Математические фокусы

 

Левая            Правая              Левая            Правая

  рука              рука                   рука              рука

  рука              рука

 

 

       49к. – нечетное                            78к. – четное      

Значит, копейка  –                       Значит, копейка –

       в ПРАВОЙ руке.                         В ЛЕВОЙ руке.

 

 

6. Фокус с предопределенным выбором.

Математический  фокус Дэвида Копперфильда.

 

Фокусы знаменитого  иллюзиониста Дэвида Копперфильда восхищают  и поражают зрителей не только сложностью и оригинальностью, но прежде всего грандиозностью замысла и мастерством воплощения, использованием сложнейших оптических эффектов, специальных устройств и приспособлений.

Примечательно, что Дэвид Копперфильд включил  в свои программы также серию математических фокусов, которые редко показывают на эстраде из-за того, что они не очень зрелищны. Тем не менее, ему удалось найти эффективную подачу одного такого фокуса. Фокусник не только приглашает всех зрителей поучаствовать в нем, но делает активным участником представления каждого телезрителя.

Происходит  это следующим образом: фокусник размещает на экране 15 предметов, например кружков, и выкладывает их в виде шестерки: в колечке-12, а в хвостике-3. У Копперфильда кружки заменены одной звездочкой и двумя стрелками (в хвостике) и кружками (в колечке), изображающим среди прочего самые известные в мире достопримечательности: Эйфелеву башню, Египетские пирамиды, Статую Свободы и т. д. Зрителям предлагают задумать любое число больше 3 (предположим 7) и отсчитать его сверху вниз, начиная с первой звездочки, по хвостику и далее по колечку против часовой стрелки (рис. 1). Затем фокусник просит зрителей, снова подсчитать предметы до задуманного числа, начиная с того, на котором они остановились, но на этот раз по часовой стрелке и только вокруг колечка (рис. 2). Предмет, на котором при счете падает задуманное число, на рисунке затемнен.

В принципе фокус  может быть закончен уже на этой стадии, но Копперфильд идет дальше. Он уверенно снимает с экрана ряд предметов, заявляя, что они лишние и зритель на них остановиться, не мог (рис. 3). Затем снова предлагает отсчитать в любом направлении еще 4 предмета, начиная с соседнего от того, на котором остановился каждый зритель на предыдущем шаге (рис. 4). Удивительно то, что в результате манипуляций все указывают на один и тот же предмет.

Фокусы такого типа называются фокусами с предопределенным выбором. Он основан на том, что, независимо от варианта схемы (количества звездочек  на хвостике или предметов на колечке), действий фокусника и зрителей, результат предсказуем и будет одним и тем же для всех участников, несмотря на то, что каждый из них задумал свое число. При всей кажущейся сложности объяснения этих фокусов достаточно просты.

Итак, независимо от того, какое первоначальное число задумал зритель, счет заканчивается всегда на одном и том же предмете. Чтобы его найти, нужно хвостик шестерки (в данном случае три звездочки) наложить на колечко по часовой стрелке, начиная с предмета, следующего (тоже по часовой стрелке) за тем, к которому подходит хвостик. Кончик хвостика ляжет на задуманный предмет на колечке (рис. 5). Все остальные манипуляции фокусника - лишь отвлекающий маневр для того, чтобы замаскировать этот факт. В зависимости от фантазий фокусника, он может, на каком- то этапе даже снять с экрана предмет, на котором остановился зритель при первоначальном счете, - ответ все равно будет для всех одинаков.

Теперь  легко догадаться, для чего фокусник ставит ограничение на задуманное число (в нашем случае больше трех) только выполнение этого условия позволит  зрителям при счете предметов попасть в колечко – основную фигуру для манипуляции. Узнав секрет фокуса, вы можете модернизировать его по собственному усмотрению.

В заключении предлагаем вам некоторую вариацию описанного фокуса – угадывание задуманного числа на циферблате часов. Попытайтесь разгадать его самостоятельно.

Также начнется с того, что зритель задумывает какое-нибудь число от 1 до 12. Фокусник берет указку и начинает притрагиваться ее кончиком к числам на циферблате часов, причем делает это, по-видиму, в совершенно произвольном порядке. Зритель считает про себя прикосновения фокусника к часам и, дойдя до 20, произносит слово «стоп». И странное совпадение: в этот момент указка оказывается как раз на задуманном числе.

Подсказка.

В этом фокусе, также как и в предыдущем, применяются принципы последовательного счета и предопределение выбора. Чтобы его разгадать, используйте разность чисел 20 и 12, равную 8, и этот факт, что девятое прикосновение фокусника к циферблату должно обязательно попасть на одно из этих чисел.

 

 

7. Фокусы с уравнениями.

В книге Я.И. Перельмана в главе «язык алгебры» есть глава «искусство отгадывать числа». Здесь автор раскрывает секрет фокуса, который очень прост, и в основе его лежат все те же уравнения. Пусть фокусник предлагает вам выполнить программу действий. Затем он просит вас сообщить окончательный результат и, получив его, моментально называет задуманное число. Как он это делает? Чтобы понять это, достаточно все команды перевести на язык алгебры.

Команды	Язык алгебры
Задумай число Прибавь 2 Умножь результат  на 3 Отними 5 Отними задуманное число Умножь на 2 Отними 1	х х+2 3х+6 3х+1 2х+1 4х+2 4х+1

 

Из первой колонки  видно, что если вы задумали х, то после всех команд у вас должно получиться 4 х+1. Зная это, нетрудно отгадать задуманное число. Пусть зритель задумал число 12, то после всех выполненных команд он получает число 49. Фокусник мысленно решает простое уравнение:4 х+1=49;  От результата вычитает 1 и делит полученное число на 4. После сообщает вам, что вы задумали 12.( х=(49-1)/4=12). Как видно все очень просто: фокусник заранее знает, что надо сделать с результатом, чтобы получить задуманное число.  Вам предлагается несколько вариантов этих фокусов.

Числовой фокус.

Задумайте число. Прибавьте 1. Умножьте на 3. Прибавьте  снова 1.Прибавьте задуманное число. Скажите, что у вас получилось. Когда вы называете фокуснику конечный результат всех этих выкладок, он отнимает 4, остаток делит на 4 и получает то, что было задумано. Например, вы задумали число 12. Прибавили 1 -получили 13. Умножили на 3 -получи ли 39.Прибавили 1 – у вас 40. Прибавили задуманное число: 40 + 12 = 52. Когда вы называете число 52, он отнимает от него 4, а оставшееся 48 делит на 4. Получает 12 -число, которое было вами задумано. Почему же всегда так получается? Фокусник заранее знает, что после всех выкладок получается уравнение 4 х+4.

 

Можно предложить вашим приятелям своим, по своему усмотрению, выбрать характер действий над задуманным числом. Вы предлагаете задумать число и производить в любом порядке действия следующего характера: прибавлять или вычитать задуманное число. Например, он задумывает число 5 (этого он не сообщает) и, выполняя действия, говорит вам команды, а вы в это время переводите его команды на «язык алгебры».

Он	Вы
Я задумал число Умножил на 2 Прибавил 5 Прибавил задуманное число  Прибавил 1 Умножил на 2 Отнял задуманное число Отнял 3 Отнял задуманное число Умножил на 2 Прибавил 3 Получил 37	х. 2х 2х +5 3х +5 3х +6 6х +12 5х +12 5х +9 4х +9 8х +18 8х +21

 

Вы мгновенно  называете, что он задумал число 2, так как в конце у вас  получилось 8х +21. И после того как вам сообщат результат вы решаете уравнение 8х +21=37; х=(37-21)/8

 Но есть  один случай, когда фокус не удается. Если, например, после ряда операций вы получаете х+8, а затем ваш товарищ попросит вычесть задуманное число х+8-х =8. Никакого уравнения не получается и отгадать задуманное число вы не в состоянии. Что же делать? Поступайте так: как только у вас получится результат, не содержащий неизвестного х, вы прерываете своего товарища и говорите, что ничего не спрашивая, можете сказать, сколько у него получилось. Получилось 8.

 

 

 

 

 

 

 

 

8. Числовые фокусы.

Стержнем следующих фокусов является следующий состав числа. Приведу несколько следующих фокусов, которые вызывают интерес у зрителей. секрет этого фокуса раскрывает магические обряд над датой моего рождения.

 

Попросите задумавшего умножить первое из задуманных чисел на 2 и к произведению прибавить 5, полученную сумму умножить на 5 и к результату прибавить 10. К полученному числу прибавить второе задуманное число и все умножить на 10; к полученному результату прибавить третье задуманное число и опять умножить на 10; потом прибавить четвертое/из задуманных чисел и опять умножить на 10 и т. д. Словом, пусть задумавший несколько чисел, каждое из которых не превышает десяти, постоянно умножает на 10 и прибавляет одно из задуманных чисел, пока не прибавит последнего. Вслед за тем пусть задумавший числа объявит последнюю полученную им сумму, и если задумано только два числа, то, вычтя из этой суммы 35, найдем, что число десятков остатка дает первое задуманное число, а число простых единиц дает второе задуманное число. Если же задумано три числа, то из сказанной вам суммы вычтите 350, и тогда число сотен даст первое задуманное число, число десятков — второе, число простых единиц — третье. Если задумано четыре числа, то из сказанной вам суммы вычтите 3500, и тогда число тысяч остатка дает первое задуманное число, число сотен — второе, число десятков — третье, число единиц- четвертое. Ясно, что в случае пяти задуманных чисел нужно из сказанного вам результата вычитать 35 000 и т. д. Пусть, например, задуманы 3,5,8, 2. Удваивая первое из них, получаем 6; прибавляя 5, получаем 11; умножая это число на 5, имеем 55; прибавляя 10, получаем 65; прибавляя второе задуманное число, получаем 70; умноженное на 10, оно дает 700; прибавляя сюда третье задуманное число, получаем 708; умножая на 10, получаем 7080; прибавляя сюда четвертое число, получаем 7082. Если теперь из этого последнего числа вычесть 3500, то получится остаток 3582, который и выражает по порядку цифр задуманные числа: 3,5,8,2.

Объяснение предложенного способа угадывания.

Пусть задуманные числа а, b, c, d… Над ними производятся следующие действия: для первых двух чисел.

(2а  + 5) · 5 = 10а + 25

10а  + 25 + 10= 10а + 35

10а  + 35 + b

Для третьего числа:

(10а  + 35 + b) · 10 + с = 100а + 350 + 10b + с

Для четвертого числа:

(100а  + 350 + 10b + с) · 10 + d = 1000а + 100b + 10с + 3500 и т.д.

Отсюда  ясно, что, вычитая из результата 35, 350, 3500, смотря по количеству задуманных чисел, мы получаем все задуманные числа в виде цифр остатка, считая слева направо.

«Сколько братьев и  сестер…»

Вы  сможете угадать, сколько братьев, сестер, дедушек и бабушек у вашего приятеля, после того как он выполнит несколько арифметических действий на калькуляторе! Пример

Допустим,  у  вашего приятеля:  братьев   —  4; сестер — 3; бабушек и дедушек — 2.

Предложите приятелю:

Набрать на калькуляторе цифру, соответствующую количеству братьев– 4

1. Умножить это число на 2.             4´2=8
2. Прибавить к произведению 3                 8  +   3=11

3. Умножить полученную сумму на 5.        11 ´ 5 = 55

4.Прибавить к результату сестер.           55 + 3 = 58

5. Умножить полученную сумму на 10         58 ´ 10 = 580

6.  Прибавить бабушек и дедушек.                    580  + 2 = 582

7. И, наконец, прибавить 125.                         582 + 125 = 707 

Закончив  вычисления, попросите у приятеля калькулятор с результатом на табло. Вычтите из него 275, и на табло чудесным образом появится количество братьев, сестер и бабушек с дедушками!

Для нашего примера 707 – 275 = братья ® 432 ¬ бабушки и дедушки

                                      ­

                                         сестры

Исключения:

1. Если после вычитания числа 275 на табло появится двузначное число, значит, у вашего приятеля нет братьев.

Пример 12 = 012; следовательно, число братьев равно 0.

2.Если после вычитания числа 275 на табло явится, лишь одна цифра, значит, у вашего приятеля нет ни братьев, ни сестер.

Пример 2 = 002;

Следовательно, число братьев равно нулю и  число сестер также равно нулю.

Фокус с книгой.

Попросите приятеля открыть книгу и загадать какое-либо слово на любой странице. Совершив магические действия, вы без труда найдете это тайное слово из тысячи слов этой книги.