Розвязвння багатокритейних задач на нечіткій множині альтернатив

    ЗМІСТ

ВСТУП 3

РОЗДІЛ I 5

Прийняття рішень при нечіткому відношенні переваги на множині альтернати 5

1. Прийняття рішень в умовах невизначеності в нечіткій математиці. Постановка задачі 5

1.2. Поняття відношення переваги  10

1.3. Нечіткі відношення переваги 13

1.4. Лінійність нечітких відношень 15

1.5. Нечітка підмножина недомінованих альтернатив 18

1.6. Чітко недоміновані альтернативи і їх властивості 21

1.7. Умови існування чітко недомінованих альтернатив 25

РОЗДІЛ II 29

Розвязвння багатокритейних  задач на нечіткій множині альтернатив 29

2.1. Приклади нечітких відношеннь на нечітких множинах 30

ВИСНОВКИ 33

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ 34 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ВСТУП

    Актуальність  роботи. У нечіткій математиці зустрічається як розширене, так і вузьке розуміння процесу прийняття рішень.

    Розширене розуміння охоплює не тільки процес прийняття рішень, але і його виконання  та контроль результатів його реалізації. Але це не відповідає уявленню, що кінцевим результатом прийняття рішення  є саме рішення.

    У вузькому розумінні прийняття рішень в нечіткій математиці розглядається  лише як вибір кращого рішення з чисельних альтернатив. У процесі аналізу вузького розуміння необхідно враховувати, що альтернативні варіанти не виникають самі собою. Процес прийняття рішень складається не тільки з вибору кращого варіанту, але й з пошуку альтернатив, встановлення критеріїв оцінки, вибору способу оцінки альтернатив тощо.

    Отже : прийняття рішення – це особливий процес людської діяльності напрямлений на вибір найкращого варіанту дії, який починається з констатації виникнення проблемної ситуації та завершується вибором рішення, тобто вибором дії, яка спрямована на усунення проблемної ситуації.

    Термін "прийняття рішення" почали використовувати  в 30-ті роки      XX ст., а  розвиток елементів теорії прийняття  рішень  в економічних системах почався лише в 50-ті роки.

    Процеси прийняття рішень у різних сферах діяльності багато в чому аналогічні. Тому необхідний універсальний метод  підтримки прийняття рішень, що відповідає природному ходу людського мислення.  Часто економічні, медичні, політичні, соціальні, управлінські проблеми мають кілька варіантів рішень. Найчастіше, вибираючи одне рішення з безлічі можливих, особа, яка приймає рішення, керується лише інтуїтивними уявленнями. Внаслідок цього прийняття рішення має невизначений характер, що позначається на якості прийнятих рішень.

    Прийняття рішень ґрунтується на величинах  пріоритетів.

    Кінцевим  результатом прийняття рішення, в нечіткій математиці, є саме рішення, яке постає, як первісний, базовий  елемент.

    Є безліч думок, безліч стилів ухвалення рішення. У процесі  вироблення єдиного рішення можливі  конфлікти. Тому потрібні механізми  досягнення згоди.

    У процесі прийняття рішень особі, що приймає рішення, доводиться враховувати  велику кількість показників, критеріїв, чинників, що впливають на поставлену в завданні мету. Прийняти «правильне»  рішення означає вибрати таку альтернативу (варіант дії) з числа  можливих, яка в максимальному  ступені сприятиме досягненню поставленої  мети.

   Об’єкт . Нечітка математика

   Предмет . Прийняття рішень в умовах невизначеності 

   Мета. Сприяти формуванню стійких навичок постановки і рішення задач раціонального вибору математичних рішень в умовах інформаційної невизначеності, а також нечіткого опису множини альтернатив і нечіткості самих відношень.

   Відповідно  до поставленої мети визначемо наступні задачі:

   1) Освоєння основних понять теорії нечітких множин  і нечітких відношень, освітлення ідеології і методів прийняття рішень при нечіткому відношенні переваги на множині можливих альтернатив;

   2) Розв’язати багатокритерні задачі  на нечіткій множині  альтернатив. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    РОЗДІЛ 1. ПРИЙНЯТТЯ РІШЕННЯ ПРИ НЕЧІТКОМУ ВІДНОШЕННІ ПЕРЕВАГИ НА МНОЖИНІ АЛЬТЕРНАТИВ

    1.1. Прийняття рішень  в умовах невизначеності  в нечіткій математиці. Постановка задачі

    Життєва практика людини, в тому числі, природно, і практика прийняття математичних рішень часто пов'язана з необхідністтю  вибору того чи іншого варіанта рішення  з деякої можливої  їх множини. Зазвичай такий вибір здійснюється на основі певних міркувань, які включають  його відповідність цілям та інтересам  людей, результати аналізу наявних  ресурсів, прогноз можливих його наслідків  і інші фактори. Сукупність подібних міркувань, часто досить складних і  суперечливих, і обумовлює природу переваг особи, яке приймає рішення.

    Під впливом різних факторів зовнішньої і внутрішньої природи процеси  функціонування складних технічних, соціо-технічних  і особливо соціально-економічних  систем можуть порушуватися. У результаті цього в практиці управління ними час від часу складаються так  звані нестандартні або проблемні  ситуації. Їх характерна особливість полягає в тому, що звичайне управління в режимі оперативного реагування на малі відхилення систем від бажаного чи очікуваного результату їх функціонування виявляється неприйнятними, оскільки вони вже не можуть забезпечити повернення системи в нормальний стан.

    Успішне подолання проблемної ситуації вимагає  від керівника і усієї системи  управління обґрунтованого вибору і  ухвалення ефективного в деякому  заздалегідь обумовленому сенсі  управлінського рішення з певної множини можливих варіантів рішень (чи, як прийнято говорити, альтернатив).

    При цьому свідомо повинно бути відомо, що кожному даному варіанту властиві як певні переваги, так і деякі  недоліки, що істотно ускладнює процес їх вибору і, відповідно, ухвалення  ефективного рішення. Істотно також  і те, що із-за складності як самої  керованої системи, так і проблемної ситуації, зазвичай не представляється  можливим заздалегідь безпосередньо  визначити і досить достовірно оцінити, який з можливих варіантів рішення (і в силу яких причин) може виявитися найкращим або найбільш прийнятним. Наявність же декількох що суперечать один одному критеріїв ще більше ускладнює рішення.

    В силу цих причин для особи, що приймає  рішення, в особливо складних і відповідальних ситуаціях потрібна система інтелектуальної підтримки процесу підготовки і ухвалення рішень. Вона зазвичай полягає в моделюванні тим або іншим способом можливого розвитку ситуації у разі прийняття кожного конкретного варіанту управлінського рішення з множини альтернатив і прогнозуванні очікуваних наслідків технічного, економічного, політичного, соціального, екологічного і іншого характеру при відповідному його виборі і реалізації.

    Така  підтримка особливо важлива і потрібна при виникненні складних ситуацій, різні управлінські рішення в яких, окрім безпосередньо очікуваного результату, здатні привести також до важко прогнозованих, у тому числі потенційно небезпечним для людей і природного довкілля наслідкам різного характеру.

    Ситуація  вибору ефективного рішення ще більше ускладнюється, коли відношення переваги між окремими варіантами альтернативних рішень описані нечітко. До того ж, нечіткою може бути і сама множина альтернатив. Ці обставини у більшості випадків мoжуть істотно утруднити процес формалізації і рішення задач ухвалення математичних рішень. Проте математичний апарат теорії нечітких множин, розроблений Л. Заді і розвинений в останні 20-25 років, істотно полегшує формалізацію і дозволяє успішно вирішувати багато задач автоматизованого управління і ухвалення рішень в умовах подібної невизначеності, нечіткості і суб'єктивності оцінок [1,161c.].

    Існує  два принципово відмінні напрямами  у розвитку теорії прийняття рішень. У межах першого напрямку існували дві гілки — нормативна та дескриптивна теорія прийняття рішень.

    Перша є математичною теорією  прийняття рішень, яка має витоки в дослідженні операцій. Це, по суті, нормативна теорія, що ґрунтується на такому припущенні: для проблемної ситуації може бути побудована замкнена математична модель. Експеримент з формальною моделлю дає змогу здійснити вибір найкращої альтернативи на основі критеріальної мови вибору. Побудова формальних моделей пов'язана з використанням статистичного апарату прийняття рішень, методів оптимального програмування, теорії ігор.

    Другий  напрям ("школа  прийняття рішень") є результатом застосування категорій прийняття рішень у менеджменті, поєднує елементи теорії організації, економіки, соціології, моделювання організаційних процесів.

      Нормативна теорія прийняття  рішень розвивалась як математична  теорія оптимальних рішень. Основою  її стали теорія оптимального  управління системами та дослідження  операцій. Нормативна теорія прийняття  рішень ґрунтується на таких  засадах:

1. Можуть бути побудовані моделі мети і критерію (критерій оцінює ступінь відповідності вибраної альтернативи поставленій меті).
2. Може бути побудована замкнена математична модель, що генерує множину допустимих альтернатив і дає змогу виділити з цієї множини кожну альтернативу. Теорія прийняття рішень формує певні принципи, які сприяють вирішенню специфічних проблем прийняття рішень.

    На  відміну від нормативної теорії прийняття рішень дескриптивний  напрям, який дістав назву поведінкової теорії прийняття рішень, ґрунтується  на з'ясуванні того, як особа, що приймає рішення здійснює процес прийняття рішень і чому саме так, а не інакше. У межах цієї теорії прийняття рішень можна було знайти відповідь на питання "Як приймається рішення". Одночасно залишалось відкритим питання "Яким має бути рішення".

    Процеси прийняття рішень у різних сферах діяльності багато в чому аналогічні. Тому необхідний універсальний метод  підтримки прийняття рішень, що відповідає природному ходу людського мислення.  Часто економічні, медичні, політичні, соціальні, управлінські проблеми мають  кілька варіантів рішень. Найчастіше, вибираючи одне рішення з множини можливих, особа, яка приймає рішення, керується лише інтуїтивними уявленнями. Внаслідок цього прийняття рішення має невизначений характер, що позначається на якості прийнятих рішень.

    З метою надання ясності процес підготовки прийняття рішень на всіх етапах супроводжується кількісним виразом таких категорій як «якість», «важливість», «бажаність» і т.д.

    Задачі  прийняття рішення можна розглянути наступним чином. Нехай є:

• кілька однотипних альтернатив (об'єктів, дій і т.п.);
• головний критерій (головна мета) порівняння альтернатив;
• кілька груп однотипних факторів (окремих критеріїв, об'єктів, дій і т.п.), що впливають відомим чином на відбір альтернатив.

    Потрібно  кожній альтернативі поставити у  відповідність пріоритет (число) - отримати рейтинг альтернатив. Причому чим  більш привабливою є альтернатива з обраного критерію, тим більший  її пріоритет. Прийняття рішень ґрунтується  на величинах пріоритетів.

    Кінцевим  результатом прийняття рішення  є саме рішення, яке постає, як первісний, базовий елемент.

    Задача  прийняття рішення – одна з  найрозповсюдженіших в будь-якій предметній області. Задача прийняття  рішення класифікуються за степенем визначеності її параметрів:

1. Задачі прийняття рішення в умовах повної визначеності – це задачі, інформація про всі параметри та взаємозв’язки яких відома. Для цих задач будують математичну модель, а мету формулюють у вигляді однієї, або кількох цільових функцій. Якщо цільова функція одна то задача називається задачею однокритеріальної оптимізації і для її розв’язання застосовують математичне програмування або методи математичної оптимізації. Найкраще рішення називається оптимальним розв’язком (планом). Якщо цільових функцій декілька, то це задача багатокритеріальної оптимізації і для її розв’язання застосовують методи багатокритеріальної оптимізації або цільове програмування. Найкраще рішення називається ефективним розв’язком.
2. Задачі прийняття рішення в умовах ризику – це задачі, інформація про всі, або деякі параметри яких має імовірнісний характер. В залежності від того повністю відомий ймовірнісний розподіл, чи відомі лише його параметри або тип мають різні задачі прийняття рішення в умовах ризику. Для розв’язання цих задач застосовується стохастичне програмування, теорія корисності, теорія ймовірностей і математична статистика, аналіз даних.
3. Задачі прийняття рішення в умовах невизначеності – це задача, кількісна інформація про параметри якої повністю або частково невідома, нестача інформації доповнюється суб’єктивними оцінками експертів, яким надаються чисельні значення. Основним методом розв’язання цих задач є метод аналізу ієрархій, також використовують теорію нечітких множин.