Общие сведения о системе MathCad

Чтобы на одном шаблоне разместить несколько графиков, надо, набрать на оси ординат имя первой функции, а затем нажать запятую (курсор должен находиться в конце имени функции). В появившемся местозаполнителе нужно ввести имя второй функции. Если две функции имеют разные аргументы, например, f1 (x) и f2 (y), то на оси абсцисс (также через запятую) ввести имена обоих аргументов, x и y. Тогда первый график будет построен для первой функции по первому аргументу, а второй график – для второй по второму.

Для построения трехмерного графика необходимо:

• ввести имя функции двух переменных, знак присваивания и выражение функции.
• установить курсор в место построения графика.
• в математической панели выбрать Graph Toolbar (Панель графиков), изображающей график, затем выбрать Surface Plot (график поверхности). На месте курсора появится шаблон графика.
• в поле ввода шаблона графика ввести имя функции двух переменных.
• щелкнуть мышью вне области графика. График построен.

Существует и способ создания графика поверхности с использованием массива значений. Для такого построения 3D-графика нужно:

• с помощью дискретных переменных ввести значения обоих аргументов функции;
• ввести или вычислить массив, элементами которого являются значения функции при заданных значениях аргументов;
• установить курсор в место построения графика и выполнить остальные, ранее описанные действия.

Таким образом, можно сделать вывод, что Mathcad - это комплексное средство компьютерной алгебры, позволяющее проводить как простейшие арифметические, так и сложнейшие инженерные и научные расчеты.

Mathcad приобрел статус популярнейшего математического приложения за счет простоты применения, полной наглядности всех исполняемых алгебраических действий, широчайшей библиотеке функциональных возможностей, а также отличному аппарату изображения результатов (самые различные типы графиков, сильные средства предпечатной подготовки). Чтобы произвести в Mathcad разного рода расчеты, достаточно попросту вводить необходимые математические выражения посредством встроенного редактора формул, в виде, предельно приближенном к общепринятому, и программа быстро посчитает результат.

Пользователями данного приложения преимущественно являются инженеры, студенты, научные деятели, а также различные специалисты технического направления.

В Mathcad 15.0 входят несколько превосходно согласованных компонентов: редактор текста, включая символьный ввод, процессор вычисления - для проведения, непосредственно, механизмов расчета, согласно вводимым формулам, а также символьный процессор. Все эти интегрированные элементы создают комфортную автоматизированную математическую среду для проведения расчетов и документирования полученных результатов работы.

 

 

2. Построение сетевого графика

 

Сетевой график основан на использовании другой математической модели - графа. Графам (устаревшие синонимы: сеть, лабиринт, карта и т.д.) математики называют «множество вершин и набор упорядоченных или неупорядоченных пар вершин». Говоря более привычным для инженера (но менее точным) языком, граф - это набор кружков (прямоугольников, треугольников и проч.), соединенных направленными или ненаправленными отрезками. В этом случае сами кружки (или другие используемые фигуры) по терминологии теории графов будут называться «вершинами», а соединяющие их ненаправленные отрезки - «ребрами», направленные (стрелки) - «дугами». Если все отрезки являются направленными, граф называется ориентированным, если ненаправленными -    неориентированным [5, c. 104].

Наиболее распространенный тип сетевого графика работ представляет систему кружков и соединяющих их направленных отрезков (стрелок), где стрелки отображают сами работы, а кружки на их концах («события») - начало или окончание этих работ.

 

Рисунок показывает упрощенно лишь одну из возможных конфигураций сетевого графика, без данных, характеризующих сами планируемые работы. Фактически на сетевом графике приводится множество сведений о производимых работах. Над каждой стрелкой пишется наименование работы, под стрелкой - продолжительность, этой работы (обычно в днях).

В самих кружках (разделенных на секторы) также содержится информация, смысл которой будет пояснен в дальнейшем. Фрагмент возможного сетевого графика с такими данными представлен на рисунке ниже.

В графике могут использоваться пунктирные стрелки - это так называемые «зависимости» (фиктивные работы), не требующие ни времени, ни ресурсов.

Они указывают на то, что «событие», на которое направлена пунктирная стрелка, может происходить только после свершения события, из которого исходит эта стрелка.

В сетевом графике не должно быть тупиковых участков, каждое событие должно соединяться сплошной или пунктирной стрелкой (или стрелками) с каким-либо предшествующим (одним или несколькими) я последующим (одним или несколькими) событиями. 

Нумерация событий производится примерно в той последовательности, в какой они будут происходить. Начальное событие располагается обычно с левой стороны графика, конечное - с правой [6, c. 97].

Последовательность стрелок, в которой начало каждой последующей стрелки совпадает с концом предыдущей, называется путем. Путь обозначается в виде последовательности номеров событий.

В сетевом графике между начальным и конечным событиями может быть несколько путей. Путь, имеющий наибольшую продолжительность, называется критическим. Критический путь определяет общую продолжительность работ. Все остальные пути имеют меньшую продолжительность, и поэтому в них выполняемое работы имеют резервы времени.

Критический путь обозначается на сетевом графике утолщенными или двойными линиями (стрелками).

Особое значение при составлении сетевого графика имеют два понятия:

Раннее начало работы - срок, раньше которого нельзя начать данную работу, не нарушив принятой технологической последовательности. Он определяется наиболее долгим путем от исходного события до начала данной работы

Позднее окончание работы - самый поздний срок окончания работы, при котором не увеличивается общая продолжительность работ. Он определяется самым коротким путем от данного события до завершения всех работ.

При оценке резервов времени удобно использовать еще два вспомогательных понятия:

Раннее окончание - срок, раньше которого нельзя закончить данную работу. Он равен раннему началу плюс продолжительность данной работы

Позднее начало - срок, позже которого нельзя начинать данную работу, не увеличив общую продолжительность строительства. Он равен позднему окончанию минус продолжительность данной работы [6, c 101].

Если событие является окончанием лишь одной работы (т.е. в него направлена только одна стрелка), то раннее окончание этой работы совпадает с ранним началом последующей.

Общий (полный) резерв - это наибольшее время, на которое можно задержать выполнение данной работы, не увеличивая общую продолжительность работ. Он определяется разностью между поздним и ранним началом (или поздним и ранним окончанием - что то же самое).

Частный (свободный) резерв - это наибольшее время, на которое можно задержать выполнение данной работы, не меняя раннего начала последующей. Этот резерв возможен только тогда, когда в событие входят две или более работы (зависимости), т.е. на него направлены две или более стрелки (сплошные или пунктирные). Тогда лишь у одной из этих работ раннее окончание будет совпадать с ранним началом последующей работы, для остальных же это будут разные значения. Эта разница у каждой работы и будет ее частным резервом.

Кроме описанного типа сетевых графиков, в котором вершины графа («кружки») отображают события, а стрелки - работы, существует другой тип, в котором вершинами являются работы. Различие между этими типами непринципиальное - все основные понятия (раннее начало, позднее окончание, общие и частные резервы, критический путь и т.д.) сохраняются неизменными, отличаются лишь способы их записи.

Построение сетевого графика этого типа основано на том, что раннее начало последующей работы равно раннему окончанию предыдущей. Если данной работе предшествует несколько работ, ее раннее качало должно быть равно максимальному раннему окончанию предыдущих работ. Расчет поздних сроков ведется в обратном порядке - от завершающий к исходной, как и В сетевом графике «вершины - события». У завершающей работы позднее и раннее окончание совпадают и отражают продолжительность критического пути. Позднее начало последующей работы равно позднему окончанию предыдущей. Если за данной работой следует несколько работ, то определяющим является минимальное значение из поздних начал [7, c. 58].

Сетевые графики «вершины - работы» появились позже графиков «вершины - события», поэтому они несколько менее известны и сравнительно реже описываются в учебной и справочной литературе. Тем не менее, они имеют свои преимущества, в частности их легче строить и легче корректировать. При корректировка графиков ''вершены — работы» их конфигурация не меняется, у графиков же «вершины - события» такие изменения исключить не удается. Однако в настоящее время составление и корректировка сетевых графиков автоматизированы, и для пользователя, которому важно знать лишь последовательность работ и их резервы времени, не имеет особого значения, каким способом сделан график, т.е. какого он типа. В современных специализированных пакетах компьютерных программ планирования и оперативного управления в основном используется тип «вершины - работы».

Корректировка сетевых графиков производится как на этапе их составления, так и использования. Она состоит в оптимизации строительных работ по времени и по ресурсам (в частности по движению рабочей силы). Если, например, сетевой график не обеспечивает выполнения работ в необходимые сроки (нормативные или установленные контрактом) производится его корректировка по времени, т.е. сокращается продолжительность критического пути. Обычно это делается

- за счет резервов времени некритических работ и соответствующего перераспределения ресурсов

- за счет привлечения дополнительных ресурсов

- за счет изменения организационно-технологической последователь-ности и взаимосвязи работ.

В последнем случае у графиков «вершины - события» приходится менять их конфигурацию (топологию).  

Корректировка по ресурсам производится путем построения линейных календарных графиков по ранним началам, соответствующих тому или иному варианту сетевого графика, и корректировки этого варианта. 

Автоматизированные системы управления строительством обычно включают компьютерные программы, в той или иной мере автоматизирующие практически все этапы составления и корректировки сетевых графиков.

 

 

 

 

 

3. Оптимизация сетевого графика

 

Под оптимизацией сетевого графика понимается процесс совершенствования организации выполнения комплекса работ с учетом срока его выполнения и использования ресурсов. Сетевой график представляет абстрактное отображение реального проекта. Рассмотрение вариантов с помощью графика позволяет уменьшить затраты времени и ресурсов.

Прежде чем будет найден предпочтительный вариант реализации проекта, первоначальный график может претерпеть многочисленные изменения, но независимо от числа изменений перестройка общей системы выполнения проекта на бумаге повлечет за собой меньшие потери, чем перестройка реального процесса реализации [1, c. 68].

Оптимизация сетевого графика может осуществляться за счет:

- перераспределения ресурсов как временных (использование резервов времени), так и материальных, энергетических и ресурсов рабочей силы;

- интенсификации выполнения работ  критического пути;

- параллельного выполнения работ критического пути;

- конструктивных изменений комплекса работ.

Существуют следующие варианты оптимизации сетевого графика:

1) минимизация времени выполнения  проекта при заданной его стоимости;

2) минимизация стоимости всего  проекта при заданном времени  его выполнения;

3) комплексная (полная) оптимизация  – нахождение оптимума в соотношении  величин затрат и времени выполнения  проекта в зависимости от конкретных  целей, ставящихся при его реализации.

Пример. Необходимо оптимизировать сетевой график по времени выполнения при ограниченном ресурсе исполнителей 16 чел.

Возьмем для работ:

 

Работа	Количество, чел.
1-2	2
1-3	3
1-4	2
2-4	4
2-6	4
2-7	3
3-5	2
3-8	4
4-3
4-6	3
5-6	5
6-7	4
6-8	4
6-9	7
7-9	4
8-9	5

Составляется линейная диаграмма

 

 

Последовательно рассматривая каждый участок, можно достичь заданного ресурса исполнителей.

Если расположить работу 2-6 с 3-7 день, 2-7 с 7-13 день, 3-8 с 5-13 день, 4-6 с 6-9 день, 6-9 с 13-18 день, то линейная диаграмма примет вид:

 

Рассмотрим построение сетевого графика на примере похода инженера на работу.

Событие 1-выход из дома.

До завода можно добраться на:

Автомобиле (работа А)

Автобусе с пересадкой (пересадка - событие- 2, работы В ,С)

Событие 3 –вход на проходную завода, далее – работа (событие -4, работа Д)

Затем можно остаться на повышение квалификации (событие -5, работа Е) и потом обучить стажера ( событие -6 , работа О)