Автор работы: Пользователь скрыл имя, 26 Февраля 2014 в 19:24, контрольная работа
1. За последний период времени 500 автомобилей было возвращено на автомобильный завод из-за наличия дефектов, причем 100 из них были выпущены в понедельник, 100 ¬ во вторник, 100 ¬ в среду, 100 ¬ в четверг и 100 ¬ в пятницу. Оказалось, что 40 автомобилей нуждаются в устранении серьезных неполадок, возникших в течение гарантийного периода. Среди автомобилей, выпущенных в пятницу, 15 имеют серьезные неполадки. Являются ли события А=«автомобиль был выпущен в пятницу» и В=«автомобиль имеет серьезные неполадки» независимыми? Сравнить вероятности Р(В) и Р(В/А).
2. Известно, что 40% пациентов, у которых выявлено некоторое заболевание «альфа», должны сделать операцию. В палате находятся четверо больных, которым недавно поставлен диагноз «альфа». Какова вероятность того, что операцию сделает только один из них (все равно кто именно)?
Проверим план на оптимальность, для чего введем потенциалы и определим их значения исходя из условия ui+vj=cij и приравнивая u1 к 0.
В1 |
В2 |
В3 |
наличие |
ui | |
А1 |
3 - |
9 - |
8 20 |
20 |
0 |
А2 |
4 - |
6 14 |
7 - |
14 |
0 |
А3 |
2 9 |
4 3 |
5 - |
12 |
-2 |
А4 |
0 - |
0 14 |
0 - |
14 |
-6 |
потребности |
9 |
31 |
20 |
60 |
|
vj |
4 |
6 |
8 |
Для незанятых клеток должно выполняться неравенство
- +
+ -
-
+ -
Т. к. есть нарушения в неравенствах, то план не является оптимальным. Преобразуем план, заполняя клетки, где есть нарушения.
В1 |
В2 |
В3 |
наличие | |
А1 |
3 - + |
9 - |
8 20 - |
20 |
А2 |
4 - |
6 14 |
7 - |
14 |
А3 |
2 9 - |
4 3 |
5 - + |
12 |
А4 |
0 - |
0 14 |
0 - |
14 |
потребности |
9 |
31 |
20 |
60 |
В преобразованном плане вновь определим потенциалы
В1 |
В2 |
В3 |
наличие |
ui | |
А1 |
3 9 |
9 - |
8 11 |
20 |
0 |
А2 |
4 - |
6 14 |
7 - |
14 |
-1 |
А3 |
2 - |
4 3 |
5 9 |
12 |
-3 |
А4 |
0 - |
0 14 |
0 - |
14 |
-7 |
потребности |
9 |
31 |
20 |
60 |
|
vj |
3 |
7 |
8 |
Для незанятых клеток должно выполняться неравенство
+
+ +
+
+ -
Т. к. есть нарушения в неравенствах, то план не является оптимальным. Преобразуем план, заполняя клетки, где есть нарушения.
В1 |
В2 |
В3 |
наличие | |
А1 |
3 9 |
9 - |
8 11 |
20 |
А2 |
4 - |
6 14 |
7 - |
14 |
А3 |
2 - |
4 3 + |
5 9 - |
12 |
А4 |
0 - |
0 14 - |
0 - + |
14 |
потребности |
9 |
31 |
20 |
60 |
В преобразованном плане вновь определим потенциалы
В1 |
В2 |
В3 |
наличие |
ui | |
А1 |
3 9 |
9 - |
8 11 |
20 |
0 |
А2 |
4 - |
6 14 |
7 - |
14 |
-2 |
А3 |
2 - |
4 12 |
5 - |
12 |
-4 |
А4 |
0 - |
0 5 |
0 9 |
14 |
-8 |
потребности |
9 |
31 |
20 |
60 |
|
vj |
3 |
8 |
8 |
Для незанятых клеток должно выполняться неравенство
+
+ +
+ +
+
Т. к. все неравенства выполняются, то оптимальный план составлен верно
56. Найти оптимальные стратегии и цену игры, заданной платежной матрицей А. Сделать проверку.
Решение.
Т. о., матрица не имеет седловой точки, следовательно, игра имеет решение в смешанных стратегиях.
Проверим, нет ли в матрице доминируемых строк и доминирующих столбцов. Т. к. ни в одной строке нет всех элементов, которые бы были меньше соответствующих элементов других строк, то доминируемых строк нет. Т. к. ни в одном столбце нет всех элементов, которые бы были больше соответствующих элементов других столбцов, то доминирующих столбцов нет.
Прибавим ко всем элементам матрицы 3.
Получаем следующую матрицу:
Составляем прямую и обратную задачи линейного программирования
Прямая задача
Двойственная задача
Решим прямую задачу симплекс-методом
Вводим базисные переменные
Составляем симплекс-таблицу
|
I |
базис |
Сб |
А0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
А1 |
А2 |
А3 |
А4 |
А5 |
А6 |
А7 | ||||
1 |
А5 |
0 |
1 |
8 |
0 |
5 |
6 |
1 |
0 |
0 |
2 |
А6 |
0 |
1 |
4 |
7 |
2 |
5 |
0 |
1 |
0 |
3 |
А7 |
0 |
1 |
8 |
5 |
8 |
8 |
0 |
0 |
1 |
4 |
Z |
0 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
План не является оптимальным, т. к. имеются отрицательные элементы . Преобразуем план, переходя к новому базису.
Т. о., выведем из базиса А7 и введем А3. Составим новую симплекс-таблицу
|
I |
базис |
Сб |
А0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
А1 |
А2 |
А3 |
А4 |
А5 |
А6 |
А7 | ||||
1 |
А5 |
0 |
3/8 |
3 |
-25/8 |
-5/8 |
1 |
1 |
0 |
-5/8 |
2 |
А6 |
0 |
3/4 |
2 |
23/4 |
-1/4 |
3 |
0 |
1 |
-1/4 |
3 |
А3 |
1 |
1/8 |
1 |
5/8 |
1/8 |
1 |
0 |
0 |
1/8 |
4 |
Z |
1/8 |
0 |
-3/8 |
1/8 |
0 |
0 |
0 |
1/8 |
Информация о работе Контрольная работа по "Высшей математике"