Метод интервалов

Пусть требуется решить неравенство (x - a1)(x - a2)...(x - an) > 0 , где a1, a2, ..., an – фиксированные числа, среди которых нет равных, причем такие, что a1 < a2 < ..< an - 1 < an .

Рассмотрим функцию f(x) = (x - a1)(x - a2)...(x - an). Для любого числа x0 такого, что x0 > an, соответствующее числовое значение любого сомножителя в произведении положительно, а значит, f(x0) > 0. Для любого числа x1 , взятого из интервала (an - 1; an), соответствующее числовое значение любого из множителей, кроме множителя (x - an), положительно, поэтому число f(x1) < 0 и т.д.