банки не могут слишком занижать процентные ставки по депозитам.

Ставки  по долговым ценным бумагам (облигациям, сберегательным (депозитным) сертификатам, векселям, коммерческим бумагам, нотам  и т. д.)

Относятся к процентным ставкам рынка капиталов. В долговых ценных бумагах присутствует % ставка, под которую заемщик - эмитент  ценной бумаги берет деньги в долг. Эти ставки также весьма разнообразны: купон по многолетним облигациям, процентная ставка по векселям и сберегательным сертификатам, доходность к погашению. Купонные ставки показывают процентный профит к номинальной стоимости  облигаций. Доходность к погашению  показывает процентный профит с учетом рыночной стоимости облигаций и  повторного вложения получаемого купонного  дохода.

Ставка  процента по казначейским векселям

Ставка, по которой центральные банки  западных стран продают казначейские векселя на открытом рынке. Казначейские векселя представляют собой дисконтированные ценные бумаги, т.е. они продаются  ниже номинала, поэтому ставка рассматривается  как дисконтная доходность.

Ставка  процента по межбанковским долгам относится  к процентным ставкам денежного  рынка

Многие  СМИ публикуют ставки кредитования на межбанковском рынке, когда один частный банк кредитует другой на определенный срок в виде сделок. Эти  ставки межбанковских займов (МБК) менее  известны широкой публике в отличие  от банковских ставок по частным вкладам. Такие ставки наиболее подвижны и  в большей степени ориентированы  на рыночную конъюнктуру.

Реальная  и номинальная ставка

Различают номинальную и реальную процентной ставки. Когда говорят о процентных ставках, то имеют ввиду реальные процентные ставки. Однако реальные ставки не могут быть непосредственно наблюдаемы. Заключая кредитный контракт, мы получаем информацию о номинальных процентных ставках. Номинальная % ставка - это процент в денежном выражении. Например, если по годовой кредиту в 10000 российский рубль., выплачивается 1200 российских рублей в качестве процента, то номинальная ставка % составит 12% годовых. Получив по займу профит 1200 целкаш., станет ли кредитор богаче? Это будет зависеть от того, как в течение года изменились цены. Если годовая инфляция составила 8%, то реально профит кредитора увеличился только на 4% . Реальная ставка процента - это увеличение реального богатства, выраженное в приросте покупательной способности инвестора или кредитора, или обменный курс, по которому сегодняшние товары и услуги, реальные блага, обмениваются на будущие товары и услуги. То что, рыночная норма процента испытает непосредственное влияние инфляционных процессов первым предположил И.Фишер Фишер (Fisher) Ирвинг (1867-1947), американский экономист. Труды в области теории денежного обращения и займа., который определял номинальную процентную ставку и ожидаемого темпа инфляции.

Взаимосвязь между ставками может быть представлена следующим выражением:

 

i=r+e, (1)

 

где i - номинальная, или рыночная, процентная ставка;

r - реальная  процентная ставка;

е - темп инфляции.

Только  в особых случаях, когда на денежном рынке нет повышения цен (е=0), реальная и номинальная процентные ставки совпадают. Уравнение (2) показывает, что  номинальная ставка % может изменяться вследствие изменений реальной % ставки процента или вследствие изменения  инфляции. Так как заемщик и кредитор не знают, какие темпы примет инфляция, то они исходят из ожидаемых темпов инфляции. Уравнение обретает вид: