Автор работы: Пользователь скрыл имя, 21 Мая 2013 в 10:30, контрольная работа
Пусть требуется решить уравнение f(x)=0. Предположим, что корень уравнения отделен и лежит на интервале [a; b].
Выбираем точку с, лежащую внутри интервала: середину интервала
1. Приближенное решение уравнения f(x)=0 методом деления пополам………………3
2. Метод простых итераций решения уравнения f(x)=0…………………………………5
3. Приближенное решение уравнения f(x)=0 методом Ньютона………………………..7
4. Вычисление корней многочлена………………………………………………………..8
5. Решение линейной системы методом простых итераций…………………………….9
6. Решение системы нелинейных уравнений методом Ньютона………………………11
7. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса…………………………....13
8. Решение системы линейных уравнений методом простых итераций………………15
14. Численное интегрирование…………………………………………………………….17
24. Приближенное решение задачи Коши методом Эйлера……………………………..19
25. Приближенное решение задачи Коши методом Рунге-Кутта……………………….20
27. Приближенное решение задачи Коши методом Адамса-Башфорта………………...22
50. Аппроксимация функции по методу наименьших квадратов……………………….24
Приложения…………………………………………………………………………………26
Y1=0, 0000;
Y2=-0, 4771;
Y3=1, 18130;
Ответ: Y1=0, 0000; Y2=-0, 4771; Y3=1, 18130;
50.Аппроксимация функции по методу наименьших квадратов.
|
х |
у |
0,1 |
-3,97 |
0,2 |
-4,07 |
0,3 |
-4,04 |
0,4 |
-4,3 |
0,5 |
-4,27 |
0,6 |
-4,54 |
0,7 |
-4,79 |
0,8 |
-5,07 |
0,9 |
-5,3 |
1 |
-5,51 |
1,1 |
-5,83 |
1,2 |
-6,06 |
1,3 |
-6,4 |
1,4 |
-6,83 |
1,5 |
-7,54 |
1,6 |
-7,68 |
1,7 |
-8,36 |
1,8 |
-8,91 |
1,9 |
-9,39 |
2 |
-9,98 |
Теория:
Пусть функция задана таблично, требуется её восстановить. Пусть функциональная зависимость имеет вид:
Параметр a, b, c, … необходимо подобрать таким образом, чтобы данная функция наилучшим образом описывала рассматриваемый процесс.
Метод заключается в следующем:
. Функцию подберем таким
. Продифференцировав, приравняем
к нулю и получим систему
уравнений. Решив систему,
Решение:
i |
x |
y |
|
|
|
|
|
|
0 |
0,1 |
-3,97 |
-0,397 |
0,01 |
0,001 |
0,0001 |
-0,0397 |
1 |
0,2 |
-4,07 |
-0,814 |
0,04 |
0,008 |
0,0016 |
-0,1628 |
2 |
0,3 |
-4,04 |
-1,212 |
0,09 |
0,027 |
0,0081 |
-0,3636 |
3 |
0,4 |
-4,3 |
-1,72 |
0,16 |
0,064 |
0,0256 |
-0,688 |
4 |
0,5 |
-4,27 |
-2,135 |
0,25 |
0,125 |
0,0625 |
-1,0675 |
5 |
0,6 |
-4,54 |
-2,724 |
0,36 |
0,216 |
0,1296 |
-1,6344 |
6 |
0,7 |
-4,79 |
-3,353 |
0,49 |
0,343 |
0,2401 |
-2,3471 |
7 |
0,8 |
-5,07 |
-4,056 |
0,64 |
0,512 |
0,4096 |
-3,2448 |
8 |
0,9 |
-5,3 |
-4,77 |
0,81 |
0,729 |
0,6461 |
-4,293 |
9 |
1 |
-5,51 |
-5,51 |
1 |
1 |
1 |
-5,51 |
10 |
1,1 |
-5,83 |
-6,413 |
1,21 |
1,331 |
1,4641 |
-7,0543 |
11 |
1,2 |
-6,06 |
-7,272 |
1,44 |
1,728 |
2,0736 |
-8,7264 |
12 |
1,3 |
-6,4 |
-8,32 |
1,69 |
2,197 |
2,8561 |
-10,816 |
13 |
1,4 |
-6,83 |
-9,562 |
1,96 |
2,744 |
3,8416 |
-13,3868 |
14 |
1,5 |
-7,54 |
-11,31 |
2,25 |
3,375 |
5,0625 |
-16,965 |
15 |
1,6 |
-7,68 |
-12,288 |
2,56 |
4,096 |
6,5536 |
-19,6608 |
16 |
1,7 |
-8,36 |
-14,212 |
2,89 |
4,913 |
8,3521 |
-24,1604 |
17 |
1,8 |
-8,91 |
-16,038 |
3,24 |
5,832 |
10,4976 |
-28,8684 |
18 |
1,9 |
-9,39 |
-17,841 |
3,61 |
6,859 |
13,0321 |
-33,8979 |
19 |
2 |
-9,98 |
-19,96 |
4 |
8 |
16 |
-39,92 |
|
|
|
|
|
|
| |
21 |
-122,84 |
-149,907 |
28,7 |
44,1 |
72,2666 |
-222,807 |
Получим систему,
Решим систему, график на рис 5
А=-1,4741 B=-0.0497
C=-3.97357
Ответ:
Приложение: