История развития теории игр в России

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 2

1. АНАЛИЗ ИСТОРИИ РАЗВИТИЯ ТЕОРИИ ИГР 3

1.1. ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ТЕОРИИ ИГР 3

1.2. РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ ИГР В РОССИИ 11

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1 14

2. ОПИСАНИЕ ЭТАПОВ РАЗВИТИЯ ТЕОРИИ ИГР 14

2.1. ПЕРВЫЙ ЭТАП РАЗВИТИЯ ТЕОРИИ ИГР 16

2.2. ВТОРОЙ ЭТАП РАЗВИТИЯ ТЕОРИИ ИГР 19

2.3. ТРЕТИЙ ЭТАП РАЗВИТИЯ ТЕОРИИ ИГР 21

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2 27

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 28

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 29

ВВЕДЕНИЕ

Теория игр – это  математическая дисциплина, которая  устанавливает правила поведения  в конфликтных ситуациях, обеспечивающие достижение лучших (в некотором заранее  заданном смысле) результатов. Эта дисциплина, сложившаяся в течении последних десятилетий, привлекла интересы исследователей своими разнообразными применениями к экономике, организации производства, военному делу и пр. [2]

Теория игр зародилась как раздел математики. Применяемая  сегодня для поиска ответов на разнообразные вопросы экономики, социологии, политологии и даже биологии, теория игр была сформулирована изначально учеными-математиками, искавшими ответ  на узкий и специфический вопрос о том, возможно ли с помощью математики найти оптимальные стратегии игры для настольных игр. [3]

Интерес к  играм (состязаниям) объясняется тем, что последним  присуща неопределенность исходов  даже для тех участников конфликта, которые изначально «обречены» на поражение. [4]

В первой главе данной работы проведен анализ истории развития теории игр, рассмотрены основные работы по данной теме. Так же отдельно выделено развитие теории игр в СССР и России.

Вторая глава посвящена  описанию этапов развития теории игр. По мнению Воробьева Н.Н., развитие теории игр как науки естественным образом делится на три этапа:

Первый этап - «домонографический» – рассматривает период до опубликования монографии Джона фон Неймана и О. Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение». Второй этап – непосредственно монография, которая объединила множество ранее полученных результатов. В монографии авторы, Дж. Нейман и О. Моргенштерн, впервые представили в виде теории математический подход к играм.

Третий этап – после  монографии. Теория игр на этом этапе  развивается уже как самостоятельный  раздел математики. [10]

1. АНАЛИЗ ИСТОРИИ РАЗВИТИЯ ТЕОРИИ ИГР

1. ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ТЕОРИИ ИГР

Первые работы по теории игр принадлежат Цермело и  Борелю и относятся к началу XX в. [1]С 1913 года Цермело взялся за вычисление оптимальных стратегий для игры в шахматы. Десятилетие спустя этой же темой, но в применении ко всем настольным играм, занялся французский ученый Эмиль Борель.[4]

В 1928 году венгерско-американский математик Джон фон Нейман доказал, что для каждой игры с нулевой  суммой (то есть, игры, в которой выигравший получает все, а проигравший – ничего) может быть найдено оптимальное решение с помощью математических инструментов. [4]

Переломным моментом в  становлении теории игр стала публикация в 1944 г. монографии Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение» (англ. Theory of Games and Economic Behavior).С момента создания – одной из ключевых областей применения теории игр являлись военно-стратегические и международные вопросы.[5]

Начав с математического  анализа стратегий, используемых в  классических играх, Фон Нейман достаточно быстро предложил его применение также и для анализа различных  форм социального взаимодействия. А  именно, речь здесь шла о предложении  рассматривать различные формы  социального взаимодействия через призму игры. Под игрой в таком случае понимается некая социальная ситуация или сформировавшаяся на определённый момент система взаимоотношений, обуславливающая существование двух или более сторон, выбирающих те или иные стратегии поведения. Каждая из сторон, вовлеченная в социальную ситуацию, преследует те или иные цели, обладает теми или иными интересами, а также распоряжается на начало взаимодействия теми или иными ресурсами. В результате протекания игры, то есть, осуществления социального взаимодействия, положение каждой из сторон меняется по отношению к их исходному положению: каждая из них может что-то получить или что-то потерять. Каждая из сторон (каждый игрок) заинтересована в защите собственных интересов и максимизации выигрыша.  То или иное разрешение ситуации, то есть взаимное изменение положения игроков, определяется выбором каждым игроком той или иной стратегии поведения.  Исход игры, то есть, тот или иной вариант баланса между выигрышем/проигрышем различных сторон, может быть отрицательным, положительным или равным нулю. В том случае, если каждый из игроков проигрывает (или теряет возможный выигрыш), речь идет об игре с отрицательным исходом. В том случае, если каждый из игроков выигрывает (то есть, возникает win-win баланс), речь идет об игре с положительным исходом. Тогда же, когда выигрыш одной стороны равен проигрышу другой, речь идет, как уже упоминалось выше, об игре с нулевой суммой.[3]

Практически все основоположники  теории игр, в том числе Джон фон  Нейман, были сотрудниками РЭНД Корпорэйшн – мозгового центра, созданного под эгидой ВВС США в Санта-Монике (штат Калифорния) для исследований в сфере использования межконтинентальных баллистических ракет. Среди них Бернар Броди, Джон Вильямс, Георг Данциг, Мелвин Дрешер, Герман Кан, Дункан Льюс, Анатоль Рапопорт и другие. Джон фон Нейман и Мерил Флуд еще в годы Второй мировой войны применили теорию игр для выработки оптимальной стратегии атомной бомбардировки Японии. С РЭНД Корпорэйшн сотрудничали многие нобелевские лауреаты, работавшие в области теории игр.[5]

В 1950-х годах вышли классические работы по теории игр и ее применению в военно-стратегической области. Применение теории игр популяризировались, а в РЭНД привлекались представители социальных наук (экономисты, философы, политологи). В ведущих американских университетах создавались аналитические центры по использованию теории игр в общественных науках.[5]

Стоит отметить, что и  в классической монографии 1944 года, и в работе Р. Льюса и Х. Райфы рассматривались преимущественно игры с нулевой суммой и кооперативные игры. Игры с нулевой суммой – игры, в которых выигрыш одной стороны равен проигрышу другой. Игры с нулевой суммой с участием 2-х игроков называются антагонистическими. По сути к играм с нулевой суммой можно отнести и более широкий класс игр – игры с постоянной суммой, при которых сумма общего выигрыша всех игроков фиксирована, и поэтому увеличение выигрыша одного из них возможно только за счет уменьшения выигрышей других игроков. [1]

Игры с нулевой суммой описывают ситуации чистого противостояния, когда участники имеют противоположные  интересы (спортивные состязания, военные  конфликты). Когда число игроков  больше двух, даже в рамках игры с  нулевой суммой необходимо учитывать  возможность образования коалиций между частью игроков с целью  увеличения их среднего выигрыша за счет остальных. Военная специфика РЭНД Корпорэйшн способствовала тому, что  основной акцент делался именно на такие игры, слабо применимые при  анализе политических ситуаций (кроме  избирательных кампаний), в особенности  на международной арене, где помимо противоположных интересов практически  всегда существуют и взаимные. [5]

Кооперативные игры – класс  игр, в которых игроки могут принимать  решения по согласованию друг с другом и вправе вступать в коалиции, заключая взаимообязывающие соглашения. Основное внимание в кооперативных играх уделяется правилам вхождения игроков в коалиции, выхода из них, их устойчивости, но главное – правилам «дележа» общего выигрыша между членами коалиции. [5]

Теория коалиционных игр  широко использовалась при анализе  способов оказания влияния в национальных выборных органах власти (индексы  Шепли-Шубика, Банцафа и пр.). В международных отношениях данный инструментарий применялся при изучении выборных органов международных организаций, например в Совете Безопасности ООН и органах управления региональных интеграционных объединений (в первую очередь, Евросоюза). В целом кооперативные игры уже практически не используются в политологии и экономике, поскольку участники игры, как правило, склонны разрывать соглашения, как только они вступают в противоречие с их интересами. [5]

Через несколько лет после  публикации монографии Неймана и  Моргенштерна, в 1950 г. Джон Форбс Нэш, один из наиболее ярких представителей теории игр, защитил диссертацию, посвященную некооперативным играм (в которых не допускается образование коалиций между игроками) и играм с ненулевой (переменной) суммой (выигрыш одной стороны не равен проигрышу другой; помимо противоположных, стороны имеют и общие интересы). Центральным положением теории Нэша является концепция равновесия, ныне носящего его имя. Равновесие по Нэшу – это такая комбинация стратегий, при которой ни один из игроков не заинтересован в одностороннем порядке менять свою стратегию. Дж. Нэш доказал, что такого рода равновесие существует для всех конечных игр (игр с ограниченным количеством стратегий у каждого игрока) с любым числом игроков. До Нэша это было доказано Джоном фон Нейманом и Оскаром Моргернштерном только для игр с двумя участниками с нулевой суммой.[5]

Эта область математики нашла  некоторое отражение в общественной культуре. В 1998 году американская писательница и журналистка Сильвия Назар издала книгу о судьбе Джона Нэша, нобелевского лауреата по экономике и учёного в области теории игр; а в 2001 по мотивам книги был снят фильм «Игры разума». Некоторые американские телевизионные шоу, например, «Friend or Foe», «Alias» или «NUMB3RS», периодически ссылаются на теорию в своих эпизодах.[9]

Хотя обе работы разделяло лишь 6 лет, на практике в 1950–1960 годах большинство исследований развивало «наследие» Неймана. Только в 1970–1980-х годах Рейнхард Зельтен дополнил концепцию Нэша равновесием, совершенным по под-играм для динамических (многоходовых) игр с полной информацией. В ее основе лежит стремление игрока принимать рациональные решения на каждом шаге игры. Понятие обычного выигрыша, соответствующего данной совокупности стратегий всех игроков, было расширено до «вектора выигрыша». Речь идет о многокритериальной оценке исхода игры.[5]

Ключевую роль в анализе  международных отношений сыграла  наиболее известная некооперативная  игра – дилемма заключенных. Ее первая версия была разработана в 1950 г. сотрудниками РЭНД М. Флудом и М. Дрешером. Спустя несколько лет игра в современной ее форме была описана Э. Таккером. [5]

Ряд ученых напрямую применяли  данную модель к анализу международных  отношений. А. Рапопорт и А. Шамма использовали ее для исследования природы международного конфликта и гонки вооружений, Р. Джервис – для оценки перспектив сотрудничества в рамках дилеммы безопасности, Г. Снайдер – в анализе конкуренции альянсов, Дж. Эванс – в международных торговых переговорах, М. Лавер – к международному налогообложению ТНК, М. Ламбсден – к анализу локальных конфликтов (на примере Кипра). [5]

В конце 1960-х годов Джон Харшаньи ввел понятие игр с неполной информацией и разработал концепцию байесовских равновесий. Он рассматривал ситуации, когда у одного игрока нет информации о возможных выигрышах другого игрока, и он вынужден оценивать их (выигрыши) вероятностно. [5]

В 1980–1990-х годах исследователями  были предложены такие концепции, как  равновесие «дрожащей руки», собственное  равновесие, сильное равновесие, интуитивное  и реактивное равновесие, эволюционно  стабильная стратегия и другие, не нашедшие пока широкого прикладного  применения в политической науке. [1]

Большой вклад в применения теории игр стала работа Томаса Шеллинга, нобелевского лауреата по экономике 2005 г. «Стратегия конфликта». Т.Шеллинг  рассматривает различные «стратегии»  поведения участников конфликта. Эти стратегии совпадают с тактиками управления конфликтами и принципами анализа конфликтов в конфликтологии (это психологическая дисциплина) и в управлении конфликтами в организации (теория менеджмента). [9] Т. Шеллинг впервые профессионально рассматривает понятие фокальных точек – то есть таких равновесных точек, которые выделяются из множества равновесий в связи с общим историческим (культурным) опытом игроков. Например, в случае если жители или гости Нью-Йорка разминулись, то, скорее всего, они будут искать друг друга под часами на Центральном вокзале города. [5]

Культурологическое понятие  игры было дано в работе Йохана Хёйзинга «Homo ludens» (статьи по истории культуры), автор говорит об использовании игр в правосудии, культуре, этике.. говорит о том, что игра старше самого человека, так как животные тоже играют. Понятие игры встречается в концепции Эрика Бёрна «Игры, в которое играют люди, люди, в которые играют люди». Это сугубо психологические игры, основанные на трансакционном анализе. Понятие игры у Й.Хёзинга отличаться от интерпретации игры в теории конфликтов и математической теории игр. Игры также используются для обучения в бизнес-кейсах, семинарах Г. П. Щедровицкого, основоположника организационно-деятельностного подхода. Во время Перестройки в СССР Г. П. Щедровицкий провел множество игр с советскими управленцами. По психологическому накалу ОДИ (организационно-деятельностные игры) были так сильны, что служили мощным катализатором изменений в СССР. Сейчас в России сложилось целое движение ОДИ. Критики отмечают искусственную уникальность ОДИ. Основой ОДИ стал Московский методологический кружок (ММК).Математическая теория игр сейчас бурно развивается, рассматриваются динамические игры. Однако, математический аппарат теории игр — затратен. Его применяют для оправданных задач: политика, экономика монополий и распределения рыночной власти и т. п. Например, с помощью теории игр делегация США моделировала поведение участников торговых переговоров с СССР, а потом с Россией. Результатом этих переговоров стали договоры крайне выгодные американцам и невыгодные России. Великолепный пример с играми мы видели в 2007—2008 годы в Украине при формировании и развале в Верховной Раде Украине коалиций. Пока ещё культурологические и бизнес-игры не интерпретируются с помощью математической теории игр по многим причинам, одна из которых — это дело будущего. [4]