Равновесие в конкурентных моделях рынка. Существование равновесия

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И  НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Дальневосточный  федеральный университет»

 

 

Школа экономики  и менеджмента

 

Кафедра бизнес-информатики и моделирования

 

 

РЕФЕРАТ

 

по дисциплине  «Математическое методы в экономике»

 

по теме «Равновесие в конкурентных моделях рынка.

Существование равновесия»

 

 

Оглавление

 

Введение 3

Равновесие  на рынке 4

Паутинообразная модель 5

Общая модель Вальраса 7

Модель  Эрроу-Дебре 11

Модель  «затраты-выпуск» (модель В. Леонтьева) 12

Существование равновесия 17

Заключение 19

Список  литературы 20

 

 

 

Введение

 

Понятие равновесия является базовым не только в микроэкономике и макроэкономике, но и во всех разделах экономической науки. Именно наличие  равновесия позволяет говорить о  стабильных и эффективных точках. А отсутствие равновесия может сказать  о невыполнении какого либо из условии существования. К примеру, стороны не смогли договориться, потому что одна чувствовала себя ущемленной - это отсутствие эффективности в обмене. Поэтому равновесие и условия его существования является очень важным вопросом в экономике.

Равновесная цена - цена, при которой величина спроса одновременно равна величине предложения.

Равновесный объем - это то количество товара, которое покупатели хотят и могут купить, одновременно соответствует количеству товара, которое продавцы хотят и могут продать на рынке.

Спрос – это платежеспособная потребность, или потребность покупателя, имеющего денежные средства для приобретения товаров и услуг.

Предложение – это совокупность товаров, которые есть на рынке, или могут быть представлены на рынок по определенным ценам, которые готовы продать производители.

 

Равновесие на рынке

 

Равновесием на рынке называется ситуация, когда продавцы предлагают к продаже ровно такое количество блага, которое покупатели решают приобрести (объем спроса равен объему предложения).

Собственно равновесием  мы назовем точку равновесного объема и цены (р₀,х₀).

 

 

Линии спроса и предложения  пересекаются в точке, где цена, по которой покупатели согласны купить определенное количество товара, равна  цене, по которой производители готовы продать это же количество товара. Точка пересечения линий предложения (S) и спроса (D) - точка Е, называется точкой равновесия. Когда рынок находится в этой точке, установившаяся цена устраивает как покупателей, так и продавцов и у них нет причин требовать ее изменения. Такое состояние рынка называется рыночным равновесием.

 

Паутинообразная модель

 

Паутинообразная модель рынка  — это динамическая модель рынка, показывающая способность рынка  к самостоятельному установлению равновесия в результате взаимодействия спроса и предложения.

В данной модели предложение  реагирует на изменение спроса не сразу, а с запозданием, что приводит к возникновению ценовых колебаний. В экономической теории различают  затухающие, усиливающиеся и равномерные  колебания цены.

 

Паутинообразная модель рынка  с затухающими колебаниями цен.

 

На данном графике представлена паутинообразная модель рынка с затухающими колебаниями цен. Эти колебания происходят когда кривая предложения более крутая, чем кривая спроса. В результате этих затухающих колебаний на рынке восстанавливается равновесие. Первоначально на рынке сложилась ситуация когда продавцы предлагают свой товар по цене Р₀ и в объеме Q₀, т.е. на уровне ниже равновесного состояния рынка. При данной цене на рынке возникает дефицит товара, из-за которого цена начинает повышаться до уровня P₁ и у производителей возникнет желание увеличить производство товара до уровня Q₁. Естественно, что рано или поздно при повышенной цене спрос неминуемо сократится и окажется меньше предложения. На рынке возникнет избыток товара, что подтолкнет продавца снизить цену до уровня P₂ и снизить предложение товара до уровня Q₂. В результате дальнейших подобных колебаний рынок рано или поздно найдет тот равновесный уровень, который будет отвечать требованиям продавца и покупателя.

На следующем графике представлена противоположная первой паутинообразная модель рынка с усиливающимися колебаниями цен, которые свойственны в случае когда кривая спроса имеет более крутой наклон, чем кривая предложения. В этом случае цена будет все дальше отдаляться от равновесного уровня. Теоретически при таких колебаниях и все большего отдаления от равновесного уровня рынок может разрушиться.

 

Паутинообразная модель рынка  с усиливающимся колебаниями цен

 

На третьем графике  представлена паутинообразная модель рынка с равномерными колебаниями  цен. Еще одна возможная ситуация на рынке, которая может возникнуть в случае когда кривая спроса и  предложения имеет одинаковый наклон.

 

 

В этом случае цена колеблется в определенном диапазоне не приближаясь к равновесному уровню, а рынок находится либо в состоянии дефицита, либо в состоянии избытка товара.

Подводя итог, можно сказать, что паутинообразная модель рынка  показывает, что:

• колебания цен возникают в результате запоздалой реакции продавца на изменение спроса;
• не во всех случаях равновесие на рынке достигается самостоятельно.

Примером паутинообразной  модели может служить валютный рынок: спрос на валюту определяется на бирже  в зависимости от ее текущего курса, а предложение реагирует на цену с некоторым опозданием. Поэтому  динамика текущих валютных курсов позволяет  прогнозировать цену валюты через некоторый  промежуток времени.

 

Общая модель Вальраса

 

Швейцарский экономист-математик  Леон Вальрас (1834— 1910) стремился ответить на вопрос: как рынки и секторы  экономики функционируют в наиболее общем (чистом) виде? На основе каких принципов устанавливается взаимодействие 'цен, издержек, объемов спроса и предложения на различных рынках? Принимает ли это взаимодействие формы «равновесности» или рыночный механизм, действует в обратном направлении? Является ли это равновесие (если оно достижимо) устойчивым?

Вальрас исходил из того, что решение проблемы может быть достигнуто с помощью использования  математического аппарата. Весь экономический  мир он разделил на две большие  группы: фирмы и домохозяйства. Фирмы  выступают на рынке факторов как  покупатели и на рынке потребительских  товаров как продавцы. Домашние хозяйства  — владельцы факторов производства — выступают в роли их продавцов  и в то же время как покупатели потребительских товаров. Роли продавцов  и покупателей постоянно меняются. В процессе обмена расходы производителей товаров превращаются в доходы домохозяйств, а все расходы домохозяйств —  в доходы производителей (фирм).

Цены экономических факторов зависят от размеров производства, спроса, а значит, от цен на производимые товары. В свою очередь, цены на выпускаемые  в обществе товары зависят от цен  на факторы производства. Последние  должны соответствовать издержкам  фирм. В то же время доходы фирм должны сочетаться с расходами домохозяйств.

Построив довольно сложную  систему взаимосвязанных уравнений, Вальрас доказывает, что система  равновесности может быть достижима  как некий «идеал», к которому стремится конкурентный рынок. Положение, получившее название закона Вальраса, гласит: в состоянии равновесия рыночная цена равна предельным издержкам. Таким  образом, стоимость общественного  продукта равна рыночной стоимости  использованных на его выпуск производственных факторов; совокупный спрос равен  совокупному предложению; цена и  объем производства не увеличиваются  и не уменьшаются.

При данном подходе рассматриваются  прямые функции спроса (предложения):

Q_d = Q_d(P); Q_s = Q_s(P)

Это означает исследование динамики объемов спроса и объемов  предложения при заданных ценах.

Пусть реальная рыночная цена P₁ будет выше цены равновесия P_e, как это представлено на рисунке.

При этой цене объем спроса составит Q_d1, а объем предложения Q_s1.

Q_s1 > Q_d1

Возникает избыток предложения, и на рынке возникает тенденция  к понижению цены.

 

 Напротив, если рыночная цена (P₂) установится ниже цены равновесия, возникает дефицит товаров, и цена будет иметь тенденцию к повышению.

 

Таким образом, условие равновесия по Вальрасу, это равенство величины спроса величине предложения.

Q_d(P) = Q_s(P)

Построенная на основе этой теоретической концепции модель Вальраса есть модель общего экономического равновесия, своего рода одномоментный  снимок национального хозяйства  в «чистом» виде. Что касается состояния  равновесия, то оно, по Вальрасу, предполагает наличие трех условий:

• во-первых, спрос и предложение  факторов производства равны; на них  устанавливается постоянная и устойчивая цена;

• во-вторых, спрос и предложение  товаров (и услуг) также равны  и реализуются на основе постоянных, устойчивых цен;

• в-третьих, цены товаров  соответствуют издержкам производства.

Равновесие является устойчивым, ибо на рынке действуют силы (прежде всего, цены на факторы производства и на товары), выравнивающие отклонения и восстанавливающие «равновесность». Предполагается, что «неверные» цены постепенно исключаются, так как  этому способствует полная свобода  конкуренции.

Пример. Функции полезности потребителей имеют вид 

 

 

Индивиды имеют следующие  исходные запасы благ: первый - Q_A0 = 30; второй - Q_B0 = 40; третий - Q_H0 = 50. В этих условиях индивидуальные функции спроса имеют вид:

 

 

Условие равновесия на рынках благ:

 

 

Примем Р_А = 1 и из решения двух (любых) уравнений системы найдем P_B = 0,374; P_H = 0,313.

Для определения уровня цен  примем, что в обращении находится 50 ден. ед, каждая из которых совершает 2 оборота: V = 2. Тогда уровень цен будет равен 2·50/(1·30 + 0,374·40 + 0,313·50) = 1,65, а вектор денежных цен: PА = 1,65 PB = 0,617; PH = 0,516

При таких ценах на всех рынках устанавливается равновесие (табл. 1).

 

Таблица 1. Общее экономическое  равновесие

Рынок	Спрос				Предложение
	1-го	2-го	3-го	всего
Блага А	14,81	6,91	8,28	30	30
Блага B	24,41	8,21	7,38	40	40
Блага H	19,35	15,9	14,75	50	50

 

Спрос на деньги (M^D) тоже равен их предложению (M^S):

M^D = 1,65·30 + 0,617·40 + 0,516·50 = 100;  M^S = 2·50 = 100.

 

 

Модель Эрроу-Дебре

 

Предполагается, что в  экономике производится n товаров (выпусков) и используется m факторов производства. Сохраняется совершенная конкуренция, то есть цены задаются рынком. Каждая фирма  является покупателем на рынке факторов производства и продавцом на рынке  товаров и услуг, стремясь максимизировать  прибыль.

Модель общего равновесий Эрроу-Дебре иллюстрирует важный экономический  факт: при произвольных, неравновесных  ценах те решения, который принимают  различные участники экономических процессов, будут несогласованными, т.е. экономически неэффективными. Это означает, что некоторые виды товаров будут производиться в избытке, в то время как спрос на другие превысит предложение, цены на некоторые товары будут повышаться или понижаться какое-то время. Этого не происходит, если экономическая система находится в состоянии равновесия.

Равновесие в модели Эрроу-Дебре  – это совокупность таких цен  товаров и факторов производстве, объемов выпуска товаров и  покупаемый факторов производства в  условиях выполнения бюджетных ограничений (при соблюдении технологических  ограничений), что совокупный спрос  по каждому виду товаров (фактору  производства) равен их совокупному  предложению.

Равновесие по Эрроу-Дебре  обладает многими оптимальными свойствами, в частности оно оптимально по Парето. Это означает, что всякая попытка улучшить состояние (увеличить  прибыль или полезность) любого участника  экономического процесса по сравнению  с равновесным, даже при игнорировании имеющихся ограничений неизбежно приводит к ухудшению состояния какого-либо другого участника. То есть  паретооптимальным (оптимальным по Парето) называется такое равновесие, когда при неизменной локальности ресурсов и неизменном уровне дохода нельзя увеличить благосостояние одних субъектов экономики, не ухудшив благосостояние других.