Контрольная работа по "Высшей математике"

 

 

 

а)    ^{=   =} ∙

 

 ∙ 3

 

 

Проверка:

( ⁾¹ = ∙ ^{∙ =}

 

  ∙ 32х³ =     и т.д.

 

 

 

б) ⁼         

       

= t	=	= 2arctd + С  =  2arctd (+ С
dt = dx
dх = dx

 

 

 

 

Проверка:

 

(2arctd (⁺ С)¹  = 2   ∙       =      

 

  ^∙     ∙ ^{=   ∙ =}

 

 

 

 

 

 

 

 

в) ⁼

 

u =       du =   ∙ dx	=
dv = dx    v = x

 

 

= х ∙ ^- ∙   ∙  dx  =   х ∙ ^-   ∙  dx  =

 

	=
х = 1 - ;   dx = -2tdt

 

 

= х ∙ ^-   ∙  (-2t) dt  =   х ∙   +   dt =

 

t =  ;     = =	=
dt = ∙ dm

 

 

= х ∙   +   ∙ dm = х ∙   + dm =

 

= х ∙   + dm =

 

= х ∙   + m +   ∙   sin(2m) + С =

 

= х ∙   +   ⁺  ∙ 2sin (m) ∙ cos (m) + C =

 

= х ∙   +   ⁺    ∙    ∙ ²  + C =

 

= х ∙   +   ⁺    ∙    ∙  ⁺ C =

 

= х ∙   +   ^{+   +} C

 

Проверка:

 

(х ∙   +   ^{+   +} C)¹ =

 

(   +   ∙ ⁺   ∙    ∙ ⁺   (  ∙ ⁺ ∙ ) =

 

= ⁺   + +   +     ^{и т.д.}

 

г) ^∙ dx  =

 

Рассмотрим:

 

⁼ +   +     =    =

 

  ⁼

 

 

       = > 

 

 

= >     

                                               ________________

 

8А  =

 

А =

 

В = -     =    = > 

= >               = ^{+    +  )} dx =

 

=   ^{+    -    =}

 

 ln (х – 4) + ln (х + 4) - ln (х) + С

 

Проверка:

 

( ln (х – 4) + ln (х + 4) - ln (х) + С)¹ =

 

^{= +   +    =    =}    и т.д.