Формирование познавательного интереса учащихся к математике

Другой  пример – математик и логик  Чарльз Л. Доджсон. Под псевдонимом Льюис Кэрролл он хорошо известен как автор сказки «Приключения  Алисы в стране чудес». Как рассказывают  биографы, королева Виктория пришла в восторг от этой книга и захотела прочитать всё, написанное Кэрроллом. Можно представить её разочарование, когда она увидела на своём столе стопку книг по математике. Учёные, создавшие математику нового  времени – Декарт, Лейбниц, Ньютон – тоже были не только математиками. Они рассматривали математику в более широком контексте, для них математика была составной частью философии и служила средством познания мира. До того, как я рассказала о том, что всем известный древнегреческий математик Пифагор занимался  спортом и был  участником Олимпийских  игр  в  кулачных  боях,  мало  кто  из  учащихся об этом знал. Поучителен и тот факт, что император Наполеон Бонапарт, прославившийся своими подвигами  на  весь  мир,  известен  и  в  математике,  которой  занимался  ради  удовольствия. В математике он чувствовал красоту, «объект достойный приложения». Он – автор нескольких теорем и занимательных задач.

Историзм  на уроках математики выступает не только в библиографических материалах, но и фактах из истории науки (приложение 5). Ознакомление с историей открытий способствует осознанию огромных трудностей научных поисков, поднимает престиж науки в глазах учащихся, формирует уважение к установленным научным фактам и понятиям. 

Подавляющее большинство школьников не имеют  ни малейшего представления о развитии  математики.  Они  удивляются,  когда  я  им  рассказываю,  что  Евклид  не  пользовался формулами; что в средние века правила для решения квадратных уравнений были гораздо сложнее, чем сейчас, и выражались не формулами, а стихами; что до Эйлера тригонометрические  функции  считались  отрезками.  Проследив  за  историческим  развитием  математических открытий, ученики лучше понимают и убеждаются в том, что точка зрения на одно и то же понятие становится со временем удобнее и проще. Г. Лейбниц сказал: «Кто хочет изучить настоящее, не зная прошлого, тот никогда его не поймёт».

Обычно  при введении нового математического  термина рассказываю учащимся об истории его происхождения. После небольшой исторической справки дети с большей активностью принимают участие в изучении нового объекта.

Приведу несколько примеров, терминов вызвавших у учащихся особый интерес. «Конус» –  это  латинская  форма  греческого  олова «конос»  означающего  сосновую шишку. «Сфера» – латинская форма греческого слова «сфайра» – мяч. «Линия» происходит от латинского слова «линеа», образовавшегося от слова «Linum» – лён, льняная нить, шнур, верёвка. «Трапеция» – латинская форма греческого слова «трапедзион» – столик. От этого же корня происходит слово «трапеза», означающее по-гречески стол. «Цилиндр» – латинская форма греческого слова «кюлиндрос», означающего «валик», «каток».

Еще  больший  интерес  у  учащихся  вызывают  следующие  задания.  Например,  при  изучении темы  «Окружность и круг» (5 кл.) сообщаю детям, что по-латински «радиус» – «спица колеса», и предлагаю им нарисовать радиус окружности. В 6 классе предлагаю учащимся нарисовать параллельные прямые после расшифровки, что по-гречески «параллелос» – это «идущий рядом».

Расскажу  еще  об  одном  примере  введения  нового  геометрического  понятия.  Перед тем как познакомить учащихся с новым видом четырехугольника – ромбом (8 кл.), показываю  альбомный  лист,  в  центре  которого  расположен  небольшой  ромб  красного  цвета,  и спрашиваю, что, по их мнению, здесь изображено. Среди всех вариантов ответов выделяю два: это ромб (в классе всегда находится тот, кто эту фигуру уже знает) и это игральная карта –  туз  бубновой  масти.  После  чего  с  удовольствием  рассказываю  учащимся,  что  их  ассоциации  были  не  случайными.  Оказывается, «ромб» –  латинская  форма  греческого  слова «ромбос», означающего бубен. Мы привыкли к тому, что бубен имеет круглую  форму, но раньше бубны имели форму квадрата или ромба, о чём свидетельствуют изображения «бубна» на игральных картах.

Не только реальные исторические события, но и  легенды вызывают интерес школьников. При изучении темы «Геометрическая прогрессия» (9 кл.) рассказываю учащимся легенду об изобретателе шахмат (приложение 6).

Включения в урок математики элементов истории  способствует укреплению познавательных  интересов,  углублению  понимания  материала,  расширению  кругозора  учащихся, повышению их общей культуры.

• Современные достижения науки.

Важным  стимулом, связанным с содержанием  обучения, является также показ учащимся современных научных достижений. Ученые-педагоги считают, что историю  науки необходимо довести до современного этапа её развития, только тогда школьник увидит все её сложности, противоречия, мучительные поиски, гигантский труд, который стоит за внешним блеском открытий.

Учебные программы по некоторым школьным дисциплинам способны последить  весь этот путь, но движение современной науки столь стремительно, что даже новые программы неизбежно обгоняются научными достижениями современности. Всех сложнее дело обстоит со школьной математикой. Дело в том, что в школе изучается не наука и даже не «основы

науки», а  нечто совершенно иное – предмет  «математика». Из всех школьных дисциплин только математика оставляет учащихся где-то на рубеже XVII–XVIII вв. Ознакомление школьников с современными достижениями науки очень проблематично по ряду причин: во-первых, из-за недоступности для учителя соответствующей литературы; во-вторых, современные разработки в области математики настолько узкоспециализированы, что рассказ о них не будет понятен учащимся (приложение 7).

В результате этих причин очень редко использую  на уроках этот стимул, хотя его роль в повышении познавательного интереса школьников достаточно хорошо осознаю.

Знакомлю  учащихся с книжными новинками по математике. В основном это книги  по истории науки, сборники занимательных задач, книги о жизни и деятельности великих математиков, справочная литература, рекомендации для поступающих в ВУЗы.

Итак, были рассмотрены стимулы познавательного  интереса, связанные с первым его источником — содержанием учебного материала. Перехожу ко второму источнику познавательного интереса: организации познавательной деятельности учащихся.

 

 

2. Организация познавательной деятельности учащихся.

Традиционная  система обучения в школе, которая до недавнего времени была доминирующей, построена в основном по принципу «слушай меня, повторяй за мной, делай, как я». Это в значительной мере относилось и к математике. При изучении математики ученикам обычно сообщались уже оформленные понятия, уже сформированные истины, уже готовые доказательства, а затем предлагались задачи, для решения которых достаточно лишь применить известные факты. Без ответа оставался извечный вопрос любопытствующего: «А всё-таки, почему же именно так?» Следствиями такого обучения явились пассивность учащихся, ленность ума, зубрежка, перегрузки, непрочные знания.

В последнее  время всё чаще в школьной практике стали применять элементы развивающего обучения, согласно которому учитель не должен преподносить ученикам истину, а учить её находить. Для того, чтобы школьники стали активными участниками процесса обучения, необходимо так организовать учебную деятельность, чтобы учащимся было интересно приобретать новые знания, умения и навыки. По этому поводу А. Франц говорил: «Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом».

В группу стимулов, содержащихся во втором источнике, входят:

• Проблемное обучение.
• Практические работы исследовательского характера.
• Творческие работы.
• Специальные приемы учителя: наглядность, занимательность и др.

Остановимся на каждом стимуле более подробно.

• Проблемное обучение.

Не мыслям надобно

учить, а учить мыслить.

Э. Кант

 

С.Л. Рубинштейн, характеризуя психологическую природу мыслительного процесса, указывал: «Мыслить человек начинает, когда у него появляется потребность что-то понять. Мышление обычно начинается с проблемы или вопроса, с удивления или недоумения, с противоречия». Проблемное обучение является одним из стимулов познавательного интереса. Его сущность заключается в том, что знания не даются в готовом виде, а учитель организует их«добывание», «открытие»: подбирает такие задачи и вопросы, которые заинтересуют учащихся и вызовут напряженную мыслительную деятельность. Возникновение интереса учащихся зависит от умения учителя создать так называемую проблемную ситуацию – такое жизненное или учебное затруднение, возникающее тогда, когда учащийся понимает задачу(явление, ситуацию), пытается её решить (объяснить), но чувствует недостаточность имеющихся знаний. Эта ситуация вызывает у учащихся желание найти объяснение непонятному факту, создаёт мотивы учебной деятельности.

Основные методические приёмы создания проблемной ситуации в обучении математике:

• Использование жизненных явлений, фактов, их анализ с целью теоретического объяснения.
• Использование с той же целью задач межпредметного, прикладного, профессионального и т.п. характера.
• Использование исторического или занимательного материала (фактов биографии математиков, математических фокусов и т.п.).
• Организация практической работы исследовательского характера, в ходе которой учащиеся приходят к эмпирическим выводам, требующим теоретического обоснования.
• Исследовательские задания, при выполнении которых нужно обнаружить некоторые закономерности, требующие теоретического обоснования.

Приведу несколько конкретных примеров создания проблемных ситуаций.

Урок по теме «Признак перпендикулярности плоскостей» (10 кл.) начинаю с рассмотрения реальной ситуации: «Стены зданий возводятся вертикально. Как же строители осуществляют контроль за этим?» Выясняется, что для этого они используют отвес. Естественно возникает вопрос: «Правильно ли поступают строители, является ли такая проверка

достаточной?» Итак, сформулирована проблема, но пока класс ответить на поставленный вопрос не может. И только теперь объявляю тему урока. После доказательства теоремы о перпендикулярных плоскостях снова возвращаемся к выдвинутой проблеме.

Между постановкой проблемы и её решением проходит 10-15 минут. Школьники, заинтересованные проблемой, внимательно  следят за доказательством теоремы. Таким образом, достигается активизация  учащихся, усиливается их познавательный интерес.

Перед доказательством теоремы Пифагора (8 кл.) создаю проблемную ситуацию спомощью задачи индийского математика ХII века Бхаскары.

На берегу реки рос тополь одинокий.

Вдруг ветра  порыв его ствол надломал.

Бедный  тополь упал. И угол прямой

С теченьем реки его ствол составлял.

Запомни теперь, что в этом месте река

В четыре лишь фута была широка

Верхушка  склонилась у края реки.

Осталось  три фута всего от ствола,

Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:

У тополя как велика высота?

Анализируя математическую модель этой практической задачи, учащиеся приходят к выводу, что нужно найти гипотенузу по двум известным катетам. Возникнет проблема: как это сделать? Для решения этой  проблемы организую   практическую   работу исследовательского

характера, предлагая учащимся задание по рядам: постройте прямоугольные треугольники с катетами 12 и 5; 6 и 8; 8 и 15 и измерьте гипотенузу. Результаты занесите в таблицу.

a	12	6	8
b	5	8	15
c	13	10	17

Затем учащимся предлагаю выразить формулой зависимость между длинами  катетов и гипотенузой в прямоугольных треугольниках. Школьники выдвигают свои гипотезы, которые обсуждаются. После установления зависимости между сторонами прямоугольного треугольника эмпирический вывод требует теоретического обоснования, т.е. доказывается теорема Пифагора.

Разрешение проблемной ситуации может  занять несколько минут, а может  быть весь урок построен в виде проблемной беседы, когда решаются от 2 до 5 вытекающих друг из друга проблем.

Вот примеры совсем небольших проблем-вопросов: «Почему треугольник назван «треугольником»? Можно ли дать ему другое название, также связанное с его свойствами?», «Как можно объяснить название «развернутый угол»?» (7 кл.), «В Древнем Египте после разлива Нила требовалось восстановить границы земельных участков, для чего на местности необходимо было уметь строить прямые углы. Египтяне поступали следующим образом: брали верёвку, завязывали на равных расстояниях узлы и строили треугольники со сторонами, равными 3, 4 и 5 таких отрезков. Правильно ли они поступали?» (8 кл.)

В приложении 8 приведена проблемная беседа по теме «Формулы корней квадратного уравнения» (8 кл.).

Разновидностью проблемного обучения является метод «мозговой атаки» («мозгового штурма»), смысл которого хорошо выражен старой русской пословицей: «Одна голова хорошо, а две – лучше». Идеи у детей приходят на ум разные, иногда с виду довольно странные, но если их не отвергать, а представить в удобно обозримой форме, эффективно с ними поработать, то их можно превратить в план решения трудной проблемы. Роль учителя здесь заключается в том, чтобы дать небольшие подсказки. Однако идея поиска должна исходить от самых учащихся. На уроках, особенно уроках геометрии, использую метод «мозговой атаки» для решения трудных, многошаговых задач.

Проблемное обучение имеет ряд  достоинств, оно обеспечивает связь с жизнью, практикой, делает процесс обучения динамичным. Проблемное обучение способствует появлению у школьников таких состояний, которые свойственны познавательному интересу: удивлению, озадаченности, интеллектуальной активности, эмоциональной приподнятости.