Натуральные числа и ноль. Системы счисления

1. Числа возникли в связи с потребностью счета и измерения и прошли долгий путь исторического развития, далее арифметику изучали европейские математики. В V веке термин «натуральное число» впервые употребил римский ученый А.Боэцкий, переводчик работ известных математиков прошлого на латинский язык. Его книга «О введении в арифметику» до XVI века была образцом для всей европейской математики.
Во второй половине XIX века натуральные числа стали основой всей математической науки, в связи с чем, появилась необходимость в строгом логическом обосновании понятия натурального числа. Так, в XIX веке была разработана аксиоматическая теория натурального числа. Большое влияние на изучение натурального числа оказала и созданная в XIX веке теория множеств.
2. Общепринятой позиционной системой счисления является десятичная система счисления. Причина, по которой она оказалась общепринятой, совсем не математического характера. Десять пальцев рук — вот тот первоначальный аппарат для счета, которым человек пользовался с доисто-рических времен.

1.История возникновения понятия числа. Позиционные и непозиционные системы счисле-ния. Аксиомы Пеано, понятие множества натуральных чисел, натурального ряда, счета …………………………………………………………………………………………………............
2.Записать в римской системе счисления числа: 37, 1110, 39547; записать в десятичной системе счисления числа: XXVII, XLIV, LVIImCXXIV ………………………………………………….
3.Запись числа в десятичной системе счисления. Запись числа в системе счисления, от-личной от десятичной ……………………………………………………………………………………...
4.Записать числа в виде суммы степеней основания с соответствующими коэффициентами и назвать эти числа в десятичной системе счисления: 41345= ; 24667 = ; 12002123 = ….. .
5.Верно ли записаны числа в восьмеричной системе счисления: 5478, 20858, 7958? ………….
6.Какие числа представлены следующими суммами: 6•103+5•10 + 8; 105+102; 2•73+6•71? …..
7.Как перевести числа из десятичной системы счисления в р-ичную систему счисления? Перевести из десятичной в 3-ричную систему счисления следующие числа: 564, 126, 306…
8.Назвать наибольшее и наименьшее трехзначное число в системе счисления с основа-ниями: 5, 7, 3…………………………………………………………………………………………………
9.Назвать предшествующее и следующее числа для числа х: х=678, х=667, х=1012………….
10. Сосчитать количество фигур в 4-ичной 8-ичной системах счисления:………………………

11. Выполнить действия над числами и сделать проверку в десятичной системе счисления (составить для р таблицу умножения)
35416 + 25556 ; 425•345 ……………………………………………………………………………………
12. Записать числа в порядке возрастания: 134, 136, 137, 135, 138, 139…………………………….
13. Список использованной литературы………………………………………………………………..