Формирование познавательной потребности у учащихся средствами информационных технологий

На уроках алгебры  и начал анализа использование  мультимедийного пособия "Функции  и графики" прекрасно иллюстрирует построение графиков элементарных и  более сложных функций и преобразование графиков.

Таким образом, компьютер как бы соединяет в  себе ряд традиционных ТСО, которые  всегда использовались, в основном, для усиления наглядности. Это активизирует познавательный процесс у обучаемых, развивает мышление (наглядно-действенное, наглядно-образное), повышает результативность учебного процесса, в том числе и познавательную потребность. Использование ИТ на уроках математики позволяет реализовать такие развивающие цели обучения, как развитие познавательной потребности, формирование мышления, развитие умений осуществлять экспериментально-исследовательскую деятельность (например, за счет реализации возможностей компьютерного моделирования), формирование информационной культуры, умений осуществлять обработку информации.

Элементы компьютерной среды, помогающие учителю в изучении математики, представлены следующими программами:

- графический  редактор "Paint" входит в стандартный  комплект программных средств  компьютера. Он служит для создания, просмотра и редактирования графических  изображений. Созданное изображение может быть распечатано на принтере или записано в виде файла для его дальнейшего использования;

- графический  редактор "Adobe Illustrator" является  более мощным средством для  создания и обработки рисунков, он имеет дело с так называемым  векторным изображением;

- с помощью  редактора электронных таблиц Microsoft Excel можно строить графики функций  и выполнять несложные вычисления;

- программа 3D See Builder поможет выполнить задачи  на построение сечений;

- school. еdu. ru. - Российский  образовательный портал;

- zadachi.mccme.ru - информационно-  поисковая система <Задачи>;

- matematica.agava.ru - сайт  разнообразных математических задач  для поступающих в вузы с  решениями;

- school. msu.ru - учебно- консультационный сайт для учащихся  и преподавателей средних школ;

- мультимедийные  учебные пособия: "Алгебра не  для отличников", "Геометрия  не для отличников", "Тригонометрия  не для отличников", "Teach Pro Математика. Решение уравнений и неравенств", "Teach Pro Математика. Тригонометрия.  Функция", Л.Боревский "Курс математики 2000", "Математика абитуриенту", "Все задачи школьной математики. Алгебра 7-9, Алгебра и начала анализа 10-11, итоговая аттестация выпускников", "Открытая математика. Планиметрия", "Открытая математика. Стереометрия", "Открытая математика. Функции и графики".

Создание приложений учебного назначения в соответствии с современными требованиями даже с  помощью инструментальных систем отдельными преподавателями и малыми творческими  коллективами не дает желаемых результатов, т.к. создание качественного продукта требует участия специалистов различных отраслей информационных технологий. Поэтому для их производства необходимо организовывать стабильные технологические цепочки (издательские лаборатории).

Конечно же, основой  для реализации такого программного обеспечения служит подготовленный преподавателем сценарий компьютерной поддержки курса, обеспечивающий информационную, дидактическую и методическую составляющую курса.

Применение современных  информационных технологий значительно  повышает эффективность самообразования. В электронный вид переведены многие, всемирно известные, энциклопедии и словари, существует большое количество электронных книг и учебников.

Компьютер позволяет  повысить самостоятельность работы учащихся, которая необходима для  перевода знаний извне во внутреннее достояние школьника, учитель может варьировать формы контроля над усвоением учебного материала. Это можно проиллюстрировать использованием компьютера при изучении темы "Применение определенного интеграла к вычислению площадей" на уроках математики. Подходящим программным средством в качестве компьютерной поддержки темы может использоваться электронные таблицы EXCEL. Разработка в ней задачи интегрирования позволяет, во-первых, освоить многие операции, изучаемые в программном средстве по предмету информационных технологий, и, во-вторых, закрепить материал по интегрированию в приложении к вычислению площадей. Тем самым значительно сокращаются затраты учебного времени по общим предметам. Кроме того использование специализированных программ таких как MATLab, МВТУ и другие позволяют упростить процесс вычисления и решения некоторых сложных дифференциальных и интегральных задач.

Современный этап применения компьютерной технологии обучения в учебном процессе заключается  в использовании компьютера как средства обучения не эпизодически, а систематически с первого до последнего занятия при любом виде обучения. Основная проблема при этом заключается в методике компьютеризации курса, который предстоит освоить обучаемому. Возможна либо полная перестройка и ориентация на создание новых компьютеризованных курсов, либо реализация методики с частичной компьютерной поддержкой курса. Другими словами речь идет о форме компьютерной поддержки процесса обучения. В настоящее время практика использования компьютерных технологий в образовании обнаруживает две тенденции:

- применение  промышленных универсальных компьютерных  программ, предназначенных для решения  широкого круга практических  и научных задач из различных  предметных областей, и адаптированных  к учебным дисциплинам;

- применение  обучающих программ, специально  разработанных для целей обучения  и реализующих соответствующие  методики, заложенные в них разработчиками. На сегодняшний день существует  широкий спектр программ от  простейших, контролирующих до сложных мультимедийных продуктов.

 

2. Опытно-экспериментальная работа по формированию познавательной потребности у учащихся средствами информационных технологий

2.1 Особенности  изучения темы "Интеграл" в  школьном курсе математики

Выбор темы "Интеграл" неслучаен. Тема "Интеграл" изучается в рамках программы 11 класса общеобразовательной школы.

Существует большое  количество программ по математике, каждая из которых имеет свои особенности  в изложении того или иного  вопроса. В связи с этим каждая школа работает по определенной программе, в соответствии с которой разрабатывается  учебный комплект, в который входят учебные пособия, книга для учителя и дидактические материалы.

В таблице 3 представлены программы по изложению темы "Интеграл" основных авторов, по которым ведется  обучение математике сегодня в школах: Ш.А.Алимова, А.Н.Колмогорова, А.Г.Мордкович, С.М.Никольского.

Таблица 3 Тематическое планирование темы "Интеграл" по программам разных авторов

Автор программ	Изложение темы	Кол-во часов
А.Н.Колмогоров 11 класс	Площадь криволинейной  трапеции Формула Ньютона-Лейбница Применение интеграла Контрольная работа Зачет	2 4 2 1 2
Ш.А.Алимов 11 класс	Первообразная. Правила нахождения Формула Ньютона–Лейбница Площадь криволинейной трапеции и интеграл Вычисление интеграла. Применение интеграла  к решению практических задач Урок обобщения  и систематизации знаний Контрольная работа	2 2 1 1 1 1
А.Г.Мордкович 11 класс	Первообразная и неопределенный интеграл Определенный  интеграл Зачет Контрольная работа Учебно-тренировочные  занятия по теме "Первообразная  и интеграл" к ЕГЭ	3 3 2 1 5
С.М.Никольский 11 класс	Площадь криволинейной трапеции Определенный  интеграл. Формула Ньютона-Лейбница Применение определенных интегралов в геометрических и физических задачах Контрольная работа	1 1 2 1 1

На основе этих программ этими авторами написаны действующие  учебники. В учебниках, традиционно  применяемых в школьном обучении, как правило, используются следующие  подходы к введению понятия определенного  интеграла.

1.   Интеграл как предел интегральных сумм.

Этот подход предполагает введение операции интегрирования как независимой операции; при  этом интеграл определяется как предел последовательности, составленной из интегральных сумм. Начинается изучение в этом случае с рассмотрения конкретных задач, например, задачи о площади под кривой; задачи о работе силы и др. Затем, обобщив полученные результаты, переходят к определению интеграла как предела интегральных сумм.

Хотя данное определение громоздко, но идея метода наглядна (геометрическая интерпретация – площадь криволинейной трапеции). Вместе с определением интеграла получают и способ его вычисления. Но на практике для вычисления интеграла используют формулу Ньютона Лейбница, которую при данном подходе необходимо доказать.

2.   Интеграл как приращение первообразной.

Этот подход предполагает введение операции интегрирования как операции, обратной дифференцированию. При этом формула Ньютона –  Лейбница практически служит определением интеграла.

При этом подходе не требуется  специально выводить формулу Ньютона – Лейбница, с помощью которой доказываются многие свойства интеграла. Однако в этом случае идея метода суммирования отходит на второй план. Недостаток этого подхода состоит в том, что появляются затруднения при изучении приложений интеграла. В итоге все таки приходится рассматривать интеграл как предел интегральных сумм, чтобы получить единый, достаточно общий метод решения задач геометрии, механики, электродинамики и других разделов физики. Это рассмотрение можно провести либо сразу после введения понятия интеграла, объяснив учащимся, что не всегда возможно найти первообразную данной функции, либо непосредственно при изучении приложений интеграла, рассмотрев этот метод на одной из задач.

М. И. Башмаков дает следующее  определение интеграла: "Пусть  дана положительная функция f, определенная на конечном отрезке [a; b] [7]. Интегралом от функции f на отрезке [a; b] называется площадь её подграфика".

В учебнике Мордковича А. Г. "Алгебра  и начала анализа" при введении понятия "Определенный интеграл" рассматриваются задачи, приводящие к данному понятию, а именно задача о вычислении площади криволинейной трапеции, задача о вычислении массы стержня и задача о перемещении точки [45]. Все три задачи при их решении приводятся к одной и той же математической модели. При чем говорится о том, что многие задачи из различных областей науки и техники приводят в процессе решения к такой же модели. Далее дается математическое описание этой модели, которая была построена в трех рассмотренных задачах для непрерывной на отрезке [a; b] функции y=f(x):

1)  разбивают отрезок [a; b] на n равных частей;

2)  составляют сумму

Sn=f(x0)Δx0+f(x1) Δx1+…+f(xk) Δxk+…+f(xn-1) Δxn-1;

3) вычисляют  .

Автор учебника поясняет, что в курсе математического анализа доказано, что этот предел существует. Его называют определенным интегралом от функции y=f(x) по отрезку [a; b].

В учебнике А. Н. Колмогорова "Алгебра и начала анализа" при введении интеграла  рассматривается задача о вычислении площади криволинейной трапеции [33]. Автор приводит в учебнике два  способа вычисления площади криволинейной  трапеции: с помощью теоремы о  площади криволинейной трапеции и с помощью интегральных сумм. Второй способ сводится к определению интеграла. С помощью интегральных сумм выводятся также формулы для вычисления объемов тел, работы переменной силы, а также нахождения массы стержня и центра масс.

Среди применений интеграла в данном учебнике выводится  формула для нахождения работы переменной силы, формула вычисления массы стержня  и центра масс. Все формулы выводятся  одним способом: с помощью интегральных сумм. Для самостоятельного решения  учащимся предлагается задача о нахождении кинетической энергии стержня и несколько задач на уже рассмотренные формулы. Причем задачи делятся на несколько уровней сложности, в том числе задачи повышенной трудности.

Проведём анализ некоторых школьных учебников алгебры и начал анализа. Как мы видим из таблицы, не у всех анализируемых авторов программы совпадают. Например, в учебнике А.Н.Колмогорова "Алгебра и начала анализа" при введении интеграла рассматривается задача о вычислении площади криволинейной трапеции. Автор приводит в учебнике два способа вычисления площади криволинейной трапеции: с помощью теоремы о площади криволинейной трапеции и с помощью интегральных сумм. Второй способ сводится к определению интеграла. С помощью интегральных сумм выводятся также формулы для вычисления объемов тел, работы переменной силы, а также нахождения массы стержня и центра масс.

Среди применений интеграла в данном учебнике выводится  формула для нахождения работы переменной силы, формула вычисления массы стержня  и центра масс. Все формулы выводятся одним способом: с помощью интегральных сумм. Для самостоятельного решения учащимся предлагается задача о нахождении кинетической энергии стержня и несколько задач на уже рассмотренные формулы. Причем задачи делятся на несколько уровней сложности, в том числе задачи повышенной трудности.

Наиболее углублено  тема "Интеграл" рассмотрена в  учебнике А.Г.Мордковича [45]. В учебнике А.Г.Мордковича "Алгебра и начала анализа" при введении понятия "Определенный интеграл" рассматриваются задачи, приводящие к данному понятию, а именно задача о вычислении площади криволинейной трапеции, задача о вычислении массы стержня и задача о перемещении точки. Все три задачи при их решении приводятся к одной и той же математической модели. Причем говорится о том, что многие задачи из различных областей науки и техники приводят в процессе решения к такой же модели. Далее дается математическое описание этой модели, которая была построена в трех рассмотренных задачах для непрерывной на отрезке [a; b] функции y=f(x):