Контрольная работа по "Высшей математике"

Задача  №1.

Цель  задачи: найти точкупересечения функции (диагностической модели) с линией предельного значения параметра, что позволит спрогнозировать предельную наработку объекта (системы).

Исходные данные:

диагностический параметр – содержание Fe в масле;

среднее значение содержания Fe в масле на 1-ом сечении = 2,0 г/т;

интервал наработки  ∆t = 0 – 6000 ч;

количество  сечений n = 7;

содержание Fe в масле с наработкой увеличивается (тренд положительный «+»);

среднее значение содержания Fe в масле на 7-ом сечении = 8,0 г/т.

      Необходимо: построить аппроксимирующую функцию, отражающую тенденцию изменения значений диагностических параметров в координатах «параметр – наработка».

      Решение:

      По заданному  интервалу изменения содержания Fe в масле и по заданному интервалу наработки строим картину расположения исходных значений диагностических параметров на графике (Рис. 1.), следующим образом:

1. откладываем интервал изменения содержания Fe в масле по оси ординат графика;
2. откладываем равномерные отрезки наработки на оси абсцисс в соответствии с заданием;
3. равномерно распределяем сечения наработки по оси абсцисс. На каждом из сечений наработки произвольно откладываем ряд точек случайных значений содержания Fe в масле (с учетом тренда), имея в виду, что:

№ сечения	Количество сечений	содержания Fe в масле	Наработка
1 сеч.	5 точек	1,0.,1,5., 2,0., 2,5., 3,0.,	0.,
2 сеч.	6 точек	1,5.,2,0., 2,5.,3,0.,3,5.,4,0.,	1000.,
3 сеч.	7 точек	2,0.,2,5., 3,0., 3,5., 4,0.,4,5.,5,0.,	2000.,
4 сеч.	8 точек	2,5.,3,0., 3,5.,4,0.,4,5.,5,0.,5,5.,6,0.,	3000.,
5 сеч.	9 точек	3,0.,3,5., 4,0., 4,5., 5,0., 5,5.,6,0.,6,5.,7,0.,	4000.,
6 сеч.	10 точек	3,5., 4,0., 4,5., 5,0., 5,5.,6,0.,6,5.,7,0.,7,5.,8,0.,	5000.,
7 сеч.	5 точек	7,0.,7,5.,8,0.,8,5.,9,0.	6000
Всего 50 точек

 

      Общая тенденция расположения точек позволяет предположить, что имеет место линейная корреляционная связь между tи m. В этом случае выяснение степени тесноты связи полученной совокупности производится по коэффициенту корреляции ρ.

ρ =

,(1)

где  K_m,t – второй смешанный центральный момент;

σ_t–среднеквадратическое отклонение по наработке;

σ_m–среднеквадратическое отклонение по содержанию Feв масле.

       Входящие  в формулу (1) величины подсчитываются  по следующим зависимостям:

 

K_m,t =

;

 

σ_m=

;σ_t= ,

 

где  m_i, –соответственно текущее и среднее значения содержания Feв масле, г/т;

t_i, –соответственно текущее и среднее значения наработки, ч;

n– число вертикальных сечений по наработке.

 

По результатам расчета = 3000 ч, а = 4,0 г/т, общее число точек N = 50 (рис.1.)

 

σ_m =

= 0,845; σ_t = = 755,93;

 

K_m,t =

=344,89.

 

ρ =

= 0,584.

 

При решении получаем ρ = 0,584. Положительное значение полученного результата еще раз подтверждает, заданное по условию, наличие положительного тренда, а абсолютное значение 0,584 свидетельствует о тесной корреляционной связи между mи t.

       Далее  строим корреляционную функцию,  аппроксимирующую изменение mпоt.

       Для  этого находим сначала центры  распределений каждой из частичных  выборок в сечениях, соответствующих заданным наработкам (рис.1.).

 

 Центры  тяжести сечений

(медианы)

Номер сечения	1	2	3	4	5	6	7
Центры тяжести	2,0	3,0	4,0	5,0	6,0	7,0	8,0

 

       Затем полученную  совокупность точек описываем  прямой линией (так как вначале  мы предположили линейную корреляцию) по методу наименьших квадратов.  Согласно этому методу в уравнении  прямой линии общего вида m = a*t + b

 

a =

;        b = m_m – a*m_t ,

 

где m_m,m_t – математические ожидания соответственно содержания Feв масле и наработки.

a =

=0,0043 ;        b = 4 – 0,0043*3000 = 2,71.

 

После подстановки получаем уравнение модели:

 

m = 0,0043*t+ 2,71.

 

Для определения предельной наработки  строим доверительные интервалы (рис.1.).

 

Для этого сначала находим  ширину разброса произвольно взятых распределенийсогласно отношению: ±d = V×s_m,

где ν – табличный коэффициент, зависящий от принятого уравнения  вероятности и количества экспериментальных точек, который при  вероятности Р = 0,997 принимает значение ν = 3.

σ_{m 1} =

= 0,285; = 3 * 0,285 = 0,855.

σ_{m 4} =

= 0,429; = 3 * 0,429 = 1,287.

σ_{m 7} =

= 0,572; = 3 * 0,572 = 1,714.

 

Номер сечения
1	0,855
4	1,287
7	1,714

 

Затем через точки, соответствующие  верхним границам каждого из распределений, проводим осредненную линию верхнего и нижнего доверительных интервалов функции.

Далее находим предельное значение содержания Feв масле, которое равно (для положительного тренда) сумме среднего содержания Feв масле на первом сечении и 30% от этого значения:

m_пр = 4,0 + 30% = 5,2 г/т.

 

 После чего  откладываем  это значение на оси ординат;  из этой точки проводим горизонтальную линию параллельную оси абсцисс.

       Предельную  наработку определяет точка пересечения  горизонтальной линии с верхним  или нижним доверительным интервалом.

 

       В  данном случае предельная наработка  будет определена точкой пересечения  с верхним доверительным интервалом и равна:

 

t_П = 2050ч. (рис.1).

 

 

 

 

Список использованной литературы

для первой задачи

1. Пивоваров В.А.,  Машошин  О.Ф. Диагностика и неразрушающий  контроль АТ. Пособие по изучению дисциплины и выполнению   контрольной работы по теме «Диагностика и контроль авиационных конструкций».- М.: МГТУ ГА, 2006 г.

2.И.А. Биргер  «Техническая  диагностика». М.: Машиностроение, 1980 г.

3.Пронников А.С. Надежность  машин. М.: Машиностроение,1978 г.

4. Л. Закс. Статическое   оценивание. М.: Статистика, 1976 г.

График построения  исходных значений  диагностического параметра по наработке

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.1

 

 

Задача 2

 

Исходя из заданного элемента конструкции, вида возможных

- повреждений (неисправностей) обосновать выбор метода неразрушающего контроля, описать технологию контроля выбранным методом на практике. Текст должен сопровождаться эскизом детали и другими необходимыми графическими материалами, поясняющими процесс контроля.

Исходные данные задачи выбираются по таблице 2.3 по последней цифре шифра.

Последняя цифра шифра	Геометрич. форма детали	Материал	Возможность обеспечения  контакта	Расположение дефекта	Вид дефекта
4	Пластина	Тi	-	Произвольное	Трещина

 

В настоящее время  при обслуживании авиационной техники для диагностики деталей широко применяют следующие методы неразрушающего контроля:

- Визуально-оптический;

- Цветной;

- Люминесцентный;

- Магнитопорошковый (магнитный);

- Вихретоковый ;

-Ультразвуковой;

-  Радиографический

Для  пластины из титана   для случая невозможности обеспечения контакта можно применить  радиографический метод неразрушающего контроля при виде дефекта - трещина.

Для  пластины из титана   для случая невозможности обеспечения  контакта можно применить  радиографический метод неразрушающего контроля при виде дефекта - трещина.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.1. Объект исследования – сопло авиационного двигателя

Элементы сопла  изготавливаются из титанового сплава.

 Выходное устройство ГТД предназначено для преобразования части энергии газа после турбины и форсажной камеры в кинетическую энергию его направленного движения и отвода горячих газов за пределы самолета.

Основным  элементом   выходного  устройства (рис.1), является сопло. Именно в нем происходит преобразование части энергии, которой обладал газ на входе в выходное устройство, в кинетическую энергию направленного движения выходящей струи. Это преобразование сопровождается уменьшением в потоке газа давления, т. е. расширением газа.

Выходное устройство ТРД помимо сопла, которое может иметь и более сложную конфигурацию (например, типа сопла Лаваля), включает обычно удлинительную трубу, размеры которой определяются компоновкой двигателя на самолете. В конструкциях выходных устройств могут быть предусмотрены также приспособления, повышающие эффективность процесса расширения газа в сопле (эжекторные створки, приставки), позволяющие изменять направление выходной струи газа (девиаторы тяги, реверсивные устройства), а также уменьшающие уровень шума работающего двигателя (шумоглушители), и другие элементы.

Эффективность силовой установки на больших сверхзвуковых скоростях полета существенно зависит от конструктивного выполнения выходного устройства и возможности его регулирования.

Регулирование таких сопел обычно производится для улучшения дроссельных характеристик, приемистости двигателя, обеспечения устойчивости процесса и изменения.

 

 

РЕНТГЕНОВСКИЕ МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ

РАДИАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ

Среди известных методов неразрушающего контроля (НК) радиационный метод занял одно из ведущих мест. Этому способствовал огромный научно-технический потенциал, сформировавшийся в процессе становления и решения ядерно-энергетической; проблемы, возникшей в конце 40-х – начале 50-х годов. Эта крупномасштабная задача обусловила развитие электрофизических установок различного назначения, экспериментальных методов ядерной физики, включая детекторы ионизирующего излучения и устройства обработки и отображения информации и т.п.

Весьма привлекательным в радиационных методах НК является удобство анализа  внутренней структуры объекта контроля, представленной в виде визуально воспринимаемого изображения. Указанное обстоятельство объясняет высокие темпы роста и значительные материальные ресурсы, вкладываемые в данную отрасль отечественного приборостроения.

За последние 10 – 15 лет сформировалось несколько направлений радиационной диагностики.

При радиационном контроле используют, как минимум, три основных элемента: источник ионизирующего излучения, контролируемый объект, детектор, регистрирующий дефектоскопическую информацию.

При прохождении через  изделие ионизирующее излучение  ослабляется – поглощается и  рассеивается. Степень ослабления зависит  от толщины и плотности контролируемого объекта, а также от интенсивности и энергии излучения. При наличии в веществе внутренних дефектов изменяются интенсивность и энергия пучка излучения.

Методы радиационного  контроля различают по способам детектирования дефектоскопической информации и соответственно делятся на радиографические (фиксация изображения на плане) радиоскопические (наблюдения изображения на экране) и радиометрические (регистрация электрических сигналов).