Математические фокусы

Оглавление

1. Введение……………………………………………………………………………………..…….2 стр.
2. История возникновения фокусов……………………………………………………..4 стр.
3. Математические фокусы…………………………………………………………………..7 стр.
1. «Угадай число»…………………………………………………………………………….8 стр.
2. Фокус “Угадать задуманный день недели”………………………………..9 стр.
3. «Волшебная таблица………………………………………………………………...10 стр.
4. Фокус «Угадай день рождения»…………………………….…………………12 стр.
5. Число-загадка……………………………………………………………………………14 стр.
6. Фокус с запиской……………………………………………………………………….15стр.
7. Любимое число………………………………………………………………………….16 стр.
8. «Сколько братьев и сестер…»……………………………………………………18 стр.
9. Фокус с четным числом…………………………………………………………..…20 стр.
10. «Феноменальная память»…………………………………………………..…21 стр.
11. Фокус “Угадать зачеркнутую цифру”…………………………………….22 стр.
4. Заключение………………………………………………………………………………………24 стр.
5. Литература…………………………………………………………………………………….…25 стр.
6. Приложение………………………………………………………………………..…………..26 стр.

 

 

 

 

 

 

 

Введение.

Занимательная математика – это  не только разумное средство заполнения досуга людей, но и прежде всего математика, причем в лучших своих образцах -  математика прекрасная. В настоящее время ценность занимательной математики общепризнана. Нет лучшего способа пробудить интерес к этой науке. Вот и математические фокусы имеют свою особую прелесть. В них изящество математических построений соединяются с занимательностью. Фокусы развивают творческие начала личности, артистические способности, стимулируют потребность в творческом самовыражении, способствуют концентрации внимания, они могут разбудить сонных, растормошить ленивых, тренируют память, служат отличным тренажером для развития интеллекта. Математический интерес каждого фокуса заключается в разоблачении его теоретических основ, которые в большинстве случаев довольно просты, но хитро замаскированы.

Меня всегда увлекали и завораживали фокусы с числами, поэтому тема моего  реферата: «математические фокусы – своеобразная форма демонстраций математических закономерностей».

Цель работы: осмысление и обобщение математических закономерностей, связанных с созданием математических фокусов.

Объект анализа: математические закономерности.

Предмет анализа: числовые фокусы.

Для достижения поставленной цели необходимо выполнить следующие задачи:

1. Познакомиться с историей возникновения фокусов;
2. Рассмотреть некоторые математические фокусы;

В работе использованы методы исследования: анализ справочной, методической, занимательной литературы; сравнительный анализ, выявление аналогий.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

История возникновения  фокусов

Что же такое фокусы и когда они  возникли? Фокус и другие виды иллюзионизма появились несколько тысячелетий  до нашей эры. Самая древняя информация о выступлении фокусника,  которая дошла до нас около пяти тысяч лет назад, написана на папирусе в Египте. Может, именно поэтому, Египет и считают родиной иллюзионизма.

В древности этим искусством владели  жрецы-маги. Они оберегали тайны  своего ремесла, а фокусы выдавали за «чудеса божьи».

Но нет ничего тайного, которое  бы со временем не стало известным. Как говориться: все тайное становиться  явным. Миновало время, и путешествующие артисты, раскрыв большинство секретов церковников, начали показывать фокусы непосредственно на площадях и улицах. Но, как известно истории, тогда такие демонстрации и выступления считались как божественной силой или даром, так и сговором с силами тьмы.

В XVIII в. представления фокусников усовершенствовал итальянец Джузеппе Пинетти. Именно он первым стал показывать фокусы не на базарных площадях, а на настоящей театральной сцене. Он сделал это искусством для утонченной публики, обставил фокусы пышными декорациями, замысловатыми сюжетами. В английских газетах того времени сохранились заметки о его выступлениях в Лондоне 1784 г. Пинетти удивлял зрителей своими возможностями: читал тексты с закрытыми глазами, различал предметы в закрытых коробках.

Откуда взялось слово  «фокус»  никто не знает. Есть несколько версий. Наиболее популярная из них – все  началось с латинской фразы «хок эст корпус меум». Эта фраза переводиться как «сие есть тело моё». Она произносилась  священниками при  вечерней трапезе  и символизировала религиозный обряд превращение хлеба в тело бога. Позднее словосочетание превратилось в «хокус-покус» и стало употребляться для обозначения всех видом превращений. В словаре русского языка написано: «Фокус - искусный трюк, основанный на обмане зрения, внимания при помощи ловкого  и быстрого приема, движения». 

Математические игры и фокусы появились  вместе с возникновением математики, как науки. Первое упоминание о математических фокусах мы встречаем в книге  русского математика Леонтия Филипповича  Магницкого с длинным названием  “Арифметика, сиречь наука числительная, с разных диалектов на славянский язык переведенная и воедино собрана и на две книги разделена…”, опубликованной в 1703 году и содержащей начала математических знаний того времени. Одна глава книги была названа автором “Об утешных неких действах, через арифметику употребляемых”. Эта глава содержала математические игры и фокусы. Сам Магницкий пишет, что поместил эту главу в книгу для “утехи особенно для изощрения ума учащихся”.

Все мы знакомы с творчеством  великого русского поэта М.Ю. Лермонтова, но не каждому известно, что он был  большим любителем математики, особенно его, привлекали математические фокусы, которых он знал великое множество, причем некоторые из них придумывал сам.

Вот отрывок из воспоминаний однополчанина  поэта Е.И. Мейделя о забавном случае, связанном с пребыванием Михаила Юрьевича в крепости (в Анапе) «… Зимой офицеры анапского гарнизона, проходя службу в захолустном местечке, собирались по вечерам у кого-либо из друзей и развлекались от скуки как могли. Однажды, находясь в такой компании, Лермонтов предложил: «Задумайте какую угодно цифру, и я с помощью простых арифметических действий, которые вы будете проводить со мною, определю эту цифру». В итоге Лермонтов всегда безошибочно называл ее. Батальонный был изумлен: «Фу ты... Да вы уж не колдун ли?!» Поэт улыбнулся: «Колдун – не колдун, а математике учился».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Математические фокусы

Все современные фокусы можно разделить  на несколько групп:

 Мнемотехнические – передача информации на расстоянии от фокусника к ассистенту (фокусник просто шифрует информацию с помощью тех или иных кодов).

Математические – трюки, основанные на использовании математических закономерностей.

Оптические – иллюзии, основанные на явлениях преломления, отражения, интерференции, дифракции и т. п. световых лучей и особом расположении световых линз, зеркал, стекол и других оптических приборов.

Физические - фокусы, связанные с демонстрацией эффектов, основанных на действии различных физических закономерностей.

Химические – основаны на достижении иллюзионных эффектов путем использования  свойств химических веществ и реакций между ними.

Графические  - фокусы, которые рисуются на бумаге или холсте, основанные на искажении графического изображения.

Логические - фокусы, основанные на неверных умозаключениях, внешне кажущихся правильными. Их часто называют парадоксами и словом “софизм”.

Психологические - трюки, основанные на дефектах восприятия, на недостаточной внимательности или неполной концентрации зрителя.

Обоняния - трюки, основанные на искаженном восприятии запахов.

Осязания - фокусы, основанные на использовании искажений, связанных с тактильными ощущениями.

Звуковые - фокусы, основанные на искажении звуковых эффектов.  

Пластические - фокусы, основанные на пластических приемах, создающих иллюзию выполнения какого-либо действия.

Я же, остановила свой выбор на математических фокусах, так как они для меня более интересны, увлекательны и  я уже давно интересуюсь занимательной  математикой.

 

Фокус  «Угадай число»

Содержание фокуса.

 Задумайте число,

 после этого число необходимо  умножить на 2,

прибавить к результату 8,

разделить результат на 2 и

 задуманное число отнять.

Ответ:  число 4.

Секрет фокуса.

Например, задумано число 7. 

7x2= 14

14+ 8= 22

22: 2= 11

11- 7= 4

Математическую сущность фокуса найдем при помощи уравнения, где х - задуманное число:

(х*2+8)/2-х=4

(2х+8)/2-х=4

х+4-х=4

4=4

 

 

Фокус “Угадать задуманный день недели”.

Содержание фокуса.

 Пронумеруем все дни недели: понедельник – первый, вторник – второй и т.д. Загадайте любой день недели.

Необходимо умножить номер задуманного  дня на 2, к произведению прибавить 5, полученную сумму умножить на 5, к полученному числу приписать в конце 0, прошу сообщить результат.

Ответ: из результата нужно вычесть  числа 250 и число сотен будет  номером задуманного дня недели.

Секрет фокуса.

Допустим, задуман четверг, то есть 4 день. Выполним действия: ((4*2+5)*5)*10=650, 650 – 250=400.

Математическую сущность фокуса найдем при помощи уравнения, где х- задуманный день недели:

((х*2+5)*5)*10-250=100х

(2х+5)*5)*10-250=100х

(10х+25)*10-250=100х

100х+250-100х=250

250=250

 

Фокус “Волшебная таблица”

Содержание фокуса.

  Таблица в приложении, в которой  известным образом в пяти столбцах  записаны числа от 1 до 31. Прошу  задумать любое число из этой  таблицы и указать, в каких  столбиках таблицы находится  это число (см. приложение 1). После этого я назову задуманное вами число.

Секрет фокуса:

Например, вы задумали число 27. Это  число находится в 1-ом, 2-ом, 4-ом и 5-ом столбиках. Достаточно сложить  числа, расположенные в последней  строке таблицы в соответствующих  столбиках, и получим задуманное число. (1+2+8+16=27).

Математическая сущность фокуса:

Данная таблица построена (заполнена числами) по принципу сложения 5 отдельно взятых чисел 1, 2, 4, 8 и 16.  Заполнялась она следующим образом 1 идет в первый столбец, далее по  порядку начинаем складывать 1 с остальными числами и результаты размещаем в столбцы этих слагаемых. Например (нумерация столбцов по верхней строке)

Если сложить 1 +2=3, следовательно, 3 надо разместить в столбец 1 и 2 

Если сложить 1 + 4=5, следовательно, 5  надо разместить в столбец 1 и 3

Если сложить 1 + 8=9, следовательно, 9  надо разместить в столбец 1 и 4

….

Если сложить 1 + 2+4+8=15, следовательно, 15  надо разместить в столбцы 1,2,3 и 4

Если сложить 1+2+4+8+16=31, следовательно, 31 надо разместить во всех столбцах

Получается, что в столбцах размещены суммы слагаемых из нижней строчки. 

При помощи этих чисел  можно получить путем сложения все числа от 1 до 31.

Затем необходимо переписать числа  в таблицу в каждый столбец  по возрастанию и «волшебная таблица готова».

 

 

 

 

 

 

 

 

Фокус «Угадай день рождения»

Содержание фокуса.

Объявите зрителям, что вы сможете  угадать день рождения любого незнакомого  человека, сидящего в зале.

Вызовите любого желающего и  предложите ему умножить на 2 число  дня своего рождения.

Затем пусть зритель сложит получившееся произведение и число 5,

теперь пусть умножит на 50 полученную сумму.

К этому результату необходимо прибавить  номер месяца рождения (июль — 7, январь — 1 и т.д.)

Необходимо назвать полученное число.

Через секунду вы называете день и месяц рождения зрителя.

Секрет фокуса.

Все очень просто. В уме от того числа, которое назвал зритель, нужно  отнять 250.

Должно выйти трехзначное или  четырехзначное число. Первая и вторая цифры — день рождения, две последние  — месяц.

Математическая сущность фокуса :

 в месяце максимум 31 день  и это «Х» и в году 12 месяцев  и это «Y». Фокусник задает  последовательность  математических  действий 

(((x*2)+5)*50)+ y — 250

Раскроем скобки

х*2*50 + 5 *50 + y -250

x*100+250+y-250

x*100+y

Подставив в последнее выражения вместо х числа от 1 до 31 и вместо у числа от 1-12 получаем значения от 101 до 3112 .

Дни рождения меньше 10 и плюс любой месяц дают следующие интервалы значений

1*100 +у = 101...112

2*100+у=201...212

3*100+у=301...312

….

9*100+у=901...912

Получится всегда трехзначное число.

Первое число -  день рождения, а  последние два числа - месяц рождения .

Если в середине ноль, то его  надо отбросить, чтобы назвать месяц  рождения.

В случае, когда день рождения двузначное число, то мы получим четырёхзначное число в следующих интервалах

10*100+у=1001...1012

…

31*100+у=3101...3112

Первые два числа - это строго день рождения, а вторые два числа - это месяц рождения. Если два  последних числа  01 или 02 ...09, то ноль, соответственно, отбрасывается.

Используя принципы позиционной системы  исчисления и правила арифметических действий, такие «завуалированные»  математические действия с двухзначными числами (когда одно число умножается на 100 ,а затем прибавляется еще  одно двухзначное число) позволяет  получить  на  позициях сотен и  тысяч первое задуманное число, а  на позициях десятков и единиц второе задуманное число.