Контрольная работа по "Математическому планированию"

1.Выбор варианта  KCU 7

1. Оптимизируемый параметр  – ударная вязкость KCU

2. Результаты откликов:

Мех. показатель	1	2	3	4	5	6	7	8
KCU,	7,7	3,6	5,4	4,0	9,6	11,4	8,3	5,6

 

3. Предлагаемые приоритеты:

Х₁X₂ и X₁X₃, X₄- самый слабый.

4. Варианты основных уровней  оптимизируемых параметров:

Х1	X2	X3	X4
C,%	Mn,%	Si,%	T,
0,16	0,94	0,04	850

 

5. Величина изменения  факторов:

Фактор	Х1	X2	X3	X4
Шаг изменения	0,01	0,06	0,01	50
Верхний интервал изменения	0,18	1,06	0,06	950
Нижний интервал изменения	0,14	0,82	0,02	750

 

2. Составление  таблиц условий эксперимента

В данную таблицу нужно  занести основной уровень факторов, верхний и нижний пределы и  шаг изменения факторов. Верхний  предел определяется как результат  сложения основного уровня с половиной  интервала его изменения.

Таблица 2.1 Условия эксперимента

Факторы	C,%	Mn,%	Si,%	T,
Основной уровень фактора	0,16	0,94	0,04	850
Шаг изменения	0,01	0,06	0,01	50
Верхний предел изменения	0,18	1,06	0,06	950
Нижний предел изменения	0,14	0,82	0,02	750

 

3. Составление  оптимального плана эксперимента (реплика )

Дробный факторный эксперимент  на двух уровнях с 4 факторами состоит  из 8 опытов и идентичен полному  факторному плану для 3 факторов, в  котором вместо наиболее слабого  тройного взаимодействия вводится четвертый  фактор х4=х1х2х3

Таблица 3.1 Дробный факторный  эксперимент 

 

№ оп	Услов. фактор	C,%	Mn,%	Si,%	T,	CMn	CSi	MnSi	Значение мех.характеристик KCU
	Х0	Х1	Х2	Х3	Х4=Х1Х2Х3	Х1Х2	Х1Х3	Х2Х3	Уi
1	1	1	1	1	1	1	1	1	7,7
2	1	-1	1	1	-1	-1	-1	1	3,6
3	1	1	-1	1	-1	-1	1	-1	5,4
4	1	-1	-1	1	1	1	-1	-1	4,0
5	1	1	1	-1	-1	1	-1	-1	9,6
6	1	-1	1	-1	1	-1	1	-1	11,4
7	1	1	-1	-1	1	-1	-1	1	8,3
8	1	-1	-1	-1	-1	1	1	1	5,6

 

4.Учет приоритетов

Для учета заданного приоритета необходимо произвести переименование факторов. В данном случае Х₁ переименуем в Х₄, так как Х₄=Х₁Х₂Х₃ и является самым слабым эффектом, в связи с чем взаимодействия с ним не будут в дальнейшем рассматриваться. Тогда перепишем предыдущую таблицу с учетом указанных приоритетов.

Таблица 4.1 План эксперимента с учетом приоритетов 

№ оп.	Услов. фактор	T,	Mn,%	Si,%	C,%	TMn	TSi	MnSi	Значение мех.характеристик KCU
	Х0	Х1	Х2	Х3	Х4=Х1Х2Х3	Х1Х2	Х1Х3	Х2Х3	Уi
1	1	+1	+1	+1	+1	+1	+1	+1	7,7
2	1	-1	+1	+1	-1	-1	-1	+1	3,6
3	1	+1	-1	+1	-1	-1	+1	-1	5,4
4	1	-1	-1	+1	+1	+1	-1	-1	4,0
5	1	+1	+1	-1	-1	+1	-1	-1	9,6
6	1	-1	+1	-1	+1	-1	+1	-1	11,4
7	1	+1	-1	-1	+1	-1	-1	+1	8,3
8	1	-1	-1	-1	-1	+1	+1	+1	5,6

 

5. Определение  генерирующего  и смешивающих соотношений

После проведенной замены Х₄=Х₁Х₂Х₃ найдем генерирующее соотношение, для чего умножим обе части выражения на Х₄:

X₄²    Х₁Х₂Х₃

Получаем генерирующее соотношение:

1       Х₁Х₂Х₃Х₄

Отсюда выводим смешивающие  соотношения:

b₀→₀ + β₁₂₃₄

b₁→₁ +β₂₃₄

b₂→₂ +β₁₃₄

b₃→β₃ + β₁₂₄

b₄→β₄ + β₁₂₃

b₁₂→ β₁₂ + β₃₄

b₁₃→β₁₃ + β₂₄

b₂₃→β₂₃ + β₁₄

 

6. Рандомизация

С целью уменьшения систематических  ошибок, проводится рандомизация порядка  выполнения опытов:

Таблица 6.1 Рандомизация опытов

№ опыта до	1	2	3	4	5	6	7	8
№ опыта после	7	5	4	1	8	3	6	2

Таблица 6.2 План эксперимента с учетом рандомизации

№ оп.	Услов. фактор	T,	Mn,%	Si,%	C,%	TMn	TSi	MnSi	Значение мех.характеристик KCU
	Х0	Х1	Х2	Х3	Х4=Х1Х2Х3	Х1Х2	Х1Х3	Х2Х3	Уi
1	+1	- 1	-1	+1	+1	+1	-1	-1	4,0
2	+1	-1	-1	-1	-1	+1	+1	+1	5,6
3	+1	-1	+1	-1	+1	-1	+1	-1	11,4
4	+1	+1	-1	+1	-1	-1	+1	-1	5,4
5	+1	-1	+1	+1	-1	-1	-1	+1	3,6
6	+1	+1	-1	-1	+1	-1	-1	+1	8,3
7	+1	+1	+1	+1	+1	+1	+1	+1	7,7
8	+1	+1	+1	-1	-1	+1	-1	-1	9,6

 

Эта окончательная таблица  является планом реального эксперимента.

7. Составление  плана реального эксперимента

Таблица реального эксперимента составляется для реальных значений каждого фактора на верхнем уровне (когда к основному значению прибавляется шаг изменения фактора +1) и нижнем уровне (когда из основного значения вычитается шаг изменения фактора -1).

Таблица 7.1 План реального  эксперимента

№ оп.	T,	Mn,%	Si,%	C,%	Значение мех.характеристик KCU
1	800	0,88	0,05	0,17	4,0
2	800	0,88	0,03	0,15	5,6
3	800	1,00	0,03	0,17	11,4
4	900	0,88	0,05	0,15	5,4
5	800	1,00	0,05	0,15	3,6
6	900	0,88	0,03	0,17	8,3
7	900	1,00	0,05	0,17	7,7
8	900	1,00	0,03	0,15	9,6

 

В плане реального эксперимента условный фактор и эффекты взаимодействия опускаются, так как Х0 в уравнении функции отклика вводится для симметрии и подсчитывается всегда как среднееарифметическое всех Y_i (со знаком +). Эффекты взаимодействия Х₁Х₂= TMn и т.д. также не могут быть заданы, т.к. они подсчитываются как b₁₂ и т.д.

 

8. Расчет оценок  коэффициентов

Линейная часть уравнения  функции отклика для 4-х факторов будет иметь вид:

y=+

Коэффициенты модели находятся  по формуле:

,

где N- число опытов;

       i- номер опыта;

  J- номер столбца в плане.

Символ  определяет знак (уровень), с которым необходимо учесть для данного фактора и данного опыта.

b₀=1\8 (4,0+5,6+11,4+5,4+3,6+8,3+7,7+9,6)=6,95;

b₁=1\8(-4,0-5,6-11,4+5,4-3,6+8,3+7,7+9,6)=0,8;

b₂=1\8(-4,0-5,6+11,4-5,4+3,6-8,3+7,7+9,6)= 1,125;

b₃=1\8(4,0-5,6-11,4+5,4+3,6-8,3+7,7-9,6)= -1,775;

b₄=1\8(4,0-5,6+11,4-5,4-3,6+8,3+7,7-9,6)= 0,9;

b₁₂=1\8(4,0+5,6-11,4-5,4-3,6-8,3+7,7+9,6)= -0,225;

b₁₃=1\8(-4,0+5,6+11,4+5,4-3,6-8,3+7,7-9,6)= 0,575;

b₂₃=1\8(-4,0+5,6-11,4-5,4+3,6+8,3+7,7-9,6)=-0,65.

Y=6,95+0,8x₁+1,125x₂-1,1775x₃+0,9x₄-0,225x₁₂+0,575x₁₃-0,65x_23.

 

9. Проверка правильности  вычислений оценок коэффициентов 

Расчет считается правильным, если выполняется соотношение:

 

где m- число оценок коэффициентов модели (m=8); 
       n-число опытов (n=8).