Контрольная работа по "Математическому планированию"

=16+31,36+129,96+29,16+12,96+68,89+59,29+92,12=439,78

 =  8(48,3025+0,64+1,265625+3,150625+0,81+0,050625+

+0,330625+0,4225)=439,78 

 = 0,1(6,95+0,8+1,125+1,775+0,225+0,575+0,65)=1,3

==0

Значит, данное неравенство  выполняется: 01,3и можно сделать вывод, что коэффициенты рассчитаны правильно.

10. Определение  дисперсии опыта

Считая, что при  ортогональном  плане все оценки коэффициентов  имеют одинаковую дисперсию, подсчет  проводим двумя способами: по оценкам  главных эффектов и по эффектам взаимодействия.

S²_on;

где n- число опытов;

       k-число оценок параметров главных эффектов (k=5, без коэффициентов взаимодействия).

       v- число степеней свободы (n-(k+1))=3, где k-число эффектов.

S²_on;

где сумма квадратов оценок параметров эффектов взаимодействия. Обе оценки должны быть близки по значению.

S²_on= =2,15

S²_on= 2,15;

 

 

11. Расчет дисперсии  оценок коэффициентов и доверительного  интервала 

Расчет производится по формуле :

=

где n- число опытов (n=8);

 Отсюда среднеквадратичное отклонение:

 

Доверительный интервал:

 

где- двусторонние критические точки Стьюдента

для P=0,95 и n=8. Если , а , то доверительный интервал:

0,35

12. Построение  реальной модели

Посчитав значение коэффициентов, построим модель в нормированном  виде, т.е. вместо и пр. подставляем их значения в уравнение приведенное в пункте 7.

y=6,95+0,8x₁+1,125x₂-1,1775x₃+0,9x₄-0,225x₁₂+0,575x₁₃-0,65x_23.

Переход к реальной модели осуществляется по формуле:

 

где - соответственно максимальный (+1) и минимальный (-1) реальный уровень фактора.

 

 

 

 

 

y= 6,95+0,8()+1,125()+1,775() +0,94()- 0,225())+0,575())+0,65) ().

у= -80,954-0,03x₁^p+126,085x₂^p +220,5 x₃^p+94 x₄^p-0,07515 x₁^p x₂^p+1,15 x₁^p x₃^p -1085,5 x₂^p x₃^p .

 

 

13.Проверка эффективности  движения по градиенту

Построенная модель отклика  может быть адекватной и неадекватной. В случае, когда модель адекватна, т.е. с достаточной точностью описывает  изучаемое явление, но выбранная  область варьирования факторов не находится  вблизи экстремума, необходимо продолжить исследования. Для поиска экстремума можно осуществить метод крутого восхождения (движения по градиенту). Для чего необходимо найти новые точки отсчета, начиная с которых осуществляется «пошаговое исследование». Для решения вопроса об адекватности модели и эффективности по градиенту нужно рассчитать следующее неравенство:

 

где - критичесская двусторонняя точка Стьюдента, которая определяется при Р=0,95 и числа    степеней свободы v=n-(k+1);

-дисперсия оценок  коэффициентов. (Для приведенного  случая берется сумма квадратов  4-х главных эффектов, не включая  ).

5,87

=2,41

5,872,41, так как данное неравенство выполняется, то, значит, требуется дальнейшее исследование модели методом крутого восхождения.

14. Расчет радиуса - вектора

Для осуществления крутого  восхождения необходимо рассчитать радиус по формуле:

==1,04

где k-число факторов на данном этапе;

       j- номер этапа (на пути крутого восхождения). В нашем случае j=1, так как это первый этап крутого восхождения.

 

15. Проверка значимости  коэффициентов 

Для движения по градиенту  осуществим проверку значимости коэффициентов  по формуле:

;

Если неравенство выполняется, то коэффициент незначим и на следующем  этапе исследования его фиксируют  на одном уровне, близком к основному. В дальнейших расчетах такой коэффициент  не участвует.

Для данного случая: 
1)

0,330,96, значит b₁ незначим;

2)

0,460,96, значит b₂ незначим;

3)

0,730,96 значит b₃ незначим;

4)

0,37 0,96 значит b₄ незначим.

Отсюда видно, что все коэффициенты незначимы.

16. Расчет новых  центральных точек

Рассчитываем центральные  точки опыта на первом этапе крутого  восхождения по формуле:

 

= 0,35

= 0,48

= -0,76

=0,39

 

 

Реальные значения новых  точек находим по формуле:

 

где- значение фактора в новой точке в нормированном виде, найденное из уравнения

1)

2)0,96 %

3)%

4)