Экстремумы функций

Цель дипломного проекта – рассмотрение и описание функций одной и многих переменных, а также в рассмотрении методов, используемых при этом.
Данный дипломный проект рассчитан на абитуриентов высших учебных заведений. На вопрос - можно ли ввести рассмотрение этой темы в старших классах школы – ответ будет дан в последней главе дипломного проекта, после рассмотрения задач и возможных методов их решения. В дипломном проекте с большей логической стройностью и без повторений приведено изложение темы – функции одной и многих переменных, сообщены сведения из математического анализа, необходимые при изучении физики и ряда инженерных дисциплин.

1. Введение………………………………………………2
2. Историческая справка………………………………..3
3. Экстремумы функций одной переменной.
3.1. Необходимое условие……………………………5
3.2.1. Достаточное условие. Первый признак………7
3.2.2. Достаточное условие. Второй признак……….8
3.3. Использование высших производных………….10
4. Экстремумы функций трех переменных.
4.1. Необходимое условие…………………………...11
4.2. Достаточное условие…………………………….12
5. Экстремумы функций многих переменных.
5.1. Необходимое условие……………………………17
5.2. Достаточное условие…………………………….19
5.3. Метод вычисления критериев Сильвестера……22
5.4. Замечание об экстремумах на множествах…….31
6. Условный экстремум.
6.1. Постановка вопроса……………………………..33
6.2. Понятие условного экстремума…………………34
6.3. Метод множителей Лагранжа для нахождения точек условного экстремума…………………………………..36
6.4. Стационарные точки функции Лагранжа………40
6.5. Достаточное условие…………………………….46
7. Заключение……………………………………………51
8. Библиография..………………………………………..53