Системы счисления

Пример : Выполнить перевод из двоичной системы счисления в десятичную числа 0,11012. Имеем:  0,11012 = 1*2-1 + 1*2-2 + 0*2-3 +1*2-4 = 0,5 + 0,25 + 0 + 0,0625 = 0,8125.

 Расхождение полученного результата  с исходным для получения двоичной  дроби числом вызвано тем, что  процедура перевода в двоичную  дробь была прервана.

 Таким образом, 0,11012 = 0,8125.

 Пример 2: Выполнить перевод  из шестнадцатеричной системы  счисления в десятичную числа  0,D8D16.

 Имеем:  0,D8D16 = 13*16-1 + 8*16-2 + 13*16-3 = 13*0,0625 + 8*0,003906 + 13* 0,000244 = 0,84692.

 Расхождение полученного результата  с исходным для получения двоичной  дроби числом вызвано тем, что  процедура перевода в шестнадцатеричную  дробь была прервана.

 Таким образом, 0,D8D16 = 0,84692.

• ИЗ ДВОЧНОЙ СС В ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНУЮ:

Исходная дробь делится на тетрады, начиная с позиции десятичной точки вправо. Если количество цифр дробной части исходного двоичного числа не кратно 4, оно дополняется справа незначащими нулями до достижения кратности 4;  каждая тетрада заменяется шестнадцатеричной цифрой в соответствии с таблицей.

Пример: Выполнить перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную  числа 0,11012.

 Имеем:  0,11012 = 0,11012 В соответствии  с таблицей 11012 = D16. Тогда имеем 0,11012 = 0,D16.

 Пример 2: Выполнить перевод  из двоичной системы счисления  в шестнадцатеричную числа 0,00101012.

 Поскольку количество цифр  дробной части не кратно 4, добавим  справа незначащий ноль: 0,00101012 = 0,001010102. В соответствии с таблицей 00102 = 102 = 216 и 10102 = A16. Тогда имеем 0,00101012 = 0,2A16.

• ИЗ ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНОЙ СС В ДВОИЧНУЮ:

каждая цифра исходной дроби  заменяется тетрадой двоичных цифр в соответствии с таблицей; незначащие нули отбрасываются.

 Пример: Выполнить перевод из  шестнадцатеричной системы счисления  в двоичную числа 0,2А16.

 По таблице имеем 216 = 00102 и  А16 = 10102. Тогда 0,2А16 = 0,001010102.

 Отбросим в результате незначащий  ноль и получим окончательный  результат: 0,2А16 = 0,00101012.

Правило перевода дробных  чисел 

Отдельно переводится целая  часть числа, отдельно - дробная. Результаты складываются.

Пример: Выполнить перевод из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную числа 19,847. Перевод выполнять до трех значащих цифр после запятой.

 Представим исходное число  как сумму целого числа и  правильной дроби:  19,847 = 19 + 0,847.

 Как следует из примера  3.2, 19 = 1316; а в соответствии с  примером 3.9 0,847 = 0,D8D16. Тогда имеем:  19 + 0,847 = 1316 + 0,D8D16 = 13,D8D16.

 Таким образом, 19,847 = 13,D8D16.