Народная математика

Народна математика — сукупність народних математичних знань та навичок, в основі якої лежать потреби практичної діяльності (необхідність виконання різних арифметичних дій при проведенні землемірних робіт, зведенні житла та інших споруд тощо). Недоступність професійних математичних знань для широких верств українського населення у минулому зумовлювала удосконалення найпростіших традиційних прийомів лічби, вимірювання, способів зображення чисел і т. ін.

На Україні найдавнішими засобами лічби були пальці рук, різні дрібні предмети. Так, при лічбі на пальцях, або, як називали, на колодочках, на одній руці було прийнято налічувати 15 "колодочок" з долоні та 15 — з іншої частини цієї ж руки. З предметів використовували картоплини, квасолинки, палички та ін. Для економії лічби існували числові групи: пара, трійка, п'ятка, десяток, копа тощо. Парами лічили худобу, птицю, хатнє добро (чоботи, підошви), трійками — нитки у прядиві (три нитки складали чисницю), п'ятками — снопи, десятками — яйця, гарбузи, кавуни, копами — яйця та снопи.

Українська Н. м. мала у своєму арсеналі оригінальні способи  зображення чисел. Одиниці позначалися  паличками, десятки — хрестиками, сотні — кружечками, тисячі —  квадратиками. Що ж до дробових чисел, то їх передавали переважно в усній  формі з відповідними назвами (половина, чверть, осьмушка, шістнадцятка та ін.). Письмово (невеличкими горизонтальними рисками) зображалися лише найбільш уживані дроби.

Для написання числових знаків використовували найрізноманітніші  предмети (дощечки, палички). Проте найчастіше для цього послуговувалися одвірками, дверима, стінами, на яких малювали рисочки або карбували зарубки. Досить поширеним засобом для позначення чисел були зарубки на невеличких дощечках, прямокутних брусках чи палицях. Такі своєрідні "документи" використовували лісоруби, ремісники, ними послуговувалися, позичаючи гроші, здаючи податки, засипаючи в амбари на зберігання зерно тощо. Карбування у різних місцевостях України мало різні назви (карбики на Поділлі, цурки на Полтавщині, раваші на Гуцульщині, бірки на Київщині).

Арифметичні дії виконувалися усно. Існували своєрідні народні  назви дій — додати, докласти, відкинуть, відлічить. Поширеним був спосіб додавання, коли спочатку додавалися сотні, потім десятки, а в кінці — одиниці. Множили шляхом повторного послідовного додавання. Ділення виконували, підбираючи частку послідовним повторним відніманням.

Українські селяни знали  й деякі основи геометрії. Зокрема, вони мали уявлення про просту й  ламану лінії, про властивості рівнобіжних  ліній тощо. При будівництві хат та виготовленні бондарських виробів використовували властивості діагоналей прямокутника (щоб побудувати стіни під прямим кутом), обчислювали відношення довжини кола до діаметра (за останній приймали третину довжини кола). Бондарі та теслярі вміли користуватися циркулем. Розписуючи хати, побутові вироби, селяни послуговувалися різними геометричними фігурами. Українцям були відомі оригінальні прийоми визначення відстані до недоступного предмета, виміру площі земельних ділянок різноманітних форм. Знали й основи механіки, які використовували при будівництві хат, вітряків, культових споруд та ін.

 

"Кількість  та лічба"

Числа і цифри першого  десятка, означені поняттями народної математики. Обчислення на пальцях.

Кількісна і порядкова  лічба методом пальцевої лічби. Лічба предметів парами, трійками, п'ятірками у різних ситуаціях. Властивості натурального ряду чисел. Порівняння суміжних чисел на основі знань про утворення чисел.

Встановлення рівності з нерівності груп за допомогою прийомів перелічування, прилічування чи відлічування одиниці або кількох одиниць. Складання прикладів на додавання і віднімання за практичними діями. Розв'язування і складання арифметичних задач за практичними діями.

Народні способи фіксування чисел: вузлики "на пам'ять", квасолинки, бирки, карбижки; ознайомлення з рахівницею.

Формування математичних понять засобами усної народної творчості (казки, загадки, лічилки, прислів'я).

 

"Величина"

Порівняння величин  двох предметів способом накладання або прикладання.

Величина предмета, яка вимірюється за допомогою іншого предмета. Умовна мірка.

Народні одиниці міри: п'ядь, сажень, крок, лікоть.

Народні обчислювальні  міри: копа, корець, пуд.

Народні вимірювальні прилади: безмін, кантор, шаньки.

Одиниці вимірювання  у землеробстві.

 

"Форма"

Визначення форми предметів  за допомогою геометричної фігури як еталона загалом і його частин.

Геометричні фігури у  виробах народних ремесел (шитво, різьблення, ткацтво).

Народні геометричні  знання, використовувані українцями у праці та побуті.

 

"Орієнтування у часі та просторі"

Співвідношення одиниць  часу. Народні календарні міри часу. Народні прилади для визначення часу (сонячний годинник). Начала народної метеорології (схід, захід сонця, південь, піннім)

Різні види календарів.

Орієнтування на місцевості за допомогою народних прикмет.

У ході ознайомлення дітей  з давніми математичними знаннями необхідно звернути увагу на такі важливі моменти:

• відображення математичних понять у народних загадках, прислів'ях, приказках, лічилках, мирилках, дражнилках;
• практичне використання народних математичних знань у побуті;
• закріплення основних математичних термінів у народних іграх з елементами математики.

П'яти-шестирічна дитина оволодіває народними математичними  уявленнями за умов керованого навчання. Головне завдання вихователя — здійснювати поступовий перехід від їх сприймання дітьми у грі, побуті, у спостереженнях тощо до цілеспрямованого усвідомлення та засвоєння на заняттях, у спільній з однолітками діяльності.

Методика ознайомлення дошкільнят з термінами народної математики передбачає такі етапи: пояснення поняття; відображення його у різних жанрах усної народної творчості; ознайомлення з ними у бесіді, розповіді, дидактичній грі тощо.

Наприклад: копа —це 60 снопів, складених разом (узагальнюється з кількісним числівником 60).

У казці "Коза-дереза" маємо:

Я Коза-дереза,

Півбока луплена,

За три копи куплена...

У прислів'ях та приказках: "Сніп до снопа, то й буде копа". "Ілля на полі копи лічить". "Доки батько копу жита змолотив, то син узувся". "Мудрому й два слова досить, а дурному й копа не допоможе". "Де хазяїн походить, там сто кіп уродить". "Не твоя копа молотиться".

У загадках:

їхав піп мимо кіп,

Лічив снопи по три  копи:

Одна копа ковпаком,

Друга копа ковпаком,

Третя копа ковпаком.

У скоромовках:

Копа на копі,

Під копою копа,

А хто їх копнув?

Копоклад Хома.

Прийоми ознайомлення дітей  з поняттям "копа": розповідь  про свято врожаю і про те, що у давнину прабабусі складали снопи жита й пшениці у копи. (Якщо врожай зернових збирається на великій  площі поля, куди не заїде комбайн, то снопи й сьогодні складають у копи або полукіпки).

Народні ігри з елементами математики у своєрідній формі допомагають  малим засвоювати різні математичні  поняття.

Кількість: "Вовк і лисичка", "Регіт", "Жаба-мандрівниця", "Іваночку, покинь схованочку", "Кінь", "Літала сорока по зеленім гаю", "Піжмурки", "Зайчик і бурчик". "Равлик-Павлик", "Камінці", "Сімейка", "Квочка".

Простір: "Засмучений зайчик", "Пускайте нас", "Ой де ж ти була?", "Калина", "Дощику, дощику", "Де ж наші руки?", "Ой у перепілки...", "Жмурки", "Іде, іде дід".

Час: "Розлилися води", "Мак", "Ходить гарбуз по городу", "Звідки ти?", "А ми просо сіяли", "Коли це буває?".

Форма: "Фарби", "Іду, іду", "Подоляночка", "Ворота".

Величина: "Бондар", "Шевчик", "На чім стоїш?", "Коровай", "Галя по садочку ходила".

Навчання дітей вимірювання  розглядаємо у контексті розвитку їхніх математичних уявлень. До того ж тут є змога ознайомити дошкільнят з народними мірами. Діючи з  умовною міркою, дитина має перед  собою вимірювальну величину (об'єкт вимірювання), мірку (засіб вимірювання) і результат (кількість мірок). Ці три компоненти функціонально взаємозалежні. Вимірювання одного й того ж об'єкта різними за величиною мірками дасть різну кількісну характеристику. У цьому разі залежність між величиною мірки і результатом вимірювання, тобто кількістю таких мірок, буде зворотна: чим більша мірка, тим менше разів вона вкладається в об'єкті (і навпаки). Вимірювання двох об'єктів однаковими мірками покаже пряму залежність: кількість мірок буде більша, якщо об'єкт більший (і навпаки).

Формування у дошкільнят навичок вимірювання здійснюється на заняттях і поза ними.

 

Вимірювання довжини  предметів за допомогою народної міри — п'яді

(Підготовча група)

Програмний зміст: ознайомити дітей з народною мірою — п'яддю під час вимірювання довжини предметів. Сформувати уявлення про цю міру. Закріпити навички вимірювання за її допомогою. Активізувати словник словами: п'ядь, мала п'ядь, середня п'ядь, велика п'ядь. Розвивати увагу, пам'ять, мислення, окомір. Виховувати інтерес до математичних знань українського народу.

Демонстраційний матеріал: фланелограф, зображення кота, кроля, кози.

Роздавальний матеріал: картки-завдання (по одній на кожний стіл).

 

Хід заняття

— Діти, сьогодні до нас  у гості прийшли котик, кролик і коза. (Вихователь показує їх і називає). Вони хочуть позмагатись у стрибках у довжину і просять вас допомогти їм визначити, хто з них стрибне найдалі. То як, допоможемо звірятам? Отож уважно дивимося на них — змагання починається. Перший стрибає котик. Молодець, дивіться, як він далеко стрибнув.

Так само стрибають інші тварини. Вихователь пропонує дітям спочатку "на око" визначити, хто стрибнув далі. Потім  пропонує виміряти довжину стрибків за допомогою умовної мірки.

— А зараз Оля та Сергійко підійдуть  до фланелографа і виміряють умовною міркою довжину стрибка кожного учасника змагань.

Решта дітей спостерігає. Далі кожний вимірює зазначену на картках  довжину у себе на столах. Коли завдання виконане, визначається переможець.

— То хто ж стрибнув найдалі? Звідки ви знаєте? Молодці, добре впорались із завданням.

Проводиться фізкультхвилинка.

— Діти, хочете довідатися, як іще по-іншому можна виміряти довжину предмета? Я вам зараз  розповім. Давно-давно, коли бабусі ваших  бабусь були такі ж маленькі, як і ви, їм також доводилося вимірювати багато дечого. Наприклад, щоб збудувати будинок, треба було спочатку виміряти землю, на якій він стоятиме, довжину дощок, дверей, вікон. Отже, потреба людей у різноманітних вимірюваннях дуже давня. Давайте й ми сьогодні на нашому занятті спробуємо виміряти довжину стрибків наших звірят способом, яким користувалися колись бабусі і дідусі. Подивіться, як вони це робили (показує). Відстань між розведеними великим і вказівним пальцями називається "п'ядь". А зараз хтось із вас спробує виміряти певну довжину за допомогою своїх двох пальців. Як ця мірка називається? Сергійко покаже нам, як він буде вимірювати.

Хлопчик вимірює за столом вихователя, решта дітей робить це у себе за столами.

— Молодці, повторимо назву народної мірки. Правильно, це п'ядь, її також називають мала п'ядь. Є ще й середня — це відстань між великим і середнім пальцями, а також велика — відстань між великим пальцем і мізинцем.

Вихователь запитує  дітей, чого вони навчилися на занятті, як називається міра, з якою вони ознайомилися. Хвалить їх за правильні відповіді і дякує від імені тваринок-гостей.

 

Дидактична  гра "Троє подружок"

Мета: продовжувати формувати  у дітей уявлення про вимірювання. Закріпити навички вимірювання  довжини предметів за допомогою п'яді.

Матеріал: ляльки різної величини, різноколірні стрічки різної довжини.

 

Хід заняття

— Діти, у нас новенькі ляльки — Оленка, Катруся та Світланка. Давайте подивимося, чи однакового вони зросту. Хто найбільший? Хто  найменший?

Вихователь показує три стрічки різної довжини і пропонує подарувати їх лялькам.

— Якого кольору ці стрічки? Давайте найдовшу стрічку  подаруємо Оленці. Як зможемо визначити, що вона найдовша? Так, стрічку треба  виміряти. Хто скаже, якою народною міркою можна скористатися?

Пропонує виміряти стрічку  п'яддю. Діти вимірюють, визначаючи, яка  стрічка найдовша, а яка найкоротша. Потім дарують лялькам потрібні їм стрічки.

 

Вимірювання рідини народною міркою "око"

Мета: ознайомити дітей  з народним способом вимірювання  об'єму рідини. Сформувати уявлення про мірку "око". Активізувати словник словами: око, півоко. Розвивати пам'ять, мислення, окомір. Формувати інтерес до народних методів вимірювання.