Методика вивчення основних понять теми «Десяткові дроби»

ЗМІСТ

Вступ ......................................................................................................................  3

Розділ І. Історія виникнення десяткових дробів ...............................................  4

Розділ ІІ. Аналіз шкільних програм та підручників щодо визначення місця теми «Десяткові дроби» в програмі ..............................................................................  5

Розділ ІІІ. Методика вивчення основних понять теми «Десяткові дроби» ...... 11

Розділ ІV. Розробка уроку на тему: «Порівняння десяткових дробів» ............. 20

Висновок ..................................................................................................................25

Список використаної літератури ........................................................................... 26

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВСТУП

Основною  метою курсу математики 5-6 класів вважається: систематичний розвиток понять числа та вироблення вмінь усно та письмово робити арифметичні операції над числами, формувати вміння переводити практичні задачі на мову математики, підготовка учнів до вивчення курсів „Алгебра” та „Геометрія”. Питання, які вивчаються в курсі, складають фундамент, на якому будується подальше вивчення математики та суміжних предметів (фізики, хімії, географії, креслення, трудового навчання).

        Матеріал теми "Десяткові дроби" абсолютно новий для учня 5-го класу.     

       Для виконання дій над десятковими дробами необхідно знати і вміти застосовувати алгоритми додавання, віднімання, множення і ділення десяткових дробів. Основною трудністю в обчисленнях з десятковими дробами є визначення місця коми при виконанні алгоритму дії. Згідно алгоритмам, які використовуються при додаванні та відніманні десяткових дробів треба попередньо прирівняти кількість знаків після коми, в алгоритмі множення десяткових дробів не звертати увагу на коми до безпосереднього визначення місця коми в результаті дії, ділення на десятковий дріб звести до ділення на натуральне число. Тому в задачах, які характеризують обов'язкові результати навчальних досягнень, треба зважати увагу на особливості дій з десятковими дробами і в список таких задач включати задачі на додавання та віднімання десяткових дробів, які мають різну кількість розрядів після коми (наприклад: 6,54+14,3; 68,17-6,245), на множення десяткових дробів в випадку з відкиданням або приписуванням нулів в відповіді (наприклад: 0,15·0,124), на ділення десяткових дробів (наприклад: 73,71: 3,5).

           

 

Розділ  І.

Історія виникнення десяткових дробів

Десяткові дроби  були відомі з давніх-давен. У деяких країнах Азії вони застосовувалися ще до нашої ери.

У XV ст. знання про  десяткові дроби значно розвинув провідний учений найкращої на той  час у світі Самаркандської астрономічної  обсерваторії ал-Каші. У творі «Ключ  до арифметики» (1427 р.) він дав правила дій над десятковими дробами. Десяткові дроби ал-Каші зображав різними способами: цілу частину  відокремлював вертикальною рискою або писав її іншим кольором або надписував над цифрами назви розрядів.

Згодом десяткові дроби  з’являються і в Європі. У 1585 р. вийшла праця про десяткові дроби  нідерландського інженера Сімона Стевіна. Ось таку незручну форму запису мало в цій праці, наприклад, число 35, 912.

      1   2   3 

3  5  0  9  1  1  2  2   3  або   3  5  9  1  2

Як бачимо, в першому записі між цілими і десятими частинами стоїть кружечок з цифрою 0 усередині. Після цифри десятих стоїть кружечок з цифрою 1, між цифрами сотих і тисячних – кружечку із цифрою 2 і т.д. цифри в кружечках після кожного розряду в дробовій частині першого запису або над відповідними розрядами другого запису вказують на порядок розрядів: 1 – десяті, 2 – соті і т.д.

 Кому як  знак дробовості запропонував  італійський математик Непер  у 1617 р., але ще раніше її  застосовували німецький учений  Кеплер та італійський астроном Маджіні.

 

 

 

 

Розділ  ІІ.

Аналіз  шкільних програм та підручників  щодо визначення місця теми «Десяткові дроби» в програмі

         Навчання математики в 5-х класах загальноосвітніх навчальних закладів здійснюється за такими підручниками:

– підручник  «Математика. 5 клас» (автори А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський,

М.С. Якір) видавництва «Гімназія»;

– підручник  «Математика. 5 клас» (автори Г. П. Бевз і В.Г. Бевз) видавництва «Зодіак-ЕКО»;

– підручник  «Математика. 5 клас» (автори В.Р. Кравчук, Г.М. Янченко) видавництва «Підручники і посібники»;

– підручник  «Математика. 5 клас» (автор О.І. Цейтлін) видавництва «Ярослав».

 

         Зробимо короткий аналіз кожного  з них:

• «Математика. 5 клас» (автори А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонський, М.С. Якір).

Текст підручника написано доступною неформальною мовою, що дає змогу учневі в разі потреби самостійно опановувати навчальний матеріал. Цьому сприяє наявність прикладів розв’язання типових задач; виділення жирним шрифтом слів, що означають математичні терміни; правил і найважливіших математичних тверджень.

          Дидактичний матеріал до кожного пункту розподілено за рівнями складності відповідно до рівнів навчальних досягнень учнів. Для цього нумерація задач забезпечена спеціальними символами. Численний і різноманітний дидактичний матеріал дає змогу вчителю організовувати роботу з групами учнів різного рівня. Як правило, сусідні вправи – це пари аналогічних задач. Таке розміщення матеріалу допоможе вчителю організувати закріп-

лення методів  розв’язування типових задач при виконанні домашньої роботи.

          Дидактичний матеріал підручника містить чимало задач комбінаторного характеру. Ці задачі дуже важливі для розвитку абстрактно-логічного мислення. Велика увага приділяється також задачам, в яких фігурують конкретні статистичні дані, представлено реальні побутові ситуації, використовується інформація з українознавства.

          Враховуючи вікові особливості учнів, у ряді задач використано персонажі з фольклору, казок, відомих мультфільмів. Деякі задачі позначено значком «*». Це задачі підвищеної складності. Вони не є обов’язковими для розв’язування. Їх можна використовувати в роботі математичного гуртка. У розділі «Відповіді. Вказівки» є вказівки до розв’язування цих задач. Після кожного пункту є окрема «Задача від Мудрої Сови». Це задачі логічного характеру, їх теж можна використовувати в роботі для підвищення інтересу до предмета.

• Авторський колектив Бевз Г. П. і Бевз В.Г. запропонував своє бачення курсу математики для 5-го класу в підручнику «Математика» ( вид-во «Зодіак-ЕКО»).

         Цей підручник створено для забезпечення ефективної організації навчально-виховного процесу. Виклад теоретичного матеріалу в підручнику для 5-го класу зроблено лаконічним і доступним для читання.

          Розділ «Дробові числа» починається короткою мотивацією його вивчення і попереднім схематичним оглядом його змісту. Закінчується розділ підсумовуючим матеріалом – «Головне в розділі» і «Запитання для самоперевірки». Параграфи підручника містять теоретичний матеріал, поділений на дві частини: обов’язковий і додатковий під заголовком «Хочеш знати ще більше?». Автори намагалися відокремити найважливіший матеріал від менш важливого і дати учням зрозуміти, що найважливіше і що слід особливо добре запам’ятати. Обидві частини з ілюстраціями і піктограмами займають одну-дві сторінки. 

 

          Задачний матеріал підручника великий за обсягом і зручний у використанні. Задачі урізноманітнено за  умовами (на обчислення, перетворення, дослідження, конструювання), за фабулами (абстрактні, прикладні, історичні), за видами діяльності (усні, письмові, практичні), за рівнями складності, за поданням інформації (ребуси, кросворди, таблиці, схеми). Всі задачі і вправи підручника до кожного параграфа структуровано у п’ять груп. У кожній рубриці «Виконаємо разом» міститься 3–5 задач із розв’язаннями. Вони допоможуть учням правильно виконувати домашнє завдання, а батькам здійснити необхідні консультації. Задачі для письмового розв’язування містяться під двома рубриками А і Б. Задачі групи А відповідають початковому і середньому рівням навчальних досягнень учнів, а тому їх повинні вміти розв’язувати всі учні. Задачі групи Б відповідають достатньому і високому рівням навчальних досягнень. Особливо важкі для учнів задачі відмічено *.

          На виділених розворотах  пропонуються тексти дібраних самостійних робіт, з диференційованими завданнями в 4-х варіантах (варіанти 1 і 2 дещо легші). Їх можна використовувати як навчальні чи як контролюючі. Так само на окремих розворотах пропонуються добірки завдань під рубрикою «Готуємося до тематичного контролю». Завдання цієї рубрики подаються у двох формах: «Тестові завдання» і «Типові задачі». Ці задачі можуть слугувати вчителю орієнтиром для складання контрольних робіт, а учням – для підготовки до їх виконання.

 

• Підручник «Математика. 5 клас» (автори В.Р.Кравчук, Г.М.Янченко) видавництва «Підручники і посібники».

          Теоретичний матеріал вивчається методом пояснення або евристичної бесіди. Головне — означення, правила, алгоритми — в підручнику виділене кольором. Допомагає виділити головне, суттєве, на чому слід зосередитися, що запам’ятати, Розумна Сова. Мудрий Знайка запропонує матеріал для здібних під рубрикою «Для тих, хто хоче знати більше».

         Основні предметні компетенції формуються у процесі розв’язування завдань рівня А, ускладнюються завдання у рівні Б, задачі із зірочками — для здібних до математики. Задачі на кмітливість вміщені під рубрикою «Здогадайся». Умови для повторення найважливіших теоретичних положень, основних типів задач створює рубрика «Вправи для повторення», яку містить кожен пункт, а сповіщає про неї значок «Папуга». Особливу роль відіграє рубрика «Прочитай». Задачі цієї рубрики не варто читати відразу після вивчення теоретичного матеріалу, а працювати варто так: учень прочитав завдання і не знає, як його розв’язати або як краще записати, тоді вчитель пропонує школярам звернутися до рубрики «Прочитай», де розв’язана аналогічна вправа. У такий спосіб учні вчаться користуватися цієї рубрикою як консультантом. Акцент на найбільш ключових складових робиться ще раз у кінці параграфа, де вміщені запитання для повторення і завдання для самоперевірки.

 

Порівняльна характеристика викладання теми «Десяткові дроби» в діючих підручниках з  математики

 

• Янченко Г.М., Кравчук В.Р. Математика. Підручник для 5 класу. - Тернопіль: Підручники і посібники, 2005. – 264с.

 

№	Тема  уроку	Кількість годин
1.	Десятковий  дріб. Запис і читання десяткових дробів	3
2.	Порівняння  десяткових дробів	2
3.	Округлення  десяткових дробів	2
4.	Додавання і  віднімання десяткових дробів	2
5.	Розв’язування текстових, зокрема комбінованих задач	3
6.	Тематичне оцінювання № 7	1
7.	Корекція знань, умінь та навичок	1
8.	Множення десяткових дробів	2
9.	Окремі випадки  множення десяткових дробів	2
10.	Ділення десяткового  дробу на натуральне число	2
11.	Ділення десяткових дробів	5
12.	Тематичне оцінювання № 8	1
13.	Корекція знань, умінь та навичок	1

 

• Мерзляк А. Г. , Полонський В.Б., Якір М. С. Математика: Підручник для 5-го класу. – Харків: Гімназія, 2005. – 288с.

 

№	Тема уроку	Кількість годин
1.	Уявлення про  десяткові дроби. Запис і читання  десяткових дробів	2
2.	Порівняння  десяткових дробів	3
3.	Округлення  десяткових дробів	2
4.	Додавання і  віднімання десяткових дробів	6
5.	Тематичне оцінювання № 7	1
6.	Урок корекції знань, умінь та навичок	1
7.	Множення десяткових дробів	5
8.	Ділення десяткових дробів	7
9.	Розв’язування текстових задач, зокрема комбінованих	2
10.	Тематичне оцінювання № 8	1
11.	Урок корекції знань, умінь та навичок	1

 

• Бевз Г. П., Бевз В. Г. Математика: Підручник для 5 класу. – Київ: Зодіак – ЕКО, 2005.     

 

№	Тема  уроку	Кількість годин
1.	Десяткові дроби. Запис і читання десяткових дробів	2
2.	Порівняння  десяткових дробів	2
3.	Додавання десяткових дробів	2
4.	Віднімання десяткових дробів	5
5.	Тематичне оцінювання № 6	1
6.	Урок корекції знань, умінь та навичок	1
7.	Множення десяткових дробів	4
8.	Окремі випадки  множення десяткових дробів	4
9.	Тематичне оцінювання № 7	1
10.	Корекція знань, умінь та навичок	1
11.	Ділення десяткового  дробу на натуральне число	3
12.	Ділення натуральних  чисел	2
13.	Розв’язування текстових задач	3
14.	Ділення на десятковий дріб	4
15.	Округлення  чисел	4
16.	Тематичне оцінювання № 8	1
17.	Корекція знань, умінь та навичок	1