Общие сведения о системе MathCad

5. Calculus (Вычисления) – вставка шаблонов вычислительных операторов дифференцирования, интегрирования, суммирования, произведения, пределов и градиента.

6. Boolean (Булевы операторы) – вставка логических операторов.

7. Programming (Программирование) – операторы, необходимые для создания программ.

8. Greek (Греческие буквы).

9. Symbolics (Символьные операции) – операторы символьных вычислений.

При наведении указателя мыши (курсора) на любую из кнопок рядом с ней появляется всплывающая подсказка – короткий текст, поясняющий назначение кнопки.

Перед началом работы курсор имеет вид красного крестика. В момент ввода выражения курсор приобретает вид синего уголка, окаймляющего часть вводимого выражения. Ввод начинается с имени переменной, после нее ставится знак присваивания (знак:), а затем само выражение или константа. Имя выражения (та часть, которая левее оператора присваивания) может состоять из латинских, русских, греческих букв и цифр, знаков подчеркивания (_), штриха (`), процента (%), бесконечности , вводимых с клавиатуры.

 

Имена переменных и функций не могут начинаться с цифры, подчеркивания, штриха, процента (%), не могут включать пробелы. Символ бесконечности может быть только первым в имени переменной. Mathcad воспринимает прописные и строчные буквы, а также введенные разными шрифтами как различные.

Редактирование введенных выражений производится следующими способами:

1. Курсор перемещается по экрану клавишами со стрелками или левой кнопкой мыши ставится в нужное место экрана.

2. Для выделения одного символа синим уголком курсора нужно установить курсор так, чтобы он охватывал этот символ слева или справа.

3. Для расширения выделения на часть или выражение целиком удобнее использовать клавиши со стрелками или пробел. Для перехода из оператора на уровень выше можно также использовать пробел. Уголок курсора должен охватывать все выражение или его часть, над которой надо выполнить действие.

4. Для  выделения части или всего  выражения надо щелкнуть левой  кнопкой мыши в начале или  в конце выделяемого выражения  и переместить курсор до другого  края с нажатой левой кнопкой  мыши. Можно использовать клавиши  Shift+← или Shift+→. Выделенная часть выражения черного цвета. Выделение в Mathcad используется для вырезания или копирования части выражения, изменения шрифта, а также для выполнения некоторых видов символьных вычислений.

5. Для выделения объекта или группы (математических, текстовых или графических) надо щелкнуть мышью на свободном месте рабочего листа и протянуть прямоугольник выделения так, чтобы он захватил нужные объекты. Один объект будет выделен синим курсоров, а группа объектов – пунктирной рамкой.

Если надо удалить, вырезать или скопировать выделенную часть выражения, выделенный объект целиком или группу выделенных объектов, используются такие же команды, как и в других приложениях Windows.

Некоторые латинские и греческие буквы зарезервированы в качестве констант. Так, латинская буква е внутри математического выражения является основанием натурального логарифма е = 2,718. Это значение можно отменить, присвоив ей любое другое значение, используя знак локального присваивания:=.

Знак бесконечности ∞ можно вставить с математической панели Calculus.

Если какой-либо константе или переменной не присвоено никакого значения левее и выше ее на экране, то она будет окрашена в красный цвет, указывая на ошибку. Все переменные и функции должны быть предварительно определены.

Если константы в правой части функции пользователя не заданы непосредственно перед использованием этой функции их значения берутся такими, какие были в последний раз перед этим расчетом.

Для ввода простого текста можно выбрать команду Insert Text Region (Вставить Текстовую область) в главном меню, но удобнее ввести с клавиатуры символ кавычки и далее сам текст. На экране появится текстовая область, в которой можно печатать. Также, сменив латинский шрифт на русский, начать печатать текст в любом месте документа. Как только будет напечатано первое слово, при нажатии пробела эта область автоматически превращается в текстовую.

В Mathcad на точность расчета повлиять нельзя, но можно изменить формат вывода результатов. В Mathcad 11 вычисления совершаются с точностью 12 знаков, а в Mathcad 15 – до 17 знаков.

Mathcad позволяет вести расчеты как с учетом размерностей, так и без них. Для включения размерности при вводе исходных данных достаточно умножить число на размерность. Любые действия с введенными таким образом величинами будут выполняться с учетом размерности.

Перед началом работы с размерными величинами надо ввести систему единиц, с которой предполагается работать. В дальнейшем в начале документа при вводе исходных данных их надо записывать, умножая число на переменную, обознающую размерность. В принципе, пользователь может придумать и использовать свои, абсолютно любые размерности.

Ограничения на проведение размерных расчетов:

• При расчетах с матрицами все элементы матриц, используемых в расчетах, должны иметь одинаковую размерность.
• Ряд встроенных функций не может работать с размерными величинами. Это функции регрессии, сглаживания, Odesolve, вычисления логарифма (функции ln и log). Для того чтобы обойти это ограничение, нужно сделать безразмерными аргументы функций, разделив размерную величину на ее размерность.
• В сложных расчетах при использовании многих функций и нескольких дискретных переменных учет размерностей может быть затруднен. В таких случаях размерность можно указать рядом с результатом расчета в виде комментария.

В Mathcad используются следующие типы данных:

• числа (действительные, комплексные, встроенные константы) – все числа в формате двойной точности (17 знаков) с плавающей точкой;
• строки – любой текст, заключенный в кавычки (или с пробелом);
• массивы (ранжированные переменные, векторы и матрицы) – упорядоченные последовательности чисел или строк [4, c. 87].

Любое выражение, начинающееся с цифры, Mathcad определяет как число. Комплексное число является суммой действительного и мнимого числа, получающегося путем умножения любого действительного числа на мнимую единицу.

Для числовых форматов существуют следующие варианты:

• General (Общий) – принят по умолчанию. Числа отображаются с порядком. Число знаков перед запятой определяется в пункте Exponential threshold (Порог экспоненты).
• Decimal (Десятичный) – десятичное представление чисел с плавающей запятой: 12,2564.
• Scientific (Научный) – числа отображаются только с порядком: 1,22.105.
• Engeneering (Инженерный) – числа отображаются только с порядком, кратным 3: 1,22.106.
• Fraction (Дробь) – числа отображаются в виде обыкновенной дроби.

Функции в Mathcad записываются в обычной для математиков форме:

f (х,…) – функция;

f – имя функции; х,… – список  переменных.

Удобнее всего ввести написание функции в документ при помощи клавиатуры.

В Mathcad формально можно разделить функции на два типа:

– встроенные функции;

– функции, определенные пользователем.

Mathcad содержит свыше 200 встроенных функций. Для вставки функции также можно нажать кнопку f(x) на стандартной панели инструментов. Откроется окно со списком всех встроенных функций, разделенных на группы. Щелчок мыши на любой из групп приводит к открытию перечня функций, входящих в эту группу.

Основные встроенные функции Mathcad приведены в Приложении 1.

Для того чтобы определить функцию пользователя, например

f (x, y) = x2-cos (x+y), необходимо:

1. Ввести в желаемом месте  документа имя функции f.

2. Ввести левую скобку «(«, имена переменных через запятую х, у и правую скобку»)».

3. Ввести оператор присваивания.

4. Ввести в появившийся местозаполнитель выражение, явно определяющее функцию x2 – cos (x + y), используя клавиатуру или панели инструментов.

Для решения уравнения с одной неизвестной необходимо вначале задать команду «решить» (solve). Для этого: в панели инструментов «Символьная» нужно выбрать команду solve. Слева от слова solve вводится выражение для левой части уравнения, а справа – имя переменной, относительно которой нужно получить решение. Результат – значение корня уравнения – будет отображен в рабочем документе справа:

 

Системы алгебраических уравнений решаются с помощью вычислительного блока given–find. Системы уравнений всегда решаются итерационными методами, поэтому перед решением необходимо задать начальные приближения всех неизвестных.

Чтобы решить систему алгебраических уравнений, нужно:

• задать начальные приближения для всех неизвестных;
• напечатать ключевое слово Given (Дано). При этом ни в коем случае нельзя нажимать пробел. Если нажать пробела, то математическое выражение становится текстом и слово Given не воспринимается как ключевое;
• ввести уравнения и неравенства, входящие в систему, правее и ниже слова Given. Между левой и правой частями уравнения должен стоять знак логического равенства (жирное равно). Его можно ввести через комбинацию клавиш Ctrl+= или выбрать на панели Boolean (Булевы операторы);
• ввести функцию find (x, y, z…), где x, y, z – неизвестные. Число неизвестных обязательно должно быть равно числу уравнений.

Функция find находит значения неизвестных x, y, z, обращающих уравнения в тождества. Она может решать и одно уравнение с одним неизвестным. Для системы из нескольких уравнений функция find выводит решение в виде вектора или матрицы, если система имеет несколько решений [2, c. 28].

Математически решение дифференциальных уравнений – всегда очень сложная проблема. Во многих случаях Mathcad не в состоянии решить дифференциальные уравнения и их системы без дополнительных упрощений.

Для решения дифференциальных уравнений используется функция Odesolve. Она использует многие имеющиеся в Mathcad другие функций решения дифференциальных уравнений, в ряде случаев, заменяя их. В контекстном меню можно выбрать требуемый метод решения дифференциальных уравнений.

Функция Odesolve также позволяет записывать уравнение в блоке решения в привычном виде, также как и на листе бумаги.

Для решения системы дифференциальных уравнений функцию надо записывать следующим образом:

odesolve((вектор имен неизвестных), x, xk, n).

Преимущества Mathcad особенно хорошо видны при работе с матрицами. Операции с матрицами при обычных вычислениях трудоемки и, как правило, требуют компьютерного решения. В системе Mathcad матричные выражения имеют традиционный вид, как на листе бумаги, но уже с готовыми численными или символьными ответами.

Чтобы ввести вектор или матрицу, следует:

• записать имя матрицы и ввести оператор присваивания;
• на панели инструментов нажать кнопку с изображением матрицы. Откроется панель Matrix, на которой нужно еще раз нажать кнопку с изображением матрицы. Откроется диалоговое окно, в котором вводится число строк и столбцов матрицы, затем нажать ОK. На экране появится шаблон матрицы с местозаполнителями. То же действие произойдет при нажатии комбинации клавиш Ctrl+m;
• каждое место ввода в шаблоне нужно заполнить числами или буквенными выражениями. Матрица готова.

С помощью шаблона можно ввести матрицу, содержащую не более 600 элементов в любом порядке. Доступ к любому элементу матрицы можно получить, введя имя матрицы с индексами. Первый индекс обозначает номер строки, второй – номер столбца. Элемент вектора задается одним индексом.

Для набора нижнего индекса можно открыть панель Vector and Matrix (Матрицы), и нажатием соответствующей кнопки на математической панели, после чего нажать кнопку Xn (Subscript). Можно также использовать клавишу [(открывающая квадратная скобка) на клавиатуре.

Нумерация элементов массива (вектора или матрицы) может начинаться с любого другого числа (положительного или отрицательного). Порядком нумерации элементов массива управляет встроенная переменная ORIGIN. По умолчанию ORIGIN = 0, это означает, что первый элемент массива имеет номер 0.

Mathcad позволяет выполнять с матрицами основные арифметические действия: сложение, вычитание, умножение, а также транспонирование, обращение, вычисление определителя матрицы, нахождение собственных чисел, собственных векторов и т.д.

Графики служат для визуального отображения результатов вычислений. В Mathcad встроено несколько различных типов графиков, которые можно разбить на две большие группы.

Двумерные графики:

• XY (декартовый) график (XY Plot);
• полярный график (Polar Plot).

Трехмерные графики:

• график трехмерной поверхности (Surface Plot);
• график линий уровня (Contour Plot);
• трехмерная гистограмма (3D Bar Plot);
• трехмерное множество точек (3D Scatter Plot);
• векторное поле (Vector Field Plot).

Деление графиков на типы несколько условно, т.к., управляя установками многочисленных параметров, можно создавать комбинации типов графиков, а также новые типы (например двумерная гистограмма распределения является разновидностью простого XY-графика). Все графики создаются с помощью панели инструментов Graph (График), различия обусловлены отображаемыми данными.

При построении графика функция будет представлена в виде набора точек на плоскости. То есть, для построения графика перебирается определенное количество значений аргумента, и для каждого из них вычисляется значение функции.

Для построения плоского графика функции следует:

• установить курсор туда, где надо построить график;
• на математической панели нажать кнопку Graph Toolbar X-Y Plot (График Плоский график);
• в появившейся на месте курсора заготовке ввести на оси абсцисс имя аргумента, на оси ординат – имя функции;
• щелкнуть мышью вне графика.