Способы нахождения квадратов натуральных чисел

99²=(9²+9)+8*9+9²=9801

109²=(10²+10)+8*10+9²=11881

 

4.2 Второй метод

1.На основании того, что сумма последовательных чисел:1+3=4;1+3+5=9;1+3+5+7=16;и т.д.представляют собой ряд квадратов, разработаны следующие способы составления квадратов целых чисел от 1до 25.

а) Первый способ составления таблицы квадратов чисел от 1 до 25.

Числа
Целые	Нечетные	Квадраты чисел
1	1	1
2	3	4
3	5	9
4	7	16
5	9	25
6	11	36
7	13	49
8	15	64
9	17	81
10	19	100
11	21	121
12	23	144
13	25	169
14	27	196
15	29	225
16	31	256
17	33	289
18	35	324
19	37	361
20	39	400
21	41	441
22	43	484
23	45	529
24	47	576
25	49	625

 

В первой колонке написан  ряд последовательных целых чисел, начиная с  единицы. Во второй колонке  написан ряд нечетных чисел, начиная  с 1.Третья колонка содержит ряд квадратов  целых чисел, указанных в первой колонке. Таблица  составляется  таким образом, в первой строке пишут число 1,этот первый квадрат прибавляют к нечетному числу следующей строчки из второй колонки и получают второй квадрат 4.Прибавляя 4 к третьему нечетному числу 5 из второй колонки, получаем 9.

2.Второй способ составления таблицы квадратов от 1 до25.В первой колонке пишутся целые числа, начиная 1.Во второй колонке пишется ряд нечетных чисел, начиная с 3.Чтобы получить каждый из следующих квадратов, прибавляют к последнему числу третьей колонки то нечетное число, которое стоит слева от него, во второй колонке. Каждое из чисел третьей  колонки есть квадрат  числа первой колонки.

Целые	Нечетные	Квадраты чисел
1	3	1
2	5	4
3	7	9
4	9	16
5	11	25
6	13	36
7	15	49
8	17	64
9	19	81
10	21	100
11	23	121
12	25	144
13	27	169
14	29	196
15	31	225
16	33	256
17	35	289
18	37	324
19	39	361
20	41	400
21	43	441
22	45	484
23	47	529
24	49	576
25	51	625

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

Результат вычислений зависит, прежде всего, от умений выполнять арифметические действия. Низкий уровень вычислительных навыков затрудняет усвоение нового материала, так как значительная часть времени затрачивается на проведение элементарных вычислений.

В своей работе я рассказала о нескольких способах возведения чисел в квадрат, способствующих повышению математической культуры мышления.

Я сделала вывод, что устный счет можно успешно применять при любых вычислениях. Устные вычисления дают возможность не только быстро производить расчеты в уме, но и контролировать, оценивать, находить и исправлять ошибки в результатах вычислений, выполненных с помощью калькулятора. В данный момент, изучив методы решения быстрого счета, я могу помогать своим одноклассникам. Поэтому, я думаю полезно уметь немножко разнообразить занятие, связанное с вычислениями, используя различные математические приемы для упрощения счета.

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

1. Г.А.Стальков, «Устный счет», Государственное учебно-педагогическое издательство министерства просвещения РСФСР, Москва, 1955.

2. К.И.Шалимова, Р.И.Прямостанова, Н.С.Прокофьева, С.С.Минаева, П.Б.Ройтман, «Повышение вычислительной культуры учащихся», «Просвещение», Москва, 1981.

3. И.Н.Сергеев, С.Н.Олехник, С.Б.Гашков, «Примени математику», «Наука», Москва, Главная редакция физико-математической литературы, 1989.

4. http://all-fizika.com/article/index.php?id_article=224.

5. http://www.samartsev.ru/nikboris/person/us.htm.

6. http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000003/st046.shtml.