Равновесие в конкурентных моделях рынка. Существование равновесия

 

Модель «затраты-выпуск» (модель В. Леонтьева)

 

Модель получила наибольшее применение как инструмент решения задач планирования, прогнозирования и управления национальной экономикой.

Экономический план или прогноз  можно представить как численное  решение конкретной системы уравнений  общего равновесия. Неизвестным является выпуск товаров и услуг в каждой из множества отраслей экономики. Множество  конкурирующих друг с другом технологий позволяет  создать их с  различным  уровнем затрат. Составляется матрица  затрат и выпуска продукции. Это  позволяет планировать размещение ресурсов и ожидаемый объем производства валовой продукции по отраслям.

Таблица «затраты-выпуск» - это модель межотраслевого баланса (МОБ). МОБ относят к балансовым моделям. Под балансовой моделью понимается система уравнений, каждое из которых выражает требование  баланса между произведённым отдельными экономическими объектами количеством продукции и совокупной потребностью в этой продукции.

Схема МОБ:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выделяются четыре части, имеющие различное экономическое  содержание, они называются квадрантами  баланса и на схеме обозначены римскими цифрами.

Первый квадрант МОБ –  это шахматная таблица межотраслевых  материальных связей. Показатели, помещённые на пересечениях строк и столбцов, представляют собой величины межотраслевых  потоков продукции и в общем  виде обозначаются хij, где i и j -  соответственно номера отраслей производящих и потребляющих. Так величина х23 понимается как стоимость средств производства, произведённых в отрасли с номером 2 и потреблённых в качестве материальных затрат в отрасли с номером 3. таким образом первый квадрант по форме представляет собой квадратную матрицу порядка n, сумма всех элементов которой равняется годовому фонду возмещения затрат средств производства в материальной сфере.

Во втором квадранте представлена конечная продукция всех отраслей материального  производства, при этом под конечной понимается продукция, выходящая из серы производства в область конечного  использования ( на потребление и  накопление).. в табл. 1 этот раздел дан укрупнено в виде одного  столбца величины Yi; в развёрнутой схеме баланса конечный продукт каждой отрасли показано дифференцировано по направлениям использования на личное потребление населения, общественное потребление, на накопление, возмещение потерь, экспорт и др. итак, второй квадрант характеризует отраслевую материальную структуру национального дохода на фонд потребления и фонд накопления, структуру накопления и потребления по отраслям производства и потребителям.

Третий квадрант МОБ также  характеризует национальный доход, но со стороны его стоимостного состава  как сумму чистой продукции и  амортизации; чистая продукция понимается при этом как сумма оплаты труда  и чистого дохода отраслей.  Сумму  амортизации (cij) и чистой продукции (vj  + mj) некоторой j-той отрасли  называют условно чистой продукцией этой отрасли ( в дальнейшем в курсовой работе обозначим её как Zj).

Четвёртый квадрант баланса  находиться на пересечении второго  квадранта (конечной продукции) и строк  третьего квадранта (условно чистой продукции). Этим определяется  содержание квадранта: он отражает конечное распределение  и использование национального  дохода. В результате  перераспределения  первоначально созданного национального  дохода образуются конечные доходы населения, предприятий , государства. Данные четвёртого квадранта важны для отражения в межотраслевой модели баланса доходов и расходов населения, источников финансирования капиталовложений, текущих затрат непроизводственной сферы, для анализа общей структуры конечных доходов по группам потребителей. Важным является то, что итог четвертого квадранта, так же как второго и третьего, должен быть равен созданному за год национальному доходу.

Таким, образом, в целом  межотраслевой баланс в рамках единой модели объединяет балансы отраслей материального производства, баланс совокупного общественного продукта, балансы национальных доходов и  расходов населения. Следует отметить, что хотя валовая продукция не входит в рассмотренные выше четыре квадранта, она представлена на схеме баланса в виде столбца, расположенного справа от второго квадранта, и в виде строки ниже третьего квадранта. Эти столбец и строка валовой продукции замыкают схему МОБ и играют важную роль как для проверки правильности заполнения квадрантов  (т.е. для проверки самого баланса), так и для разработки экономико-математической модели межотраслевого баланса.

При этом выделяют два важнейших  соотношения, отражающих сущность МОБ  и являющиеся основой его экономико-математической модели:

Во-первых, рассматривая схему  баланса по столбцам, делают вывод, что итог материальных затрат любой  потребляющей отрасли и её условно  чистой продукции равен валовой  продукции этой отрасли:

Хi = ∑хij +Zj;  j=1,..n.  (1.1)

Данное соотношение (1.1) отражает стоимостной состав продукции всех отраслей материальной сферы.

Во-вторых, рассматривая схему  по строкам для каждой производящей отрасли, можно видеть, что валовая  продукция той или иной отрасли  равна сумме материальных затрат потребляющих её продукцию отраслей и конечной продукции данной отрасли:

Xi = ∑xij + Yj; i=1,..n. (1.2)

Формула (1.2) описывает систему  из n уравнений, которые называются уравнениями распределения продукции  отраслей материального производства по направлениям использования.

Просуммировав по отраслям уравнения (1.1), в результате получим:

∑Xj = ∑∑xij + ∑Zj

При этом аналогичное суммирование уравнений (1.2) даст следующее:

∑Xi = ∑∑xij + ∑Yi

Заметим, что левые части  равенств равны, так как представляют собой весь валовый общественный продукт. Первые слагаемые правых частей этих равенств также равны, их величина равна итогу первого квадранта. Следовательно, должно соблюдаться  соотношение:

∑Zj = ∑Yi (1.3)  

Левая часть уравнения (3) есть сумма третьего квадранта, а  правая  часть – итог второго  квадранта. В целом же это уравнение  показывает, что в межотраслевом  балансе соблюдается важнейший  принцип единства материального  и стоимостного состава национального  дохода.

Система уравнений общего равновесия, использующая таблицы «затраты-выпуск», позволяет определить, какими должны быть выпуск и затраты в каждой отрасли. Для того, чтобы обеспечить производство предполагаемого конечного продукта заданного объема и структуры, следуя при этом требованию равенства между суммарным спросом на каждый продукт и суммарным объемом его выпуска, можно квалифицированно исследовать результаты нарушений общего равновесия экономики, сделать выбор между альтернативными вариантами экономического развития результатом компетентного и продуманного решения в экономической политике.

Пример:

Для трёхотраслевой экономической  системы заданы матрица коэффициентов  прямых материальных затрат и вектор конечной продукции:

 

 

А=  Y=

 

1. определим матрицу коэффициентов полных материальных затрат с помощью формул обращения невырожденных матриц

- находим матрицу (E-A):

(E-A)= - =

-вычисляем определитель  этой матрицы:

|E-A|= = 0.196

- транспонируем матрицу  (E-A) :

|E-A|=

находим алгебраическое дополнение для элементов матрицы  (E-A)`:

A11= = 0.4

 

A13= = 0.2

 

A22= = 0.44

 

A31= = 0.17

 

A33= = 0.33

 

A12= (-1)   = 0.12

 

A21= (-1) = 0.16

 

A23= (-1) = 0.08

 

A32= (-1) = 0.1

 

Таким образом, присоединённая к матрице (E-A) матрица имеет вид:

 

(E-A) =

 

Чтобы найти матрицу коэффициентов  полных  материальных затрат, воспользуемся  формулой:

B= (E-A)  =  (E-A)\ |E-A| 

Получим: При этом проблема создания рациональной и высокоэффективной  межотраслевой экономики чрезвычайно  важна  для всех стран.

B=(E-A)  =

 

2. найдём величины валовой продукции трёх отраслей (вектор Х), используя формулу  2.6  (рассмотренную во второй главе):

 

X= BY = * =

 

3. итак, теперь определим квадранты материального межотраслевого баланса. Для получения первого столбца первого квадранта нужно элементы первого столбца заданной матрицы А умножить на величину Х2 = 775.3; элементы второго столбца матрицы А умножить на Х2= 510.1; элементы третьего столбца матрицы А умножить на Х3=729.6.

Составляющие третьего квадранта (условно чистая продукция) находятся  как разность между объёмами валовой  продукции и суммами элементов  соответствующих столбцов найденного первого квадранта.

Наконец, четвертый квадрант в данном примере  состоит из одного показателя и служит также для  контроля правильности расчёта: сумма  элементов второго квадранта  должна в стоимостном материальном балансе совпадать с суммой элементов  третьего квадранта. Результаты расчёта представлены в табл.:

 

Производящие отрасли	Потребляющие отрасли
	1	2	3	Конечная продукция	Валовая продукция
1 2 3	232.6 155.1 232.6	51.0 255.0 51.0	291.8 0.0 145.9	200.0 100.0 300.0	77.3 510.1 729.6
Условно чистая продукция	155.0	153.1	291.9	600.0
Валовая продукция	775.3	510.1	729.6		2015.0

 

 

Существование равновесия

 

В связи с моделью общего равновесия возникают три основные проблемы: его существования, единственности и стабильности.

Далее на рисунках левая  часть – кривые спроса и предложения, правая – соответствующие им кривые избыточного спроса.

На совершенно конкурентном рынке, равновесие существует, если при  некоторой положительной цене (Р > 0) объем спроса равен объему предложения (Q_d = Q_s). В этом случае отсутствует какой-либо (положительный или отрицательный) избыток спроса, а само равновесие можно определить как отсутствие избытка спроса при определенной цене.

 

Рис. 1. Единственное стабильное равновесие. Наклон ED<0.

 

Равновесие стабильно, если кривая спроса пересекает кривую предложения  сверху. В этом случае избыток спроса действует в сторону снижения цены, а избыток предложения, или  отрицательного спроса, в сторону  ее снижения. Соответственно кривая избыточного  спроса имеет отрицательный наклон и в равновесии, при Q_d = Q_s, ED(P*) = 0 (рис. 1,б).

Равновесие нестабильно, если кривая спроса пересекает кривую предложения снизу. В этом случае избыток спроса действует в сторону  снижения цены, а избыток предложения - в сторону ее повышения. Соответственно кривая избыточного спроса имеет положительный наклон в точке пересечения с осью цены (рис. 2, б).

 

Рис. 2. Единственное нестабильное решение. Наклон ED>0.

 

На рис. 3, б показан случай множественного равновесия. Очевидно, что при P*₁ равновесие нестабильно, а при P*₂ стабильно. (По существу это комбинация первых двух случаев). Соответственно кривая избыточного спроса неоднократно пересекает ось цены.

 

Рис.3. Множественность равновесий.

 

На рис. 4, б представлен случай не существования равновесия при любой положительной цене. Кривая избыточного спроса не пересекает оси цены при любом уровне последней.

 

 

Рис. 4. Отсутствие равновесия.

 

Таким образом, в общем  случае существование равновесия зависит  от того, обеспечивает ли поведение  субъектов рынка пересечение  кривых спроса и предложения при  положительной цене, его стабильность зависит от соотношения наклонов кривых спроса и предложения, а его  единственность связана с наклоном кривой избыточного спроса, характеризующей  разность между объемами спроса и  предложения или любой положительной  цене. Из рис. 1-4 видно, что и решение всех трех проблем общего равновесия может быть исследовано на основе использования кривых избыточного спроса.

 

Заключение

 

Из выше сказанного следует, что при характеристике рынка  как экономической категории  следует учитывать конкретные формы  рыночных отношений, проявляющиеся  в количественных и качественных соотношениях элементов рынка –  спроса, предложения, цены. Эти главные  элементы характеризуют конкретные формы взаимосвязи и количественные пропорции между производством  и потреблением.