Решение арифметических задач

 

     Ярославский государственный  педагогический университет имени  К. Д. Ушинского.

 

 

 

 

 

 

Сообщение на тему «Решение арифметических задач».

 

 

 

 

 

 

 

                                                                               

 

                                          

 

                                           г. Ярославль

                                         декабрь, 2012 г.

 

 

 

 

Арифметическая задача – это простейшая, сугубо математическая форма отображения реальных ситуаций, которые одновременно близки и понятны детям и с которыми они ежедневно сталкиваются.

Арифметическая задача – небольшой рассказ, который содержит числовые величины, которые зависят друг от друга, относительно чего поставлено задание: найти значение определенной величины, если известно значение других величин.

 

Виды арифметических задач используемых в старшем дошкольном возрасте.

Простые задачи, т. е. задачи, решаемые одним действием (сложением  или вычитанием), принято делить на следующие группы.

К первой группе относятся простые задачи, при решении которых дети усваивают конкретный смысл каждого из арифметических действий, т. е. какое арифметическое действие соответствует той или иной операции над множествами (сложение или вычитание). Это задачи на нахождение "суммы двух чисел и на нахождение остатка.

Ко второй группе относятся простые задачи, при решении которых надо осмыслить связь между компонентами и результатами арифметических действий. Это задачи на нахождение неизвестных компонентов:

а) нахождение первого  слагаемого по известным сумме и  второму слагаемому («Нина вылепила из пластилина несколько грибков  и мишку, а всего она вылепила 8 фигур. Сколько грибков вылепила Нина?»);

б) нахождение второго  слагаемого по известным сумме и  первому слагаемому («Витя вылепил 1 мишку и несколько зайчиков. Всего он вылепил 7 фигур. Сколько  зайчиков вылепил Витя?»);

в) нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому и разности («Дети сделали на елку несколько  гирлянд. Одну из них уже повесили на елку, у них осталось 3 гирлянды. Сколько всего гирлянд сделали  дети?»);

г) нахождение вычитаемого  по известным уменьшаемому и разности («Дети сделали 8 гирлянд на елку. Когда они повесили на елку несколько  гирлянд, у них осталась одна гирлянда. Сколько гирлянд повесили на елку?»).

К третьей группе относятся простые задачи, связанные с понятием разностных отношений:

а) увеличение числа на несколько единиц («Леша вылепил 6 морковок, а Костя на одну больше. Сколько морковок вылепил Костя?»);

б) уменьшение числа на несколько единиц («Маша вымыла 4 чашки, а Таня на одну чашку меньше. Сколько чашек вымыла Таня?»).

 

Имеются и другие разновидности  простых задач, в которых раскрывается новый смысл арифметических действий, но с ними, как правило, дошкольников не знакомят, поскольку в детском, саду достаточно подвести детей к  элементарному пониманию отношений  между компонентами и результатами арифметических действий -- сложения и  вычитания.

В зависимости от используемого  для составления задач наглядного материала они подразделяются на задачи-драматизации и задачи-иллюстрации. Каждая разновидность этих задач обладает своими особенностями и раскрывает перед детьми те или иные стороны (роль тематики, сюжета, характера отношений между числовыми данными и др.), а также способствует развитию умения отбирать для сюжета задачи необходимый жизненный, бытовой, игровой материал, учит логически мыслить.

Особенность задач-драматизаций состоит в том, что содержание их непосредственно отражает жизнь самих детей, т. е. то, что они только что делали или обычно делают.

В задачах-драматизациях  наиболее наглядно раскрывается их смысл. Дети начинают понимать, что в задаче всегда отражается конкретная жизнь  людей. Еще К. Д. Ушинский писал, что  задачи выбираются самые практические, из жизни, с которой дети знакомы, и у хороших преподавателей дело выходит так, что арифметическая задача есть занимательный рассказ, урок сельского хозяйства или  домашней экономии или историческая и статистическая тема и упражнение в языке.

Умение вдумываться  в соответствие содержания задачи реальной жизни способствует более глубокому  познанию жизни, учит детей рассматривать  явления в многообразных связях, включая количественные отношения.

Задачи этого вида особенно ценны на первом этапе обучения: дети учатся составлять задачи про  самих себя, рассказывать о действиях  друг друга, ставить вопрос для решения, поэтому структура задачи на примере  задач - драматизаций наиболее доступна детям.

 

Особое место в  системе наглядных пособий занимают задачи-иллюстрации. Если в задачах - драматизациях все предопределено, то в задачах-иллюстрациях при помощи игрушек создается простор для разнообразия сюжетов, для игры воображения (в них ограничиваются лишь тематика и числовые данные). Например, на столе слева стоят пять самолетов, а справа -- один. Содержание задачи и ее условие может варьироваться, отражая знания детей об окружающей жизни, их опыт. Эти задачи развивают воображение, стимулируют память и умение самостоятельно придумывать задачи, а следовательно, подводят к решению и составлению устных задач.

Для иллюстрации задач  широко применяются различные картинки. Основные требования к ним: простота сюжета, динамизм содержания и ярко выраженные количественные отношения  между объектами. Такие картинки готовятся заранее, некоторые из них издаются. На одних из них  все предопределено: и тема, и  содержание, и числовые данные. Например, на картине нарисованы, три легковых и одна грузовая машина. С этими  данными можно составить 1--2 варианта задач.

Но задачи-картинки могут  иметь и более динамичный характер. Например, дается картина-панно с  фоном озера и берега; на берегу нарисован лес. На изображении озера, берега и леса сделаны надрезы, в  которые можно вставить небольшие  контурные изображения разных предметов. К картине прилагаются наборы таких предметов, по 10 штук каждого  вида: утки, грибы, зайцы, птицы и  т. д. Таким образом, тематика и здесь  предопределена, но числовые данные и  содержание задачи можно в известной  степени варьировать (утки плавают, выходят на берег и др.) так  же, как создавать различные варианты задач о грибах, зайцах, птицах.

Сделать задачу-картинку может и сам воспитатель. Например, по рисунку вазы с пятью яблоками и одним яблоком на столе около  вазы дети могут составить задачи на сложение и вычитание. Указанные наглядные пособия способствуют усвоению смысла арифметической задачи и ее структуры.

 

Обучение дошкольников решению  задач проходит через ряд взаимосвязанных между собой этапов.

Первый этап -- подготовительный. Основная цель этого этапа -- организовать систему упражнений по выполнению операций над множествами. Так, подготовкой к решению задач на сложение являются упражнения по объединению множеств. Упражнения на выделение части множества проводятся для подготовки детей к решению задач на вычитание. С помощью операций над множествами раскрывается отношение «часть -- целое», доводится до понимания смысл выражений «больше на...», «меньше на...».

Учитывая наглядно-действенный  и наглядно-образный характер мышления детей, следует оперировать такими множествами, элементами которых являются конкретные предметы. Воспитатель предлагает детям отсчитать и положить на карточку шесть грибов, а "затем  добавить еще два гриба. «Сколько всего стало грибов? (Дети считают.) Почему их стало восемь? К шести грибам прибавили два (показывает на предметах) и получили восемь. На сколько стало больше грибов?» Подобные упражнения проводятся и на выделение части множества. В качестве наглядной основы для понимания отношений между частями и целым могут применяться диаграммы Эйлера -- Венна, в которых эти отношения изображаются графически.

 

На втором этапе нужно учить детей составлять задачи и подводить к усвоению их структуры. Детей учат устанавливать связи между данными и искомым и на этой основе выбирать для решения необходимое арифметическое действие. Подводить к пониманию структуры задачи лучше всего на задачах - драматизациях. Воспитатель знакомит детей со словом задача и при разборе составленной задачи подчеркивает необходимость числовых данных и вопросов: «Что известно?», «Что нужно узнать?».

На этом этапе обучения составляются такие задачи, в которых  вторым слагаемым или вычитаемым является число 1. Это важно учитывать, чтобы не затруднять детей поиском  способов решения задачи. Прибавить  или вычесть число 1 они могут  на основе имеющихся у них знаний об образовании последующего или  предыдущего числа. Например, воспитатель  просит ребенка принести и поставить  в стакан семь флажков, а в другой -- один флажок. Эти действия и будут  содержанием задачи, которую составляет воспитатель. Текст задачи произносится так, чтобы было четко отделено условие, вопрос и числовые данные. Составленную задачу повторяют двое-трое детей. Воспитатель  при этом должен следить, чтобы дети не забывали числовые данные, правильно  формулировали вопрос.

На втором этапе работы над задачами дети должны:

а) научиться составлять задачи;

б) понимать их отличие  от рассказа и загадки;

в) понимать структуру  задачи;

г) уметь анализировать  задачи, устанавливая отношения между  данными и искомым.

 

Задача третьего этапа--учить детей формулировать арифметические действия сложения и вычитания.

На предыдущей ступени  дошкольники без затруднения  находили ответ на вопрос задачи, опираясь на свои знания последовательности чисел, связей и отношений между ними. Теперь же нужно познакомить с  арифметическими действиями сложения и вычитания, раскрыть их смысл, научить  формулировать их и «записывать» с помощью цифр и знаков в виде числового примера.

Прежде всего, детей  надо научить формулировать действие нахождения суммы по двум слагаемым  при составлении задачи по конкретным данным (пять рыбок слева и одна справа).

В процессе обучения следует  составлять и решать задачи на сложение и вычитание величин. В качестве наглядного материала используются шнуры, тесемка, ленты, мягкая проволока  и другие предметы, подлежащие измерению, а также условные мерки разного  размера и др.

Итак, на третьем этапе  дети должны научиться формулировать  арифметические действия (сложения, вычитания), различать их, составлять задачи на заданное арифметическое действие.

 

На четвертом этапе работы над задачами детей учат приемам вычисления — присчитывание и отсчитывание.

Присчитывание — это прием, когда к известному уже числу прибавляется второе известное слагаемое, которое разбивается на единицы и присчитывается последовательно по 1 6 + 3 = 6+1 + 1 + 1=7+1 + 1=8+1=9. диницы.

Отсчитывание — это прием, когда от известной уже суммы вычитается число (разбитое на единицы) последовательно по 8-3 = 8-1-1-1=7-1-1=6-1=5.

Итак, работа над задачами не только обогащает детей новыми знаниями, но и дает богатый материал для умственного развития. 

Методика работы по обучению детей  старшего дошкольного возраста решению  арифметических задач

Наглядные, словесные и  практические методы и приемы обучения на занятиях по математике в старшей  группе в основном используются в  комплексе. Пятилетние дети способны понять познавательную задачу, поставленную педагогом, и действовать в соответствии с его указанием. Постановка задачи позволяет возбудить их познавательную активность. Создаются такие ситуации, когда имеющихся знаний оказывается недостаточно для того, чтобы найти ответ на поставленный вопрос, и возникает потребность узнать что-то новое, научиться новому. Например, педагог спрашивает: «Как узнать, на сколько длина стола больше его ширины?» Известный детям прием приложения применить нельзя. Педагог показывает им новый способ сравнения длин с помощью мерки.

Побудительным мотивом  к поиску являются предложения решить какую-либо игровую или практическую задачу (подобрать пару, изготовить прямоугольник, равный данному, выяснить, каких предметов больше, и др.).

Организуя самостоятельную  работу детей с раздаточным материалом, педагог также ставит перед ними задачи (проверить, научиться, узнать новое  и т. п.).

Закрепление и уточнение  знаний, способов действий в ряде случаев  осуществляется предложением детям  задач, в содержании которых отражаются близкие, понятные им ситуации. Так, они  выясняют, какой длины шнурки у  ботинок и полуботинок, подбирают  ремешок к часам и пр.

Заинтересованность  детей в решении таких задач  обеспечивает активную работу мысли, прочное  усвоение знаний.

Математические представления  «равно», «не равно», «больше -- меньше», «целое и часть» и др. формируются  на основе сравнения.

 

Дети старшего дошкольного возраста уже могут под руководством педагога последовательно рассматривать предметы, выделять и сопоставлять их однородные признаки. На основе сравнения они выявляют существенные отношения, например отношения равенства и неравенства, последовательности, целого и части и др., делают простейшие умозаключения.

Развитию операций умственной деятельности (анализ, синтез, сравнение, обобщение) в старшей группе уделяют большое внимание. Все эти операции дети выполняют с опорой на наглядность.

 

Если в младших группах при первичном выделении того или иного свойства сравнивались предметы, отличающиеся лишь одним данным свойством (полоски отличались только длиной, при уяснении понятий «длиннее -- короче»), то теперь предъявляются предметы, имеющие уже 2--3 признака различия (например, берут полоски не только разной длины и ширины, но и разных цветов и пр.).

Детей сначала учат производить  сравнение предметов попарно, а  затем сопоставлять сразу несколько  предметов. Одни и те же предметы они  располагают в ряд или группируют то по одному, то по другому признаку. Наконец, они осуществляют сравнение  в конфликтной ситуации, когда  существенные признаки для решения  данной задачи маскируются другими, внешне более ярко выраженными. Например, выясняется, каких предметов больше (меньше) при условии, что меньшее  количество предметов занимает большую  площадь. Сравнение производится на основе непосредственных и опосредованных способов сопоставления и противопоставления (наложения, приложения, счета, «моделирования измерения»). В результате этих действий дети уравнивают количества объектов или нарушают их равенство, т. е. выполняют элементарные действия математического характера.