Автор работы: Пользователь скрыл имя, 28 Апреля 2014 в 14:49, доклад
Множества состоят из элементов. Элементами множества называют объекты, составляющие множества. Это могут быть реальные предметы (вещи, игрушки, рисунки), а также звуки, движения, числа и др.
Элементами множества могут быть не только отдельные объекты, но и их совокупности. Например, при счете пара¬ми, тройками, десятками. В этих случаях элементами множества выступает не один предмет, а два, три, десять - совокупность. Таким образом, множества рассматривают как набор, совокупность, собрание каких-либо предметов и объектов, объединённых общим, для всех характерным свойством.
Всякое свойство можно рассматривать как принадлежность некоторым предметам.
Наблюдая практическую и хозяйственную деятельность взрослых, дети часто сталкиваются с различными измерениями. Им в общих чертах известна работа продавца в промтоварном магазине, его действия при продаже тканей, лент, тесьмы и т. д. Дети имеют некоторое представление о том, как выбирается одежда или обувь нужного размера. Измерение объема жидких и сыпучих веществ они наблюдают, когда покупают сами или вместе с родителями разнообразные продукты в магазине. Так, постепенно складывается общее представление о значении измерительной деятельности. Этому способствуют экскурсии в магазины, которые проводятся целенаправленно, а также самостоятельные наблюдения детей. Отражая труд взрослых в сюжетно-ролевых играх «Ателье», «Магазин тканей», «Гастроном» и др., дети воспроизводят и действия измерения. Измерительная деятельность обогащает содержание детских игр
Таким образом, практическая и игровая деятельность детей и хозяйственная деятельность взрослых -- основа для ознакомления с простейшими способами различных измерений.
Обучение измерению ведет к возникновению более полных представлений об окружающей действительности, влияет на совершенствование познавательной деятельности, способствует развитию органов чувств. Дети начинают лучше дифференцировать длину, ширину, высоту, объем, т. е. пространственные признаки предметов. Ориентировка в отдельных свойствах, умение выделять их требуются при выборе условной меры, адекватной измеряемому свойству. В измерении предметная сторона действительности предстает перед ребенком с новой, еще неизвестной для него стороны.
Уточнение детских представлений в процессе измерений связано с развитием зрительного восприятия, включением обследовательских действий, активизацией речи и мышления. Сенсорные, мыслительные и речевые процессы тесно взаимодействуют друг с другом. Овладение элементарными способами измерения совершенствует глазомер.
Простейшие измерения способствуют возникновению опосредованного подхода к некоторым явлениям действительности. Оценка величины при этом строится не на субъективных впечатлениях, а на овладении специальными способами, обеспечивающими объективность показателей.
Измерительная практика активизирует причинно-следственное мышление. Сочетая практическую и теоретическую деятельность, измерение стимулирует развитие наглядно-действенного, наглядно-образного и логического мышления дошкольника. Способы и результаты измерения, выделенные связи и отношения выражаются в речевой форме.
Овладение простейшими способами измерения оказывает влияние на учебную деятельность дошкольников. Они учатся осознавать цель деятельности, осваивать пути и средства ее достижения, подчиняться правилам, определяющим характер и последовательность действий, решать практические и учебные задачи в единстве, осуществлять самоконтроль в ходе измерения и т. д. У детей при этом вырабатывается точность и аккуратность .Измерение длин и объемов позволяет уточнить и углубить целый ряд элементарных математических представлений. На основе измерения познается новая функция числа как отношения. Ребенок перестает отождествлять единицу с отдельностью.
В процессе измерения устанавливается взаимосвязь пространственных и количественных представлений. Закрепляя умение выделять длину, ширину, высоту предметов, оценивать их величину с помощью условных мерок, детей подводят к пониманию трехмерности пространства, развивают представления об объеме. Измерение может успешно использоваться для уточнения геометрических представлений.
На основе измерения появляется возможность познакомить детей-дошкольников с некоторыми математическими связями, зависимостями и отношениями: отношением части и целого, равенства -- неравенства, свойством транзитивности отношений, простейшими видами функциональной зависимости и др. Эти математические закономерности не лежат на поверхности, их поиск и осознание требуют активной работы мысли. Современные исследователи считают, что освоение этого материала в наибольшей степени влияет как на математическое, так и на общее развитие дошкольников .
Работа по измерению подготавливает ребенка к пониманию арифметических действий с числами: сложения, вычитания, умножения и деления. Упражнения, связанные с измерениями, дают возможность получить также числовые данные, которые используются при составлении и решении задач.
Обучение измерению готовит детей к усвоению не только математики, но и других учебных предметов в школе.
4. Сложение – одна из основных операций, позволяющая объединить два слагаемых.
Запись сложения: 8 + 3 = 11
8 и 3 – слагаемые
11 – сумма
Вычитание
Вычитание – действие, обратное сложению.
Запись: 15 – 7 = 8
15 – уменьшаемое
7 – вычитаемое
8 – разность
Если разность 8, сложить с вычитаемым 7, это даст уменьшаемое 15. Операция сложения 8 + 7 = 15 является контрольной проверкой вычитания 15 – 7 = 8.
Умножение
Умножение – арифметическое действие в виде краткой записи суммы одинаковых слагаемых.
Запись: 12 × 5 = 60 или 12 •
12 – множимое
5 – множитель
60 – произведение
12 × 5 = 12 + 12 + 12 + 12 +
В случае если множимое и множитель поменять ролями, произведение остается одним и тем же. Например:
2 × 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10
5 × 2 = 5 + 5 = 10
Поэтому и множитель, и множимое называются «сомножителями».
Деление
Деление – арифметическое действие обратное умножению.
Запись: 48 : 6 = 8 или 48 / 6
48 – делимое
6 – делитель
8 – частное
В данном случае произведение делителя 6 и частного 8, в качестве проверки, дает делимое 48
Если в результате операции деления, частное является не целым числом, то его можно представить дробью 3 / 5. Если частное является целым числом, в таком случае говорят, что первое из озвученных чисел нацело делится или, проще говоря, делится на второе.
Например, число 35 полностью делится на 5, ибо частное это целое число 7. Второе число в данном случае называется делителем первого, первое же – кратным второго.
Пример 1
Число 5 является делителем чисел 25, 60, 80 и не действует в качестве делителя для чисел 4, 13, 42, 61.
Пример 2
Число 60 кратное чисел 15, 20, 30 и не является кратным для чисел 17, 40, 90.
В случае, когда делимое не делится полностью, иногда применяют так называемое деление с остатком. Деление с остатком, это отыскание наибольшего подходящего целого числа, которое в произведении с делителем дает нужное число, не превышающее делимое.
Такое искомое число называется неполным частным. Разность между делимым и произведением делителя на неполное частное называется остатком, которое всегда меньше делителя.
Возведение в степень
Возведение степень – операция умножения числа на самого себя несколько (n) раз.
Основание степени называется число, которое повторяется сомножителем определённое количество раз.
Показателем степени называется число, которое указывает, сколько раз берется одинаковый множитель.
Степенью называется число, получаемое в результате взаимодействия основания и показателя степени.
Запись: 34 = 81
3 – основание степени
4 – показатель степени
81 – степень
34 = 3 × 3 × 3 × 3
Вторая степень называется иначе квадратом, третья степень – кубом. Первой степенью числа называют само это число.
Извлечение корня
Извлечение корня – арифметическое действие, обратное возведению в степень.
Запись:4√81 = 3
81 – подкоренное число
4 – показатель корня
3 – корень
З4 = 81 – возведение числа 3 в четвертую степень дает 81 (проверка извлечения корня)
2√16 = 4 – корень второй степени называется –квадратным.
При знаке квадратного корня показатель корня принято опускать: √16 = 4
3√8 = 2 – корень третьей степени называется – кубичным.
Сложение и вычитание, умножение и деление, а так же возведение в степень и извлечение корня попарно представляют собой обратными действиями.
Правила первых четырех действий регулирующие взаимодействия с целыми числами предполагаются известными. Возведение в степень выполняется повторным умножением.