Информационные технологии управления

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 10 Января 2014 в 23:27, курсовая работа

Описание работы

Статистические связи устанавливаются при расчёте средних значений моделируемого показателя по набору множества значений доминирующих факторов. Эти связи позволяют выявить степень воздействия как отдельных факторов, так и всей совокупности факторов, на изучаемый процесс.
Целью данной курсовой работы является изучение методов получения таких ЭСМ, как трендовые и корреляционные модели, а также определение с их помощью тесноты связей между различными факторами и закономерностей развития описываемых событий.

Скачать архив (136.69 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Файлы: 1 файл

Курсовая по ИТУ.doc

— 594.50 Кб (Скачать файл)

 

Фрагменты расчета исходных данных для  таблицы 3:    

=64.71+1.43t      Yt-      

 

Yt1=64,71+1,43*1=66,14   55.4 - 66.14 =-10.74     

Yt2=64,71+1,43*2=67,57   58.3 - 67.57= -9.27

Yt3=64,71+1,43*3=69   66.2 – 69= -2.8

Yt4=64,71+1,43*4=70,43   74.1 - 70.43=3.67

Yt5=64,71+1,43*5=71,86   77 - 71.86=5.14

Yt6=64,71+1,43*6=73,29   79.9 - 73.29=6.61

Yt7=64,71+1,43*7=74,72   87.8 - 74.72=13.08

Yt8=64,71+1,43*8=76,15   87.6 - 76.15=11.45

Yt9=64,71+1,43*9=77,58   82.4 - 77.58=4.82

Yt10=64,71+1,43*10=79,01  77.2 - 79.01=1.81

Yt11=64,71+1,43*11=80,44  77 - 80.44= -3.44

Yt12=64,71+1,43*12=81,87  76.8 - 81.87= -5.07

Yt12=64,71+1,43*13=83,3   71.6 - 83.3= -11.7

 

  = 82.92+ 1.43t – 0.59t2        Yt-

 

Yt1=82.92+1.43(-6)-0.59*36=53.1  55.4 - 53.1=2.3

Yt2=82.92+1.43(-5)-0.59*25=61.02  58.3 - 61.02= -2.72

Yt3=82.92+1.43(-4)-0.59*16=67.76  66.2 - 67.76= -1.56

Yt4=82.92+1.43(-3)-0.59*9=73.32  74.1 - 73.32=0.78

Yt5=82.92+1.43(-2)-0.59*4=77.7   77 - 77.7= -0.7

Yt6=82.92+1.43(-1)-0.59*1=80.9   79.9 - 80.9= -1

Yt7=82.92+1.43*0-0.59*0=82.92   87.8 - 82.92=4.88

Yt8=82.92+1.43*1-0.59*1=83.76   87.6 - 83.76=3,84

Yt9=82.92+1.43*2-0.59*4=83.42   82.4 - 83.42= -1.02

Yt10=82.92+1.43*3-0.59*9=81.9   77.2 - 81.9= -4.7

Yt11=82.92+1.43*4-0.59*16=79.4  77 - 79.4= -2.4

Yt12=82.92+1.43*5-0.59*25=75.32  76.8 - 75.32=1.48

Yt13=82.92+1.43*6-0.59*36=70.26  71.6 - 70.26=1.34

 

Расчеты по формуле (48) с использованием данных таблицы 3 позволили получить следующие результаты.

Линейная  трендовая модель – 11

Vr= [√ (795.7/ 13) / 74.71]٭100% = 10.4%

Квадратичная трендовая модель -1V

Vr= [√ (88,62 / 13) / 74.71]٭100% = 3,4%

Чем меньше процентное отношение, тем точнее модель. Из двух сравниваемых моделей следует отдать предпочтение модели - IV. Поэтому дальнейшие исследования будем проводить с использованием модели – IV, представленной уравнением (47).

 

4.7. Интерполяция и экстраполяция (прогноз) по трендовой модели

 

Осуществим интерполяцию выпуска продукции при t=10,5 и экстраполяцию (прогноз) при t=15 с помощью полученной трендовой модели.

Поскольку из двух конкурирующих моделей наиболее  достоверной является квадратичная трендовая модель, все расчетные исследования будем проводить именно с этой моделью, поочередно подставляя значения t = 10.5 и t= 15 в модель – 1V или в уравнение (47).

Так как наша модель готовилась со смещением начала координат вправо на 7 лет, а значения даны в абсолютной системе координат, то при вычислении мы будем из значений t вычитать 7. Таким образом:

 при  t =( 10,5 – 7):

= 82.92+1.43t-0.59t2=82.92+1.43(10.5-7)-0.59(10.5-7)2=87.925-7.2=80.7.

Это значит, что на 10,5 году объем производства составит 80.7 у.е.

При  t = (15 – 7)

=82.92+1.43t-0.59t2=82.92+1.43(15-7)-0.59(15-7)2=82.92+11.44-37.76=56.6.

Предполагается, что на 15 году объем производства составит по прогнозу 56.6 у.е.

8. Корреляционные модели

8.1. Корреляционная модель производственного процесса

 

Пусть 13 одноотраслевых заводов выпускают однотипную продукцию Yx в некоторых условных единицах. Производительность завода связана с количеством рабочих Xi зависимостью

Yx = f(Xi).

Определить уравнение  связи между объемом выпускаемой  продукции Yx и количеством рабочих на заводе Xi. В качестве исходной примем исходную расчетную таблицу 2 для трендовых моделей, осуществив замену:

Yx = Yt ;    Xi = 100ti

xi = 100-1٭Xi  .                                                                                    

8.2. Линейная корреляционная модель

Поскольку мы используем весь заданный интервал для х (от 1 до 13), при написании пределов суммы не будем указывать параметры интервала.

Запишем функционал:

S=∑( Yх– )2→min.                                                                                   (49)

В качестве выравнивающей  примем линейную функцию

=A+Bх.                                                                                                    (50)

Тогда (49) с учетом (50) примет вид                                                                                                  

 

S=∑( Yх – A - Bх)2→min.                                                                          (51)

 

Частные производные по искомым параметрам А и В запишутся в виде системы:                                    

 

          = 2 ∑( Yх – A – Bх)*(-1) = 0,                                                     (52)


         = 2 ∑( Yх – A – Bх)*(-х) = 0.                                                       (53)

 

Откуда можно записать систему нормальных уравнений

 

NА + В∑ х = ∑Yх ,                                                                                     (54)


А∑ х+ В∑ х 2 = ∑Yх х.                                                                               (55)

Подставим известные из таблицы 4 значения ∑ х , ∑Yх , ∑ х 2 и ∑Yх х в уравнения (54) и (55), получим:

    13A + 91B = 971.3,                                                                                (56)


    91A + 819B = 7059,8.                                                                            (57)           

Решение этой системы  дает:

A=64.71;   B=1.43.                                                                                      (58)

Таким образом, линейная корреляционная модель представляет собой уравнение:

 =64.71+1.43х.      ( V)                                                                    (59)

 

8.3. Выравнивание квадратичной функцией

 

Как и в предыдущих задачах,  решение начинается с записи функционала:           

S=∑( Yх – )2→min.                                                                                    (60)

Далее записывается уравнение выравнивающей функции в виде полинома второго порядка

=A+B х +С х 2.                                                                                           (61)

Уравнение (61) подставляется  в (60)

S=∑( Yх – A – B х - С х 2)2→min.                                                                 (62)

Затем записываются частные  производные по искомым параметрам :  А,  В и С

         = 2 ∑( Yх – A – Bх - Сх2)*(-1)=0,                                                  (63)


         = 2 ∑( Yх – A – Bх - Сх2)*(-t)=0,                                                   (64)

     = 2 ∑( Yх – A – Bх - Сх2)*(-х2)=0.                                                 (65)

 

Систему (63) – (65) преобразуем в систему нормальных уравнений

        NА + В∑ х + С∑ х 2 = ∑Yх ,                                                               (66)


        А∑ х + В∑ х 2 +С∑ х 3 = ∑Yх х,                                                         (67)

        А∑ х 2 + В∑ х 3 +С∑ х 4 = ∑Yх х 2.                                                     (68)

 

Так как мы используем метод наименьших квадратов с переносом оси  ординат в середину диапазона аргумента ( то есть в точку х=7), то слева от нуля записываются отрицательные значения аргумента х, справа – положительные. В этом случае сумма нечётных степеней аргумента равна нулю (∑х=∑ х 3 = …=0).

Таким образом, система  уравнений примет вид:

 

         NА + С∑ х 2 = ∑Yх ,                                                                           (69)


         В∑ х 2 = ∑Yх х,                                                                                   (70)

         А∑ х 2 +С∑ х 4 = ∑Yх х 2 .                                                                   (71)

 

 

Составим новую таблицу 4 данных в связи с переносом оси ординат в середину диапазона аргумента, то есть в точку х =7.

 

 

                                                                                                 Таблица 4

1

2

3

4

5

6

7

Xi

x

x2

X4

Yx

Yxx

Yxx2

100

-6

36

1296

55.4

-332.4

1994.4

200

-5

25

625

58.3

-291.5

1457.5

300

-4

16

256

66.2

-264.8

1059.2

400

-3

9

81

74.1

-222.3

666.9

500

-2

4

16

77

-154

308

600

-1

1

1

79.9

-79.9

79.9

700

0

0

0

87.8

0

0

800

1

1

1

87.6

87.6

87.6

900

2

4

16

82.4

164.8

329.6

1000

3

9

81

77.2

231.6

694.8

1100

4

16

256

77

308

1232

1200

5

25

625

76.8

384

1920

1300

6

36

1296

71.6

429.6

2577.6

   

∑x=

182

∑x4=

4550

∑Yt =971.3

∑Yхх= 260.7

∑Yхх2= 12407.5


 

 

Подставим известные нам значения из таблицы 4 и получим:

 

            13A + 182C = 971.3;                                                                       (72)


            182B = 260.7;                                                                                 (73)

            182A + 4550C = 12407.                                                                  (74)

Из  (73) получим:

                   B=1.43.

Уравнения (72) (74) сводятся к системе:


            13A+182C=971.3

            A+25C=68.17,

Из которой определены коэффициенты А и С:

        A = 82.92;   C= - 0.59.

 Таким образом, уравнение корреляции с квадратической выравнивающей функцией имеет вид:

        

= 82.92 + 1,43х – 0,59х2.   (VI)                                    (75)

 

8.4. Коэффициент корреляции конкурирующих описаний

 

Оценка силы связи  аргумента  с функцией осуществляется с помощью коэффициента корреляции r , определяемого из выражения:

 

   ,                                                                                          (76)

где:       ,     ,   0 ≤ r ≤ 1.                  (77)

 

Для расчета значений коэффициентов корреляции для моделей (V) и (VІ) по формулам (76) и (77) составлена таблица 5:

                            Таблица 5

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Yx

Yx-Yар

(Yx-Yар)2

Yx (V)

Yx-

(Yx- )2

Yx(VІ)

Yx-

(Yx- )2

55,4

-19,31

372,8

66,14

-10,74

115,34

53,1

2,3

5,29

58,3

-16,41

269,2

67,57

-9,27

85,93

61,02

-2,72

7,39

66,2

-8,51

72,42

69

-2,8

7,84

67,72

-1,52

2,31

74,1

-0,61

0,372

70,43

3,67

13,46

73,32

0,78

0,608

77

2,29

5,24

71,86

5,14

26,41

77,7

-0,7

0,49

79,9

5,19

26,93

73,29

6,61

43,69

80,9

-1

1

87,8

13,09

171,34

74,72

13,08

171,08

82,92

4,88

23,81

87,6

12,89

166,15

76,15

11,45

131,1

83,76

3,84

14,74

82,4

7,69

59,13

77,58

4,82

23,23

83,42

-1,02

1,04

77,2

2,49

6,2

79,01

-1,81

3,27

81,9

-4,7

22,09

77

2,29

5,24

80,44

-3,44

11,83

79,4

-2,4

5,76

76,8

2,09

4,36

81,87

-5,07

25,70

75,32

1,5

2,25

71,6

-3,11

9,67

83,3

-11,7

136,89

70,26

1,4

1,96

∑Yх=971,3

Yар=74,71

∑=1169,05

Yх=64,71+1,43х

  

∑=770,07

Yх=82,92+1,43х-0,59х2

  

∑=88,73

Информация о работе Информационные технологии управления