Сандар теориясы

      Қазіргі кездердегі түсінігімізше   нөл – сан. Оны басқа сандар  сияқты қосуға,азайтуға , көбейтуге, бөлуге болады , тек  қана 0-ге санды бөлуге болмайды.

      Нөл саны координаталық түзуде  санақ басы болатын О нүктесінің  координатасы,0 – саны оң сандар  мен теріс сандарды ажыратып  тұратын сан, сондықтан 0 саны  оң санға да,теріс санға да жатпайды. 0 саны бүтін сандар жиынына жатады.

      Қорытындылай келе,натурал сандар  жиыны бүтін сандар жиынының  ішкі жиыны,бүтін сандар жиыны  шектеусіз жиын. Бүтін сандар  жиыны,оң және теріс бөлшектер  жиыны рационал сандар жиынын  құрайды. Мына суретте натурал сандар жиыны бүтін сандар жиынының, ал бүтін сандар жиыны рационал сандар жиынының ішкі жиыны екені  Эйлер – Венн дөңгелектері арқылы көрсетілген.

    Жалпы,  сан ұғымы мұнымен шектеліп  қана қоймайды , сандар өте көп  әрі шексіз. Рационал сандар жиынына бүтін сандар, оң бөлшек және теріс бөлшек сандар жататыны белгілі. Кез келген рационал санды шектеусіз периодты ондық бөлшекпен жазуға болады. Шектеусіз периодсыз ондық бөлшек түрінде өрнектелген санды иррационал сандар деп атайды. Рационал және иррационал сандар жиындарын нақты сандар жиыны құрайды. Иррационал сандарға және тағы басқа сандар жиынына  алдағы уақыттарда толығырақ  тоқталып осы баяндаманы әрі қарай жалғастырамыз деген мақсаттамыз.

Рационал  функция^[1] — х айнымалысы мен тұрақты шамаларға саны шекті арифметикалық амалдарды (қосу, азайту, көбейту, бөлу)қолданғаннан пайда болған функция. Рационал функцияның жалпы түрі мынадай:

мұндағы a0, a1, an, b0, b1, bm (a0-0, b0-0) — тұрақтылар, ал n мен m — оң бүтін сандар. Рационал функция бөлшектің бөлімі нөлге айналмайтын нүктелердің бәрінде анықталған. m=0 болған жағдайда R(x) функциясы бүтін Рационал функция немесе көпмүше деп аталады. Ал кез келген Рационал функция көпмүшеліктердің қатынасы ретінде де қарастырылады. Рационал функцияны дифференциалдау мен интегралдау амалдары оңай орындалады, Рационал функцияның туындысы да Рационал функция болады. Рационал функцияның интегралы әр уақытта элементар функциялар арқылы өрнектеледі. Рационал функция — алгебр. функцияның дербес жағдайы. Бірнеше айнымалылардың Рационал функциясы алымы мен бөлімі бірнеше айнымалылардың көпмүшелігі болатын бөлшек ретінде анықталады.