Создание модели расчета оптимального размера партии

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ

Факультет прикладной математики - процессов управления

Кафедра математической теории экономических решений

 

 

 

 

ВЕРЕТЕННИКОВ Александр Игоревич

СОЗДАНИЕ  МОДЕЛИ РАСЧЕТА ОПТИМАЛЬНОГО РАЗМЕРА ПАРТИИ

Диссертация

(начальный  вариант)

на соискание степени  магистра

по направлению

"Прикладная математика и информатика в задачах управления"

 

 

 

 

 

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук,

 профессор

Колбин Вячеслав Викторович

 

 

 

 

 

 

Санкт-Петербург 

2013 год

 

Введение.

 

Запасы материальных ресурсов играют важную роль в деятельности отдельных компаний. Хранение избыточных запасов ведет к росту издержек на их содержание, а недостаточный  объем запасов может привести к дефициту, и как следствие  потерю прибыли и клиентов.

Это обуславливает необходимость эффективного управления запасами с целью повышения конкурентоспособности организаций и фирм на рынке, так как величина запасов напрямую влияет на себестоимость поставляемой продукции.

В данной работе представлен  краткий обзор существующих методов  оптимизации организации поставок, а так же предпринимается попытка создания модификации, максимально приспособленной к применению на практике.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Цель работы.

Создание рабочего места в среде «1С: Предприятие 8.2.», направленного на максимально эффективное управление фирмой, за счёт использования прикладных математических методов. В частности, метода расчета оптимального размера партии (ОРП).

 

Задачи.

1. Изучить основные способы и этапы математического моделирования.
2. Провести обзор существующих методов и моделей ОРП.
3. Создать модификацию базовой модели ОРП, максимально описывающей, деятельность международной оптово-торговой организации “IW-TO”.
4. Внедрить полученную модель в типовую конфигурацию “1С: Предприятие 8.2. Управление торговлей”.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Этапы построения математической модели.

Природа построения математической модели состоит в том, что реальная система упрощается, схематизируется и описывается с помощью того или иного математического аппарата. Можно выделить следующие основные этапы построения моделей.

1. Содержательное описание моделируемого объекта. Объекты моделирования описываются с позиций системного подхода. Исходя из цели исследования, устанавливаются совокупность элементов, взаимосвязи между элементами, возможные состояния каждого элемента, существенные характеристики состояний и соотношения между ними. Вопросы, связанные с полнотой и единственностью набора характеристик, не рассматриваются. Такое предварительное, приближенное представление системы называют концептуальной моделью. Для того чтобы содержательное описание служило хорошей основой для последующей формализации, требуется обстоятельно изучить моделируемый объект. Нередко естественное стремление ускорить разработку модели уводит исследователя от данного этапа непосредственно к решению формальных вопросов. В результате построенная без достаточного содержательного базиса модель оказывается непригодной к использованию.

2. Формализация операций. Формализация сводится в общих чертах к следующему. На основе содержательного описания определяется исходное множество характеристик системы. Для выделения существенных характеристик необходим хотя бы приближенный анализ каждой из них. При проведении анализа опираются на постановку задачи и понимание природы исследуемой системы. После исключения несущественных характеристик выделяют управляемые и неуправляемые параметры и производят символизацию. Затем определяется система ограничений на значения управляемых параметров. Если ограничения не носят принципиальный характер, то ими пренебрегают.

Дальнейшие действия связаны  с формированием целевой функции модели. В соответствии с известными положениями выбираются показатели исхода операции, и определяется примерный вид функции полезности на исходах. Если функция полезности близка к пороговой (или монотонной), то оценка эффективности решений возможна непосредственно по показателям исхода операции. В этом случае необходимо выбрать способ свертки показателей (способ перехода от множества показателей к одному обобщенному показателю) и произвести саму свертку. По свертке показателей формируются критерий эффективности и целевая функция.

Если при качественном анализе вида функции полезности  окажется, что ее нельзя считать пороговой (монотонной), прямая оценка эффективности решений через показатели исхода операции неправомочна. Необходимо определять функцию полезности и уже на ее основе вести формирование критерия эффективности и целевой функции.

3. Проверка адекватности модели. Требование адекватности находится в противоречии с требованием простоты, и это нужно учитывать при проверке модели на адекватность.

Модель предварительно проверяется  по следующим  аспектам.

• Все ли существенные параметры включены в модель?
• Нет ли в модели несущественных параметров?
• Правильно ли отражены функциональные связи между  параметрами?
• Правильно ли определены ограничения на значения параметров?

Такая предварительная проверка модели позволяет выявить грубые ошибки. После этого приступают к реализации модели и проведению исследований. Полученные результаты моделирования подвергаются анализу на соответствие известным свойствам исследуемого объекта.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Базовая модель расчета  оптимального размера партии.

При составлении  модели EOQ в качестве критерия оптимальности принимается минимум общих затрат C_Σ, включающих затраты на выполнение заказов С_з и затраты на хранение запаса на складе С_xр в течение определенного периода времени (год, квартал и т.д.)

,                                            (1.1)

Рис.1. Формирование общих издержек.

Из рис.1 видно, что затраты на выполнение заказов с увеличением размера заказа уменьшаются, подчиняясь гиперболической зависимости; затраты на хранение партии поставки возрастают прямо пропорционально размеру заказа; кривая общих затрат, имеет вогнутый характер, что говорит о наличии минимума, соответствующего оптимальной партии S₀.

На сегодняшний день, при  выводе формулы для расчета ОРП  применяются различные методы. Выбор  подхода зависит от представления  величин  С_з и С_xр.  Рассмотрим подробнее особенности каждого из методов.

Если рассматривается  один цикл (заказ, поставка) продолжительностью T, то для описания потребности используется интенсивность расхода: ежедневная, квартальная и т.п.

  ,      (1.2)

где А – потребность в продукции в течении периода D.

Для характеристики С_xр  используется величина h, отражающая затраты на хранение единицы продукции в единицу времени, то есть руб./ед. х день или руб./ед. х неделя.

  .      (1.3)

Если анализируется весь период  D, то в расчетах используется величина  А. Аналогично затраты на хранение единицы продукции С_xр относятся ко всему периоду D (руб./ед. х год или руб./ед. х квартал).

Рассматриваемый период  D  и длительность цикла  T  связаны зависимостью

              ,       (1.4)

где N – количество циклов за период  D.

Таким образом, при рассмотрении общих затрат за цикл (первый подход) в формулу (1.1) войдут и ; при рассмотрении всего периода D (второй подход), войдут А и С_xр.

Рассмотрим последовательность вывода формулы EOQ для одного цикла. В этом случае зависимость суммарных затрат можно представить в виде:

,     (1.5)

где - суммарные затраты на заказ и хранение за цикл, - затраты на выполнение одного заказа, - средняя величина текущего запаса за цикл,

- затраты на хранение единицы  продукции в день, - продолжительность одного цикла.

Для расчета  выведем уравнение для расхода запаса за цикл. Так как в модели EOQ принято, что интенсивность расхода постоянна ( ), запишем дифференциальное уравнение расхода запаса в виде

                  _(1.6)

или его эквивалентного представления

                                                       (1.7)

Проинтегрировав уравнение (1.7), находим

.       (1.8)

Подставив начальное условие  , получим

  _{.                 (1.9)}

Далее, для определения  величины среднего запаса за цикл воспользуемся  формулой

.          _(1.10)

Учитывая, что  , находим . Следовательно

.         (1.11)

Подставив (1.11) в формулу (1.5) получим

.       (1.12)

Введем удельные затраты  за цикл . Под удельными затратами подразумевается расходы на формирование и содержание единицы запаса за цикл поставки.  Таким образом, критериальное уравнение определения ОРП записывается в виде:

      _(1.13)

Определим минимальное значение функции  .

        (1.14)

Из уравнения (1.14) найдем оптимальную величину заказа:

                                                (1.15)

Определим дополнительные параметры, характеризующие модель EOQ: длительность цикла

               ;            _(1.16)

количество циклов за рассматриваемый  период

.          _(1.17)

Теперь рассмотрим второй подход. Умножив (1.12) на число циклов за период D, получим

                       (1.18)

Выполнив преобразования, аналогичные (1.14), находим оптимальную  партию заказа

           (1.19)

Наиболее распространённая зависимость затрат , связанных с хранением, представима в виде

,        (1.20)

где - цена единицы продукции, хранимой на складе, - доля от цены , покрывающая затраты на хранение.

При подстановке (1.20) в (1.19) получим  формулу Уилсона:

            (1.21)

Остальные показатели модели EOQ:

количество циклов

;        _(1.22)

продолжительность цикла

.         _(1.23)

 

Определим величину минимальных  общих затрат . Подставив в зависимость (1.18), получим:

.   _(1.24)

 

Изложенный вывод формул основывается на целом ряде допущений, большинство которых не может быть применено на практике. К таким допущениям можно отнести следующие:

1. Модель применяется для однономенклатурного товара. 
2. Поставка  приходуется  на  склад мгновенно.
3. Уровень спроса постоянен в течение планового периода времени. 
4. Затраты на выполнение заказа постоянны.
5. Цены на закупку постоянны. 
6. Интервал времени между поставками постоянен.
7. Время доставки постоянно.
8. Средний уровень запаса составляет половину размера заказа. 
9. Отсутствуют  ограничения  на вместимость склада.
10. Отсутствуют потери от дефицита.

Все приведенные  ограничения весьма  упрощают  реальные бизнес-процессы, делая  такое  движение  запасов почти нереализуемым  на  практике.

Далее в работе представлен  процесс модификации формулы расчета ОРП, максимально приближенной, к разнообразным ситуациям работы с запасом в условиях современного бизнеса.

 

 

 

 

 

 

Модификации модели EOQ.

 

1. В первую очередь рассмотрим затраты на хранение продукции. Проведенные исследования говорят о том, что в большинстве случаев, учитывается не средний размер партии, а объем складского помещения, требуемый для размещения поступившей продукции. Для этого составим новое уравнение расчета затрат на хранение.