Система компьютерной математики Mathcad для решения математических задач

 

 

Задание 10. Определенный интеграл

1. Найти определенные интегралы

Решение

 

 

2. Найти несобственные интегралы   Первый интеграл найти точно используя знак   Второй интеграл найти с точностью до 0,0001, заменяя данный несобственный интеграл собственным, подбирая большое число вместо  

Решение

1)

 

 

 

2     Заменим данный интеграл на интеграл

Оцениваем оставшуюся часть  интеграла

 

 

 

 

Имеет место неравенство

Подбираем число В

 

 

 

 

 

 

3. Найти первообразную для функции такую, что

F(0) =0. Построить график функции на промежутке [-2,2].

Решение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 11. Геометрические приложения определенного интеграла

1. Вычислить с точностью до двух знаков после запятой площадь

фигуры, ограниченной указанными линиями               

Решение

Найдем площадь верхней  части 

Тогда площадь всей фигуры будет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: 4,53

 

 

 

 

2)

Найдем площадь 1/6 части

Площадь всей фигуры

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: 3.12

3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ:1,35

2. Вычислить с точностью до двух знаков после запятой  длину дуги данной линии                 

Решение

1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: 1,37

 

2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: 2,42

3) 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: 0,41

3. Вычислить с точностью до двух знаков после запятой объем тела, по-

лученного вращением фигуры Ф  вокруг оси абсцисс.

Решение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: 19,74

4. Вычислить с точностью до двух знаков после запятой площадь поверхности, образованной вращением дуги кривой L вокруг оси абсцисс.

            

Решение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: 603,19

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 12. Построение поверхностей, заданных в явном виде

в декартовой системе координат

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 13. Частные  производные

1. Для функции двух аргументов  найти ее частные производные

Решение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Для функции трех аргументов найти значения производных в точке М(-1;-1;1) .

Решение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Для функции  из задания 2 найти ее градиент в точке М.

Решение

 

 

 

 

4. Для функции  из задания 2 найти производную в точке М по направлению вектора .

Решение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 14. Метод  наименьших квадратов

1. В результате 10 экспериментов получена таблица

X	-4	-3	-1	0	2	3	4	6	7	8
Y	9,9	10,92	5,59	3	-1,68	-3,81	-6,3	-9,84	-10,11	-12,24

Применяя команду linfit найти методом наименьших квадратов подходящую зависимость y=ax+b. Изобразить на одном графике точки из таблицы и прямую y=ax+b. Найти сумму квадратов отклонений точек от прямой. 

Решение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Для таблицы 

X	-5	-4	-1	0	1	2	3	5	6	7
Y	56,14	37,7	-0,32	-6,03	-5,41	-1,33	7,48	36,06	55,4	79,67

той же командой  linfit найти подходящую зависимость   Изобразить на одном графике точки из таблицы и параболу   Найти сумму квадратов отклонений точек от параболы.  

Решение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 15. Решение обычных дифференциальных уравнений

в MATHAD

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

Целью данной курсовой работы  было изучение программы  Mathcad и решение с помощью нее  математических задач.  Было рассмотрено множество справочников по Mathcad,  освоены методы работы с данными, с матрицами, с функциями, построения графиков функций и т.д. На основе этого были решены математические задачи по варианту.

Сегодня различные версии Mathcad являются математически ориентированными универсальными системами. Помимо собственно вычислений, как численных, так и аналитических, они позволяют с блеском решать сложные оформительские задачи, которые с трудом даются популярным текстовым редакторам или электронным таблицам. С помощью Mathcad можно, например, готовить статьи, книги, диссертации, научные отчеты, дипломные и курсовые проекты не только с качественными текстами, но и с легко осуществляемым набором самых сложных математических формул, изысканным графическим представлением результатов вычислений и многочисленными «живыми» примерами. А применение библиотек и пакетов расширения обеспечивает профессиональную ориентацию Mathcad на любую область науки, техники и образования.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

 

1. Бутенков С.А. Методические указания к использованию системы MathCad  в практических занятиях по курсу высшей математики. – Таганрог: ТРТУ, 1995. Кудрявцев В.М. MathCAD 8. – М.: ДМК, 2000.
2. Плис А.И. MathCAD 2000: Математический практикум для экономистов/ А.И.Плис, Н.А.Сливина. – М.: Финансы и статистика, 2000.
3. Шушкевич Г.Ч. Введение в MathCAD 2000: Учебное пособие / Г.Ч. Шушкевич, С.В. Шушкевич. – Гродно: ГрГУ, 2001.

4. Кудрявцев В.М. MathCAD 8. – М.: ДМК, 2000.

5. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч.Ч. 2. – М.: Высш. шк., 1999.

6. Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике. 2 курс. – М.: Айрис-пресс, 2005.