Контрольная работа по "Метод оптимальных решений"

f(X₅)= 44×10 +6×6+52×8+ 6×7+ 32×8+62×7 + 32×0+38×0 = 1624.

D₄₁=u₄+v₁-c₄₁=-8+10-0=2

Построим цикл для клетки (4,1). _q= min{44 38} = 38. Осуществляем сдвиг по циклу на величину _q = 38. Получаем опорное решение Х₆

 

 

bj аi	44	64	62	12	90	u
102	10 6-	11	9	6 6+	8 90	0
6	11	12	9 +	7 6-	10	1
94	10	8 32+	7 62-	7	8	-2
70	0 38+	0 32-	0	0	0	-10
v	10	10	9	6	8

f(X₆)= 6×10 +6×6+90×8+ 6×7+ 32×8+62×7 + 38×0+32×0 = 1548.

D₂₃=u₂+v₃-c₂₃=-1+9-9=1

Построим цикл для клетки (2,3). _q= min{6; 6; 62; 32} = 6. Осуществляем сдвиг по циклу на величину _q = 6. Получаем опорное решение Х₇

bj аi	44	64	62	12	90	u
102	10	11	9	6 12	8 90	0
6	11	12	9 6	7 0	10	1
94	10	8 38	7 56	7	8	-1
70	0 44	0 26	0	0	0	-9
v	9	9	8	6	8

f(X₇)= 12×6 +90×8+6×9+ 0×7+ 38×8+56×7 + 44×0+26×0 = 1542.

Решение оптимально, так как D_ij£0

ОТВЕТ:  Х^*=       F^*=1542

 

 

Задание 4

      Фирма может   влиять  дополнительным  финансированием  на скорость  строительства своего  торгового павильона.  Очередность выполнения работ,  нормальная  и срочная продолжительность их выполнения приведены в следующей таблице:

Имя работы		A	B	C	D	E
Опирается на работу		E, H	G		C, F, Q, B
Нормальный срок (дни)		22	22	44	11	36
Ускоренный срок (дни)		20	20	40	10	30
Нормал. ст-сть (тыс.р.)		106	52	116	62	195
Срочная ст-сть (тыс.р.)		116,6	57,2	127,6	68,2	234
Имя работы		F	G	H	Q	V
Опирается на работу		E, H	V	G	V
Нормальный срок (дни)		11	11	11	38	11
Ускоренный срок (дни)		10	10	10	30	10
Нормал. ст-сть (тыс.р.)		28	21	24	231	80
Срочная ст-сть (тыс.р.)		30,8	23,1	26,4	292,6	88

 

1. С учетом технологической последовательности  работ построить сетевой график  выполнения этих работ.

2. Рассчитать временные характеристики  сетевого графика при нормальном  режиме выполнения работ. Найти  критический срок, указать все  возможные критические пути, определить стоимость всего комплекса работ.

3 . Указать стратегию минимального  удорожания комплекса работ при  сокращении сроков строительства  на 2 дня.  В какую итоговую сумму  обойдется фирме ускоренная стройка  павильона?

 

 

 

 

 

РЕШЕНИЕ

1. Построим сетевой график

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Рассчитаем временные характеристики сетевого графика при нормальном режиме выполнения работ

Рассчитаем раннее время выполнения работ по формуле  t_j^p=max{t_i^p+t_ij}

t₁^p=0

t₂^p=0+11=11

t₃^p=11+11=22

t₄^p=max{22+11;36}=36

t₅^p=max{44;11+38;22+22;36+11}=49

t₆^p=max{36+22;49+11}=60

Рассчитаем позднее время выполнения работ по формуле t_i^п=min{t_j^п-t_ij}, при этом t₆^п = t₆^p =60

t₅^п =60-11=49

t₄^п =min{60-22;49-11}=38

t₃^п =min{49-22;38-11}=27

t₂^п =min{49-38;27-11}=11

t₁^п =0

Таким образом, минимальное время, за которое может быть выполнен весь комплекс работ, Т^кр=60 дней.

Найдем резервы времени работ:

R_A= t₆^п-t₄^p-t₄₆=60-36-22=2 – работа не является критической

R_В= t₅^п-t₃^p-t₃₅=49-22-22=5 – работа не является критической

R_С= t₅^п-t₁^p-t₁₅=49-0-44=5 – работа не является критической

R_D= t₆^п-t₅^p-t₅₆=60-49-11=0 – работа является критической

R_E= t₄^п-t₁^p-t₁₄=38-0-36=0 – работа не является критической

R_F= t₅^п-t₄^p-t₄₅=49-36-11=2 – работа не является критической

R_G= t₃^п-t₂^p-t₂₃=25-11-11=3 – работа не является критической

R_H= t₄^п-t₃^p-t₃₄=38-22-11=5 – работа не является критической

R_Q= t₅^п-t₂^p-t₂₅=49-38-11=0 – работа  является критической

R_V= t₂^п-t₁^p-t₁₂=11-0-11=0 – работа  является критической

 

Таким образом, получили  критический путь: V,Q,D.

Определим стоимость строительно-монтажных  работ в нормальном режиме выполнения:

S_норм.= 106+ 52+116+62+195+28+21+24+231+80=915 тыс. руб.

3. Укажем стратегию минимального  удорожания комплекса работ при  сокращении сроков строительства  на 5 дней, и в какую итоговую сумму обойдётся фирме ускоренная стройка павильона.

Рассчитаем удорожание всех критических работ за 1 день:

Для работы V  D₁₂=(88-80)/(11-10)=8

Для работы Q  D₂₅=(292,6-231)/(38-30)=7,7

Для работы D  D₅₆=(68.2-62)/(11-10)=6.2

Ускорим работу D на 1 день и выполним перерасчет характеристик сетевого графика

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Новых критических путей не появилось, сокращаем  работу Q на 1 день.

Стоимость строительства павильона  при сроке строительства 58 дней составит

S_сокр.= 106+ 52+116+68,2+195+28+21+24+231+7,7+80= 928,9 тыс. руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Орлов Александр Иванович, Организационно-экономическое 

моделирование: теория принятия решений : учеб. для вузов по направлению 

220700 "Организация и управление  наукоемкими производствами"

специальности 220701 "Менеджмент высоких  технологий" / А. И. Орлов .- М. :

КноРус, 2011 .- 567, [1] с.: ил.

2. Коробов Павел Николаевич. Математическое  программирование и 

моделирование экономических процессов : учеб. для лесотехн. вузов / П. Н.

Коробов ; С.-Петерб. гос. лесотенх. акад .- 3-е изд., перераб. и доп .- СПб. : Изд-

во ДНК, 2006 .- 375 с.

3. Орлова Ирина Владленовна.  Экономико-математические методы  и модели:

компьютерное моделирование : учеб. пособие / И. В. Орлова, В. А. Половников

.- 2-е изд., испр. и доп .- М. : Вузовский  учебник, 2010 .- 364, [1] с.: ил.

4. Аттетков Александр Владимирович. Введение в методы оптимизации :

[учеб. пособие] / А. В. Аттетков, В.  С. Зарубин, А. Н. Канатников .- М. :

Финансы и статистика, 2008 .- 269 с.

5. Барабаш Сергей Борисович. Экономико-математические методы : учеб.

пособие для дневной формы обучения / С. Б. Барабаш, Н. В. Воронович ;

НГУЭУ .- Новосибирск : [Изд-во НГУЭУ], 2008 .- 280 с.: ил.