Технология уровневой дифференциации в личностно ориентированном обучении математике

Напомним, что  под дифференциацией понимают такую систему обучения, при которой каждый ученик, овладевая некоторым минимумом общеобразовательной подготовки, являющейся общезначимой и обеспечивающей возможность адаптации в постоянно изменяющихся жизненных условиях, получает право и гарантированную возможность уделять преимущественное внимание тем направлениям, которые в наибольшей степени отвечают его склонностям.

В обучении математике дифференциация имеет особое значение, что объясняется спецификой самого учебного предмета. Объективно математика - одна из самых сложных школьных дисциплин и вызывает трудности у многих учащихся. В то же время большое их число имеет явно выраженные способности к этому предмету. Разрыв в возможностях восприятия курса учащимися весьма велик. Ориентация же на личность ученика требует, чтобы дифференциация обучения математике учитывала потребности всех школьников.

Различают два  вида дифференциации.

Уровневая дифференциация выражается в том, что, обучаясь в одном классе, по одной программе и учебнику, дети могут усваивать материал на различных уровнях. Определяющим при этом является уровень обязательной подготовки. Его достижение свидетельствует о выполнении учеником минимально необходимых требований к усвоению содержания. На его основе формируются более высокие уровни овладения материалом.

Профильная  дифференциация (или дифференциация по содержанию) предполагает обучение разных групп школьников по программам, отличающимся глубиной изложения материала, объемом сведений и даже номенклатурой рассматриваемых вопросов¹. Однако высокий уровень учебных требований естественным образом ограничивает число учащихся, охваченных этой формой обучения.

Оба вида дифференциации сосуществуют и взаимно дополняют друг друга на всех ступенях школьного математического образования, хотя и в разном удельном весе. В основной школе преобладает уровневая дифференциация, не теряющая своего значения и в старших классах. На старшей ступени школы приоритет отдается разнообразным формам профильного изучения предметов. Вместе с тем дифференциация по содержанию может проявляться уже в основной школе, где она осуществляется через кружковые занятия и факультативы.

В своей работе к дифференцированному  обучению я подхожу постепенно, начиная с V класса. Первые два года посвящаю наблюдениям, изучению психологии детей, диагностике результатов обучения, накапливаю материал для непосредственного включения учащихся в дифференцированную работу. С VII по IX класс работаю с двумя-тремя группами учащихся дифференцированно. Наконец в X и XI классах, учитывая их небольшую наполняемость (10 человек), веду индивидуальную работу с учащимися, поступающими в вузы, и работу с малочисленными группами.

Уровневая дифференциация

В основе уровневого дифференцированного обучения лежит планирование результатов обучения: выделение уровня обязательной подготовки и формирование на этой основе повышенных уровней овладения материалом. Сообразуясь с ними и учитывая свои способности, интересы, потреб ности, ученик получает возможность выбирать объем и глубину усвоения учебного материала, варьировать свою учебную нагрузку. Достижение обязательных результатов обучения становится тем объективным критерием, на основе которого может видоизменяться ближайшая цель каждого ученика и перестраиваться содержание его работы: либо его усилия направляются на овладение материалом на более высоких уровнях, либо продолжается работа по формированию важнейших опорных знаний и умений.

Благодаря такому подходу дифференцированная работа получает прочный фундамент, приобретает реальный, осязаемый и для учителя и для ученика смысл. Заметно увеличива-

¹ Разновидностью профильного обучения является углубленное изучение математики, обеспечивающее продвинутый уровень математической подготовки и позволяющее учащимся добиваться хороших результатов.

ются возможности для работы с сильными учениками, поскольку учитель уже не должен спрашивать данный на уроке материал в полном объеме со всех школьников. Кроме того, отпадает необходимость постоянно разгружать программу и снижать общий уровень требований, оглядываясь на слабых школьников.

Перечислю рад важных условий, выполнение которых необходимо для успешного и эффективного осуществления уровневой дифференциации.

• Выделенные уровни усвоения материала и 
обязательные результаты обучения должны быть 
открыты для учащихся.

Успех дифференцированного  обучения (как и учебного процесса в целом) в значительной степени зависит от познавательной активности школьников, от того, насколько они заинтересованы в собственной работе. Ясное знание конкретных целей при условии их посильности, возможность выполнить предъявляемые учителем требования активизируют познавательную деятельность учащихся, причем на разных уровнях.

Если цели известны и посильны ученику, а их достижение поощряется, то для подростка нет ничего естественнее, как стремиться к их выполнению. Поэтому открытость уровней подготовки способствует формированию положительных мотивов учения, сознательного отношения к учебе, повышению самооценки учащегося.

• Наличие определенных «ножниц» между 
уровнем требований и уровнем обучения.

Не следует отождествлять  уровень преподавания материала с обязательным уровнем его усвоения. Первый должен быть в целом существенно выше, иначе и уровень обязательной подготовки не будет достигнут, а учащиеся, потенциально способные усвоить больше, не будут двигаться дальше.

Каждый ученик должен в полном объеме услышать предлагаемый материал со всеми доказательствами и обоснованиями, ознакомиться с  образцами рассуждений, на каких-то этапах участвовать в решении более сложных задач. Иначе говоря, давая всем одинаковый объем материала, мы устанавливаем различные уровни требований к его усвоению.

• В обучении должна быть обеспечена последовательность в продвижении ученика по уровням.

Не следует  предъявлять более высоких требований тем учащимся, кто не достиг уровня обязательной подготовки. Трудности в учебной работе должны быть для школьников посильными, соответствующими индивидуальному темпу овладения материалом на каждом этапе обучения. В то же время если для одних учащихся необходимо продлить этап отработки основных, опорных знаний и умений, то других не следует необоснованно задерживать на этом этапе.

• Добровольность в выборе уровня усвоения и отчетности.

Каждый ученик имеет право добровольно и  сознательно решать для себя, на каком уровне ему усваивать материал.

Такой подход позволяет  формировать у школьников познавательную потребность, навыки самооценки, планирования и регулирования своей деятельности.

• Содержание контроля и оценка должны отражать принятый уровневый подход.

Контроль должен предусматривать проверку достижения всеми учащимися обязательных результатов обучения, а также дополняться проверкой усвоения материала на более высоких уровнях.

Уровневая дифференциация может осуществляться в разной форме (ее выбор во многом зависит от методов и приемов работы учителя, особенностей класса, возраста учащихся и т.д.). В качестве одной из основных предлагается формирование мобильных групп, деление на которые происходит на основе критерия достижения уровня обязательной подготовки.

Группы могут  формироваться для работы и на обычных уроках, и на дополнительных занятиях. Отметим, что в процессе самостоятельной деятельности учащихся не стоит ограничиваться лишь дифференцированным подходом, следует варьировать индивидуальную и фронтальную формы работы в зависимости от этапа изучения темы, от потребности учащихся в помощи учителя.

Деление учащихся на группы в зависимости от достижения ими уровня обязательной подготовки носит объективный характер и при правильной организации не дает ученикам поводов для обид. Важно, что дети могут оценить собственные силы и выбрать для себя уровень целей, соответствующий их потребностям и возможностям в данный момент, а со временем — перейти на более высокий уровень.

Профильная дифференциация

Математика входит в число обязательных учебных предметов, при этом в общеобразовательной подготовке школьника она может иметь разный «удельный вес» как по времени, отводимому на ее изучение, так и по глубине и охвату рассматриваемого материала.

Математике принадлежит  ведущая роль в формировании алгоритмического мышления, умений не только действовать по известным алгоритмам, но и конструировать новые, т.е. тех умений, которые необходимы для свободной ориентации в «компьютеризованном» мире. По данным некоторых психологических исследований, логическое мышление ребенка формируется не ранее чем к 14 - 15 годам, поэтому неверно было бы прекратить «подпитку» интеллекта математикой у значительной части учащихся на выходе из основной школы. Правильное решение вопроса заключается в резкой дифференциации обучения математике в старшем звене, во введении курсов разного объема и уровня сложности.

В зависимости  от той роли, которую математика может играть в образовании человека, выделяют два типа таких курсов.

• Курс общекультурной ориентации (назовем его курсом А), который рассчитан на учащихся, рассматривающих математику только как элемент общего образования и не предполагающих использовать ее непосредственно в будущей профессиональной деятельности.
• Курсы повышенного типа, обеспечивающие дальнейшее изучение математики и ее применение в качестве элемента профессиональной под готовки. Выделим два основных курса повышенного типа.

Курс В предназначен для школьников, выбравших для себя те области деятельности, где математика играет роль аппарата, специфического средства для изучения закономерностей окружающего мира.

Курс С ориентирован на учащихся, для которых собственно математика является одной из основных целей познания.

Таким образом, для  старшей ступени школы целесообразно наличие трех основных математических курсов - А, В и С. Они призваны предоставить каждому ученику возможность изучать математику на уровне, соответствующем его интересам, способностям, склонностям. Этих курсов в целом достаточно для преподавания математики по профилю любого направления.

Курс А могут выбрать учащиеся, которых интересуют, например, языки, искусство, художественное творчество, спорт или предметно-практическая деятельность. Он должен иметь выраженную гуманитарную направленность и быть ориентирован на знакомство с математикой как с областью человеческой деятельности; на умственное развитие человека; на формирование знаний и умений, необходимых ему для свободной ориентации в современном мире. Обязательные требования по усвоению курса А фактически должны совпадать с базовым уровнем математической подготовки выпускников средней школы.

Курс В предназначен для учащихся с научным стилем мышления, выбравших для себя профили естественнонаучных и научно-гуманитарных направлений: химический, биологический, географический, исторический, социологический, экономический и др. Курс В следует выстраивать с учетом того, что для изучающих его школьников математика является хотя и необходимым, но не самым важным предметом. Он должен обеспечивать овладение конкретными математическими знаниями, позволяющими, в частности, выработать представления о применении математики в выбранной науке, и достаточными для изучения математики в вузе соответствующего профиля.

Курс С - наиболее строгий и полный курс математики — ориентирован на учащихся, выбравших для себя деятельность, непосредственно связанную с математикой, и как следствие — какой-то профиль из группы «математического направления», например физико-математический или информационно-технологический.

Программу по каждому  из курсов А, В и С целесообразно строить по «модульному принципу». В ней должно быть две части:

• инвариантная, обязательная для изучения всеми, кто выбрал этот курс;
• вариативная, состоящая из разделов, из которых учитель может выбрать материал, дополняющий основную часть курса.

Необходимо сказать  о возможности использования профильного обучения, начиная с VIII класса. К VIII классу некоторые школьники уже способны оценить привлекательные стороны математики, ее интеллектуальное и эстетическое воздействие. Развитие интереса к математике позволяет учащимся выбрать ее как предмет для последующего углубленного изучения. Разумеется, этот выбор может оказаться ошибочным, неадекватным истинным склонностям и способностям, поэтому организация углубленного изучения математики должна быть максимально гибкой и обеспечивать возможность исправления ошибки.

Эти обстоятельства определяют роль 8 - 9 классов в системе углубленного изучения математики как ориентационного этапа, основной целью которого является диагностика, и обусловливают необходимость вариативности содержания обучения. С одной стороны, оно должно предусматривать возможность изучения достаточно стройного и последовательного курса математики, а с другой - позволять практически избежать расширения общеобразовательного курса, достигая углубления только за счет повышения уровня сложности и развивающей ценности решаемых задач.