Шпаргалка по дисциплине "Математика"

 - гипербола;

 - экспонента.

Отбор факторов при построении множественной регрессии. Включение в уравнение множественной регрессии того или иного набора факторов связано с представлением исследователя о природе взаимосвязи моделируемого показателя с другими экономическими явлениями. Факторы, включаемые во множественную регрессию, должны отвечать следующим требованиям.

1. Они должны быть количественно измеримы. Если необходимо включить в модель качественный фактор, не имеющий количественного измерения, то ему нужно придать количественную определенность.

2. Факторы не должны быть интеркоррелированы и тем более находиться в точной функциональной связи. Включение в модель факторов с высокой интеркорреляцией может привести к нежелательным последствиям - система нормальных уравнений может оказаться плохо обусловленной и повлечь за собой неустойчивость и ненадежность оценок коэффициентов регрессии.

3. Если между факторами существует высокая корреляция, то нельзя определить их изолированное влияние на результативный показатель и параметры уравнения регрессии оказываются неинтерпретируемыми.

Методы построения уравнения множественной регрессии. Подходы к отбору факторов на основе показателей корреляции могут быть разные. Они приводят построение уравнения множественной регрессии к разным методам:

1) метод исключения (отсев факторов из полного его набора);

2) метод включения (дополнительное введение фактора);

3) шаговый регрессионный анализ (исключение ранее введенного фактора).

Каждый из этих методов по-своему решает проблему отбора факторов, давая в целом близкие результаты.

6.  Методы изучения связи социальных явлений. Непараметрические показатели связи

Непараметрические методы не накладывают ограничений на закон распределения изучаемых величин. Их преимуществом является простота вычислений.

Непараметрические показатели связи

Коэффициент ассоциации:

Коэффициент контингенции:

Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона:

     

Коэффициент Фехнера:

Коэффициент корреляции рангов:

Непараметрические показатели связи позволяет судить о степени и тесноте связи не только, для количественных, но и для атрибутивных признаков.

Методы многомерного анализа, основанные на рассмотрении сочетания непараметрических взаимосвязанных признаков:

1) дискриминантный анализ состоит в установлении правила, на основании которого та или иная новая единица не может быть отнесена к данной совокупности объектов, имея в виду значения рассматриваемых у нее признаков;

2) распознавание образов состоит в отнесении объекта на основании сочетания признаков в ту или другую из заранее определенных и охарактеризованных групп совокупности;

3) кластерный анализ (таксономия) состоит в разбиении совокупности на классы (группы, типы, «кластеры», «таксоны»), границы которых наперед не заданы. Число кластеров может быть при этом задано или нет;

4) метод главных компонент - если признаки отобраны правильной в них действительно отражается качественная природа объектов в рассматриваемом отношении, то эти признаки оказываются друг с другом связанными;

факторный анализ является дальнейшим развитием метода главных компонент. В нем охватываемая выделенными -главными компонентами» У вариация всех признаков X может затем между ними перераспределяться, причем между ними может быть допущена и корреляция

Билет 61

Во многих практических задачах реализации выборки применяются для проверки гипотез (предположений) о свойствах закона распределения генеральной совокупности.

Определение. Статистической гипотезой называется предположение о параметрах, свойствах закона распределения генеральной совокупности.

Пример 8.2 “Математическое ожидание г.с., распределенной по показательному закону, равно 10”, ”Г.с. имеет нормальный закон распределения” – статистические гипотезы. “Завтра будет снег”, “Существуют внеземные цивилизации” – не являются статистическими гипотезами.

В дальнейшем под гипотезой будем понимать исключительно статистические гипотезы. Гипотеза называется простой, если она однозначно определяет закон распределения г.с. В противном случае гипотеза называется сложной. В приведенных выше гипотезах первая – простая, потому, что гипотеза определяет точно один показательный закон распределения с параметром l = 1/10. Вторая гипотеза является сложной, потому что она определяет бесконечно много нормальных законов распределения с разными математическими ожиданиями и дисперсиями.

Параметрическими гипотезами называются гипотезы о параметрах распределения г.с. Например, первая из вышеприведенных гипотез является параметрической.

Нулевой (или основной) гипотезой H0 называется проверяемая гипотеза. Альтернативной (или конкурирующей) гипотезой называется, гипотеза, которая принимается в случае, когда основная гипотеза отвергается. Альтернативных гипотез у одной и той же основной гипотезы может быть несколько. Например, если принять за основную гипотезу “Математическое ожидание г.с. равно 10”, то в качестве альтернативной могут быть: “Математическое ожидание г.с. меньше 10”, ”Математическое ожидание г.с. равно 9”.

При проверке гипотез применяется некоторое правило. Критерием K проверки гипотез называется правило, по которому принимается или отвергается гипотеза H0. Обычно в критерии участвует некоторая статистика Z=Z(X1, …,Xn), по значению которой решается вопрос, принять или отвергнуть основную гипотезу. Z называется статистикой критерия.

Общая схема критерия K выглядит следующим образом. Задается некоторая малая вероятность a (обычно a = 0.1, 0.05, 0.01), называемая уровнем значимости критерия. В основе критерия лежит принцип теории вероятностей: маловероятные события (события с вероятностью a ) считать практически невозможными. Из области значений Vстатистики Z критерия выделяется подмножество Vk, такое, что условная вероятность события ZΠVk при условии, что гипотеза H0 верна, мала (равна a ): P (ZΠV k / H0 ) = a. Множество Vk называется критической областью. Пусть теперь по реализации выборки вычислено значение zв статистики критерия Z. Если zвΠVk , то это означает, что произошло маловероятное событие. Тогда по приведенному выше принципу скорей всего неверна гипотеза H0 и она должна быть отвергнута. Если zвΠV \ Vk , то гипотеза H0 может быть принята. Множество V \ Vk называется область принятия основной гипотезы.