Использование нестандартных задач для развития у младших школьников приемов мыслительных операций

Решение задач часто возникает  по ассоциации с чем-то известным, подчеркну, что не по аналогии, а “по ассоциации”.

В этой связи представляю пятый тип задач - задачи-загадки:

• Сосчитай быстро: 012345678910. 
  Сколько в сумме 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 составят числа, записанные в ряд?
• Сколько девочек в классе?

Если от наибольшего двузначного  числа отнять числа, записанные двумя  восьмерками, а к полученному  числу прибавить наименьшее двузначное число, то как раз получается нужное число. Сколько девочек было в  классе?

Умение воспринимать ход мысли  и “читать между строк” —  важная составляющая общего образования, которую можно воспитать в  процессе обучения математике. Ведь математика “ум в порядок приводит”.

Задачи для самостоятельного анализа.

1. Найдите все целочисленные решения уравнения: 
   х у = х + у.
2. Папа купил арбуз Д=20см, толщина корки которого составила 1см. Какой % стоимости этого арбуза оказался истраченным на корку?
3. Сколькими способами можно расставить на шахматной доске 8 ладей, чтобы они не били друг друга?
4. Скорый поезд вышел из Москвы в С-Петербург и шел без остановки со скоростью 60 км/ч. Другой поезд вышел ему навстречу из С-Петербурга в Москву и тоже шел без остановок со скоростью 40 км/ч. На каком расстояний будут эти поезда друг от друга за час до встречи?

Отсюда понятно, что нестандартные  задачи это такие, для которых  в курсе математики не имеется  общих правил и положений, определяющих точную программу их решения. Такие  задачи обычно включены в олимпиады (Приложение 1).

Правил решения задач нестандартного характера нет. Но великими решателями задач найдено ряд общих рекомендаций-указаний, которыми можно пользоваться при  решении. Эти советы -рекомендации назовем  эвристическими правилами.

Чтобы решить нестандартную задачу, надо составить (найти) план (ход) решения - не обязательно точный и полный перечень действий. Большей частью это даже не ход, а только идея, а  все остальное возникает в  процессе решения. Иногда оказывается, что идея не верна, и надо все начинать снова. Процесс этот не поддается  точному определению, но говорить при  этом о каких-то общепринятых шагах  можно, хотя поиску решения задач  нельзя научить, можно лишь самому научиться.

Совет 1. Распознай вид данной задачи.

Как распознать вид задачи? Первым признаком является характер требования задачи. По этому признаку выделим 3 вида задач:

1. Задачи на нахождение искомого (вычислительные задачи).
2. Задачи на доказательство или объяснение (верность, ложность утверждения, объяснение какого - то фактора).
3. Задачи на преобразование или построение (сконструировать что -то, изменить).

Совет 2. Сведи решение к уже решаемому.

Совет прост, но практически воспользоваться  им не так-то просто. Ведь нет определенных правил для такого сведения незнакомых задач к уже решенным. Однако, если внимательно, вдумчиво анализировать  задачи, вдумчиво решать каждую задачу, фиксируя в своей памяти все приемы, с помощью которых были найдены  решения, какими методами, способами  были решены задачи, то постепенно у  вас вырабатывается умение в таком  сведении. Не секрет ведь, что человек, который не умеет решать стандартные  задачи, не решит и нестандартную.

Один из организаторов математических олимпиад в России, известный математик  Тартаковский Владимир Абрамович сравнивал  поиск решения задачи с поиском (задачей) пой мать мышь, прячущуюся в куче камней. Есть два способа  к этому:

• отбрасывать постепенно по камню, пока не покажется мышь;
• ходить вокруг горы и внимательно смотреть, не покажется ли хвостик; тогда хватать и вытягивать мышь из кучи.

Действительно, поиск решения напоминает поиск этой самой мыши. Живой пример такого поиска (задача о ракушках, найденных  мальчиком). Ответ. Среди мальчиков  нет такого, который не нашел ни одной ракушки. Так как мальчики нашли 5 ракушек, то могут быть такие  варианты решения:

1. 2 мальчика нашли по 1, один 3.
2. 2 мальчика - по 2, третий - 1.
3. Один нашел - 4, один - 1, один - ни одной.

Так как варианты 1 и 3 не соответствуют  условию задачи, решением является только варианты 2: 2+2+1.

Поиск решения нестандартной задачи сводится к работе над задачами процессуальными, которые способствуют развитию умений сравнивать, анализировать, обобщать, прогнозировать, рассуждать, планировать. Задачи на нахождение и описание процесса достижения поставленной цели при определенных условиях называются процессуальными. Ответом задач является сам процесс получения того фактора, который выступает целью деятельности.

Ценность таких задач в том, что их решение способствует формированию операционного стиля мышления, необходимого для изучения математики и информатики.

Процессуальные задачи по виду деятельности учащихся при их решении можно  разделить на эвристические и  алгоритмические (пошаговые). Деление  это чисто условное. Эвристические  процессуальные задачи вовлекают детей  в творческую поисковую или частично - поисковую деятельность, содействующих  развитию интеллектуальных умений.

Способы решения таких задач:

1. Составление таблиц, (переливание).
2. Использование рисунка и рассуждения по рисунку
3. Оформление схем или блок- схем. (Задача про козу, волка и капусту).

(блок - схема - взвешивание монет).

(рисунок к задаче с велосипедами).

Такого рода задачи можно найти  сколько угодно или составить. При  решении учащиеся используют разные символы, образы, а ответы получают в результате рассуждений. Это и  продвигает их в развитии.

Третий вид задач: преобразование или построение содержит задачу воссоздать образ изображенных предметов и  различные мыслительные операции с  этими образами. Очень распространены в этом виде задач со спичками (примеры  на листах).

В заключении сформируем основные рекомендации для поиска решения нестандартных  задач:

1. Прочтя задачу, надо попытаться установить, к какому виду задач она принадлежит.
2. Если вы узнали в ней стандартную задачу знакомого вида, то примените для решения общее правило.
3. Если же задача нестандартная, то следует:

а) Вычленять из задачи или разбивать  ее на подзадачи стандартного вида (способ разбиения), привлечь аналогию;

б) Ввести в условие вспомогательные  элементы, построения;

в) Заменить задачу другой равносильной задачей (способ моделирования).

Для того, чтобы было легче понять и решить задачу, полезно предварительно построить вспомогательную модель задачи - ее схематическую запись.

Решение нестандартных задач есть искусство, которым можно владеть  лишь в результате глубокого постоянного  самоанализа действий по решению  задач и постоянной тренировки в  решении разнообразных задач.

Помните, что решение задач - есть вид творческой деятельности, а поиск  решения - процесс изобретательства.

Нестандартная задача - это задача, решение которой для данного  ученика не является известной цепью  известных действий.

В умении решать нестандартные задачи входят моральные качества: настойчивость, терпение, воля к победе;

• Знание методов решения; знание эвристических приемов и умение избирать новые приемы решения;
• Умение пополнять полезную информацию.

Следующим важнейшим аспектом является тщательное изучение и осмысление требований задачи. Эвристическое правило “Изучи цель, поставленную задачей. Не начинай  решение в слепую. Выбери направление  поиска плана на решения, руководствуясь целью задачи”.

Метод указаний позволяет детям  успешнее и быстрее решить задачу, но применять его нужно только тогда, когда есть полная уверенность  в его полезности.

Если задача такова, что в ходе ее решения предстоит сделать  слишком много указаний, то полезнее применить прием разбора готового решения.

Поиск плана решения многих задач  требует у школьников так называемых комбинаторных способностей, под  которыми понимают умение сделать подходящий выбор. При первой же трудности учащийся должен спросить, как он ранее преодолевал  трудности, отыскать подходящую аналогию. Для этого полезно применять  сравнительные чертежи, вспомогательные  характеристики.

Установление сходства сразу наталкивает  на плодотворные идеи.

Прием разбиения задачи на подсказки, каждая из которых решается довольно легко. (Задачи на построение 3 вид).

Метод решения одной задачи несколькими  способами. Зачем он? Различные способы  решения задачи дают возможность  использовать те или иные теоретические  положения. Это делает знания более  прочными, осознанными (Приложение 2).

Общепринятое в методике математики деление процесса решения задачи на 4 основных этапа:

1. Осмысления условия задачи;
2. Составление плана - выдвижение идеи, гипотезы;
3. Осуществление плана решения;
4. Изучение найденного решения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выводы:

Таким образом нестандартные задачи в настоящее время имеются в каждом курсе математики для начальных классов  школы.

При анализе учебников  и методических пособий выявлено, что по сравнению с учебниками, используемыми до перестройки содержания обучения /в которых нестандартные  задачи отсутствовали/, в современных  условиях на каждые 25 типовых задач  в среднем приходится одна нетиповая, нестандартная задача.

Еще четче  просматривается усиление роли нестандартных  задач в экспериментальных программах и учебниках. Так, например, в экспериментальном  курсе А.И. Маркушевича, К.И. Нешкова, А.М. Пышкало /1966-1970 гг./ одна нестандартная  задача приходится уже  на 10 типовых задач.

Аналогичная тенденция наблюдается  и в экспериментальных курсах, разработанных под руководством Л.В. Занкова, под руководством В.В. Давыдова, в эксперименте П.М. Эрдниева. 

В результате мы установили, что нестандартные задачи необходимы в обучении математике. Объясняется  это, прежде всего, возрастающими требованиями, направленными на усиление воспитывающих и развивающих функций обучения.

Использование нестандартных задач  позволяет показывать учащимся ограниченность ситуаций, в которых применим тот  или иной изученный алгоритм, что  предупреждает механический перенос  усвоенных алгоритмов на новые задачи и неосознанное применение алгоритмов,а также исключает возможность  выработки вредных штампов при  решении задач.

 

 

 

 

Заключение

Важнейшей задачей математического  образования является вооружение учащихся общими приемами мышления, пространственного воображения, развитие способности понимать смысл поставленной задачи, умение логично рассуждать, усвоить навыки алгоритмического мышления. Каждому важно научиться анализировать, отличать гипотезу от факта, отчетливо выражать свои мысли, а с другой стороны -развить воображение и интуици (пространственное представление, способность предвидеть результат и предугадать путь решения). Именно математика предоставляет благоприятные возможности для воспитания воли, трудолюбия , настойчивости в преодолении трудностей, упорства в достижении целей.

Сегодня математика как живая  наука с многосторонними связями, оказывающая существенное влияние на развитие других наук и практики, является базой научно-технического прогресса и важной компонентой развития личности.

Одной из основных целей  изучения математики является формирование и развитие мышления человека, прежде всего, абстрактного мышления, способности к абстрагированию и умения "работать" с абстрактными, "неосязаемыми" объектами.

В процессе изучения математики в наиболее чистом виде может быть сформировано логическое (дедуктивное) мышление, алгоритмическое мышление, многие качества мышления - такие, как сила и гибкость, конструктивность и критичность и т.д.

Поэтому в качестве одного из основополагающих принципов новой  концепции в "математике для всех" на первый план выдвинута идея приоритета развивающей функции обучения математике. В соответствии с этим принципом центром методической системы обучения математике становится не изучение основ математической науки как таковой, а познание окружающего человека мира средствами математики и, как следствие, к динамичной адаптации человека к этому миру, к социализации личности.