Тестовые задания по высшей математике

2.    Если расстояние между  ближайшими кодовыми словами  не менее 3

3.    Если длина передаваемого слова нечетна

4.    Если сумма  единиц в этом сообщении четна

5.    Если вместе со словом  будет передана контрольная сумма  его единичных разрядов

Вопрос 4. Что означает запись n(Ak) в формуле перекрытий?

1.    Мощность  множества A k

2.    n-й элемент множества A k

3.    Множество элементов  N’ в U, не принадлежащих A k

4.    Мощность множества  элементов в U, не принадлежащих  A k

5.    Число слагаемых в  формуле перекрытий

Вопрос 5. В студенческой группе всего 45 студентов. Из них в футбольной секции занимаются 31 человек, в шахматной – 28, в баскетбольной – 30. Одновременно в футбольной и шахматной секциях занимаются 20 студентов этой группы, в баскетбольной и футбольной – 22 студента, в шахматной и баскетбольной – 18 студентов. Кроме того известно, что 12 студентов этой группы занимаются одновременно в трех упомянутых секциях. Сколько студентов группы не занимается ни в одной из упомянутых секций?

1.    1

2.    2

3.    3

4.    4

5.    5

 

Задание 11

Вопрос 1. Укажите математическую модель для задачи: Кондитерская фабрика для производства трех видов карамели А, В и С использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расхода сырья каждого вида на производства 1 т карамели данного вида приведены в таблице. В ней же указано общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано фабрикой, а также приведена прибыль от реализации 1 т карамели данного вида. 

Вид сырья Нормы расхода сырья (т) на 1 т карамели Общее количество сырья (т)

А В С

Сахарный песок 0.8 0.5 0.6 800

Патока 0.4 0.4 0.3 600

Фруктовое пюре - 0.1 0.1 120

Прибыль от реализации 1 т продукции (руб) 108 112 126 

 

Найти план производства карамели, обеспечивающий максимальную прибыль от ее реализации.

1. Найти минимум  функции F = - 108XA-112XB – 126 XC при условиях:

08.XA + 0.5XB + 0.6XC ≤ 800

0.4X A + 0.4XB + 0.3XC ≤ 600

0.1XB+ 0.1XC≤ 120

XA ≥ 0; XB ≥ 0; XC ≥ 0

2. Найти максимум функции F = 108XA + 112XB + 126XCпри условиях:

08.XA + 0.5XB + 0.6XC ≤ 800

0.4X A + 0.4XB + 0.3XC ≤ 600

0.1XB+ 0.1XC≤ 120

XA ≥ 0; XB ≥ 0; XC ≥ 0

3. Найти минимум функции F = 0.8XA + XB+ 0.3XC при условиях:

0.4X A + 0.4XB + 0.3XC ≥ 600

0.1XB+ 0.1XC≥ 120

XA ≥ 0; XB ≥ 0; XC ≥ 0

4. Найти максимум функции F = XA + XB + XCпри условиях:

08.XA + 0.5XB + 0.6XC ≥ 800

0.4X A + 0.4XB + 0.3XC ≥ 600

0.1XB+ 0.1XC≥ 120

XA ≥ 0; XB ≥ 0; XC ≥ 0

5. Найти максимум функции F = 800 XA + 600 XB + 120 XC при условиях:

08.X A + 0.4XB ≤108

0.5X A + 0.4XB + 0.1XC ≤ 112

0.6X A + 0.3XB + 0.1XC ≤ 126

XA ≥ 0; XB ≥ 0; XC ≥ 0

Вопрос 2. Укажите математическую модель для задачи: При откорме животных каждое животное ежедневно должно получать не менее 60 единиц питательного вещества А, не менее 50 единиц вещества В и не менее 12 единиц вещества С. Указанные питательные вещества содержат три вида корма. Содержание единиц питательных веществ в 1 кг каждого из видов корма приведено в следующей таблице: Питательные вещества Количество единиц питательных веществ в 1 кг корма вида

I II III

А 1 3 4

В 2 4 2

С 1 4 3

 

Составить дневной рацион, обеспечивающий получение необходимого количества питательных веществ при минимальных денежных затратах, если цена 1 кг корма I вида составляет 9 копеек, корма II вида – 12 копеек и корма III вида – 10 копеек.

1.    Найти максимум функции  F = x1 + x2 + x3  при условиях:

x1 + 3x2 + 4x3 ≤ 60

2x1 + 4x2 + 2x3 ≤ 50

x1 + 4x2 + 3x3 ≤ 12

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0

2. Найти минимум  функции F = 9x1 + 12x2 + 10x3при условиях:

x1 + 3x2 + 4x3 ≥60

2x1 + 4x2 + 2x3 ≥ 50

x1 + 4x2 + 3x3 ≥ 12

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0

3. Найти минимум функции F = 9x1 + 12x2 + 10x3 при условиях:

x1 + 3x2 + 4x3 = 60

2x1 + 4x2 + 2x3 = 50

x1 + 4x2 + 3x3 = 12

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0

4. Найти максимум функции  F = 60x1 + 50x2 + 12x3  при условиях:

x1 + 2x2 + x3 ≤ 9

3x1 + 4x2 + 4x3 ≤12

4x1 + 2x2 + 3x3≤ 10

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0

5. Найти минимум функции F = 9x1 + 12x2 + 10x3   при условиях:

x1 + 3x2 + 4x3 ≤ 60

2x1 + 4x2 + 2x3 ≤50

x1 + 4x2 + 3x3 ≤ 12

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0

Вопрос 3. Укажите математическую модель для задачи: В трех пунктах  отправления сосредоточен однородный груз в количествах 420, 380, 400 т. Этот груз необходимо перевезти в три пункта назначения в количествах, соответственно равных 260, 520, 420 т. Стоимости перевозок 1 т груза из каждого пункта отправления в каждый пункт назначения известны и задаются матрицей (в условных единицах): ..., где

Найти план перевозок, обеспечивающий вывоз имеющегося в пунктах отправления  и завоз необходимого в пункты назначения груза при минимальной  общей стоимости перевозок. 

1.    Найти минимум  функции при условиях:

x 1 + x 2 + x3 = 260

x 4 + x 5 + x6 = 520

x 7 + x 8 + x 9 = 420

x 1 + x 4 + x 7 = 420

x 2 + x 5 + x 8 = 380

x 3 + x 6 + x 9 = 400

x k ≥ 0 (k = 1`,9)

2.    Найти минимум  функции  F = 2 x1 + 4 x2 + 3 x3 + 7 x4 + 5 x5 + 8x6 + 6 x7 + 9 x8 + 7 x9  при условиях:

x 1 + x 2 + x3 = 260

x 4 + x 5 + x6 = 520

x 7 + x 8 + x 9 = 420

x 1 + x 4 + x 7 ≤ 420

x 2 + x 5 + x 8 ≤ 380

x 3 + x 6 + x 9 ≤ 400

x k ≥ 0 x2 ≥ 0 ,…, x9 ≥  0.

3.    Найти минимум  функции F = 2 x1 + 7 x2 + 6 x3 + 4 x4 + 5 x5 + 9x6 + 3 x7 + 8 x8 + 7 x9   при условиях:

x 1 + x 2 + x3 = 260

x 4 + x 5 + x6 = 520

x 7 + x 8 + x 9 = 420

x 1 + x 4 + x 7 ≤ 420

x 2 + x 5 + x 8 ≤ 380

x 3 + x 6 + x 9 ≤ 400

x k ≥ 0 x2 ≥ 0 ,…, x9 ≥  0.

4.    Найти минимум  функции F = 2 x1 + 4 x2 + 3 x3 + 7 x4 + 5 x5 + 8x6 + 6 x7 + 9 x8 + 7 x9   при условиях:

x 1 + x 2 + x3 ≤ 260

x 4 + x 5 + x6≤520

x 7 + x 8 + x 9 ≤ 420

x 1 + x 4 + x 7 ≤ 420

x 2 + x 5 + x 8 ≤ 380

x 3 + x 6 + x 9 ≤ 400

x 1 ≥ 0 x2 ≥ 0 ,…, x9 ≥  0.

5.    Найти минимум  функции F = 2 x1 + 4 x2 + 3 x3 + 7 x4 + 5 x5 + 8x6 + 6 x7 + 9 x8 + 7 x9   при условиях:

x 1 + x 2 + x3 = 420

x 4 + x 5 + x6 = 380

x 7 + x 8 + x 9 = 400

x 1 + x 4 + x 7 = 260

x 2 + x 5 + x 8 = 520

x 3 + x 6 + x 9 = 420

x 1 ≥ 0, x2 ≥ 0 ,…, x9 ≥ 0.

Вопрос 4. Укажите неэквивалентную  форму записи для задачи:

1. F = 2x1 + x2 - x3 ® min

2x1 – x2 + 6x3 ≤ 12;

3x1 + 5x2 -12x3 = 14

-3x1 + 6x2 +4x3 ≤ 18

x1, x2 ,x3 ≥ 0

2. F = -2x1 – x2 + x3 ® min

- 2x1 + x2 - 6x3 ≥ - 12;

3x1 + 5x2 -12x3 = 14

3x1 - 6x2 - 4x3 ≥ -18

x1, x2 ,x3 ≥ 0

3. F = - 2x1 - x2 + x3 ® min

2x1 – x2 + 6x3 + x4 = 12;

3x1 + 5x2 -12x3 = 14

-3x1 + 6x2 + 4x3 + x5 =18

x1, x2 ,…,x5 ≥ 0

4. F = 2x1 + x2 - x3 ® min

2x1 - x2 + 6x3 ≤ 12;

3x1 + 5x2 -12x3 ≤ 14

- 3x1 - 5x2 + 12x3 ≤ - 14

-3x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 18

x1, x2 ,x3 ≥ 0

5. F = - 2x1 - x2 + x3 ® min

2x1 - x2 + 6x3 ≤ 12;

3x1 + 5x2 -12x3 ≤ 14

-3x1 - 5x2 + 12x3 ≥ - 14

-3x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 18

x1, x2 ,x3 ≥ 0

Вопрос 5. Укажите стандартную форму  записи для задачи

F = - 2x1 + x2 + 5x3 ® min

4x1 + 2x2 + 5x3 ≤ 12;

6x1 - 3x2 +4x3 = 18

3x1 + 3x2 - 2x3  ≥ 16

x1, x2 ,x3 ≥ 0

1. F =2x1 - x2 -5x3 ® min

4x1 + 2x2 + 5x3 ≤ 12;

6x1 - 3x2 + 4x3 = 18

3x1 + 3x2 - 2x3 ≥ 16

x1, x2 ,x3 ≥ 0

2. F = -2x1 + x2 +5x3 ® min

4x1 + 2x2 + 5x3 ≤ 12;

6x1 - 3x2 + 4x3 = 18

-3x1 - 3x2 + 2x3 ≤ - 16

x1, x2 ,x3 ≥ 0

3. F = -2x1 + x2 +5x3 ® min

4x1 + 2x2 + 5x3 ≤ 12;

6x1 - 3x2 + 4x3 ≤18

-6x1 + 3x2 - 4x3 ≤ - 18

-3x1 – 3x2 + 2x3 ≤- 16

x1, x2 ,x3 ≥ 0

4. F = -2x1 + x2 +5x3 ® min

4x1 + 2x2 + 5x3 + x4 = 12;

6x1 - 3x2 + 4x3 = 18

3x1 + 3x2 - 2x3 – x5 = 16

x1, x2 ,x3 x4, x5 ≥ 0

5. F = 2x1 - x2 -5x3 ® min

-4x1 - 2x2 - 5x3 ≥12;

6x1 - 3x 2 - 4x3 ≥ 18

-6x1 + 3x 2 + 4x3 ≥–18

3x1 + 3x2 - 2x3 ≥ 16

x1, x2 ,x3 x4, x5 ≥ 0

 

Задание 12

Вопрос 1. На каком из рисунков дана верная геометрическая интерпретация  решения задачи линейного программирования, обеспечивающего максимум целевой функции F.

1

2 рисунок  

A  Fmax  справа посередине

 

 

3

4

5

 

 

 

 

Вопрос 2. На каком из рисунков дана верная геометрическая интерпретация  решения задачи линейного программирования, обеспечивающего минимум целевой функции F.

1 рисунок

A Fmin слева посередине

2

3

4

5

Вопрос 3. Указать эквивалентную  форму записи задачи, допускающую  геометрическую интерпретацию решений  в виде многоугольника: F = - 16x1 – x2 + x3 + 5x4 + 5x5®max

2x1 + x2 + x3 + = 10

- 2x1 + 3x2 + x4 = 6

2x1 + 4x2 – x5 = 8

X1, x2, x3, x4, x5 ≥ 0

1.    F = - 16x1 – x2® max

2x1 + x2 ≤ 10

- 2x1 + 3x2 ≤ 6

2x1 + 4x2 ≥ 8

x1, x2 ≥ 0

2.    F = - 16x1+ 19x2 + x3 + 5x4 ® max

2x1 + x2 + x3 = 10

- 2x1 + 3x2 + x4 = 6

2x1 + 4x2 ≥ 8

x1, x2, x3,x4 ≥ 0

3. F = - 8x1+ 18x2 + 5x4 ® max

2x1 + x2 ≤10

- 2x1 + 3x2 + x4 = 6

2x1 + 4x2 ≥ 8

x1, x2,x4 ≥ 0

4. F = - 16x1-x2 + x3 + 5x4 + 5x5 ®  max

2x1 + x2 + x3 ≤10

- 2x1 + 3x2 + x4 ≤ 6

2x1 + 4x2 – x5 ≤ 8

x1, x2, x3,x4, x5 ≥ 0

5. F = 2x1+3x2 ® max

2x1 + x2 ≤10

- 2x1 + 3x2  ≤ 6

2x1 + 4x2 ≥ 8

x1, x2, ≥ 0

Вопрос 4. Используя геометрическую интерпретацию, найдите решение  задачи:

F = x1+x2 ® max

x1 + 2x2 ≤14

- 5x1 + 3x2 ≤ 15

4x1 + 6x2 ≥ 24

x1, x2, ≥ 0

1.      Fmax = 12 при x*1 = 10, x*2 = 2

2.    F max = 10 при x*1 = 8, x2* = 2

3.    F max = 11 при x*1 = 10, x2* = 1

4.    F max = 15 при x*1 =7, x2* = 8

5.    F max = 14 при x*1 = 14, x2* = 0

Вопрос 5. Используя геометрическую интерпретацию, найдите решение  задачи:

F =- 2x1+x2 ® min

3x1 - 2x2 ≤12

- x1 + 2x2 ≤ 8

2x1 + 3x2 ≥ 6

x1, x2, ≥ 0

1.       Fmax = - 10 при x*1 = 5, x*2 = 0

2.       Fmax = 132 при x*1 = 10, x*2 = 8

3.       Fmax = - 15 при x*1 = 8, x*2 = 1

4.       Fmin = - 11 при x*1 = 10, x*2 = 9

5.       Fmax = - 9 при x*1 = 5, x*2 =1

 

Задание 13

Вопрос 1. Указать максимальное значение целевой функции для задачи: F = 3x1 + 2x5 – 5x6®max

2x1 + x2 – 3x5 + 5x6 = 34

4x1 + x3 + 2x5 - 4x6 = 28

- 3x1 + x4 - 3x5 + 6x6 = 24

x1, x2,…, x6 ≥ 0

 

1. Fmax = 28

 

2. Fmax =30

 

3. Fmax = 26

 

4. Fmax = 20

 

5. Fmax = 34

 

Вопрос 2. Указать решение задачи:

F = ¯3x1 + 2x3 – 6x6`® max

2x1 + x2 – 3x3 + 6x6 = 18

- 3x1 + 2x3 + x4 – 2x6 =24

x1 + 3x3 + x5 – 4x6 = 36

x j ≥ 0 (j =1,¯6)

1. x * = (12; 3; 0; 18; 30; - 18)

2. x * = (19; 0; 0; 51; 27; 0)

3. x * = (10; 22; 8; 3; 8; 2)

4. x * = (18; 0; 6; 66; 0; 0)

5. x * = (36; 0;24; 90; - 60; 3)

Вопрос 3. Указать решение задачи:

F = 2x1 + 3x2 –x4 ® max

2x1 -x2 – 2x4 + x5 = 16

3x1 + 2x2 + x3 – 3x4 =18

- x1 + 3x2 + 4x4 + x6 = 24

x j ≥ 0 (j =1,¯6)

1. x * = (1; 6; 6; 1; 22;3)  

2. x * = (5; 0;9; 2; 10;21)

3. x=(6/11;60/11;0;0;254/11;0)

4. x * = (1; 7; 1; 0; 21;4)

5. x * = (0;8;2; 0; 24;0)

Вопрос 4. Указать решение задачи:

F = 8x2 + 7x4 +x6 ® max

x1 -2x2 – 3x4 - 2x6 = 12

4x2 + x3 - 4x4 – 3x6 =12

5 x2 + 5x4 + x5 + x6 = 25

x j ≥ 0 (j =1,¯6)

1. x * = (32; 2; 27; 2; 0;5)

2. x * = (24; 3; 8; 2; 0; 0)

3. x * = (25; 1; 23; 3; 4; 1)

4. x * = (23; 4; 0; 1; 0;0)

5. x * = (62; 0;87; 0; 0;25)

Вопрос 5. Указать решение задачи:

F = 2x1 + x2 – x3 ® max

x1 + x2 + x3 = 5

2x1 + 3x2 + x4 = 13

xf ≥ 0 (f = 1,¯4)

1.  x * = (5; 0; 0; 3;), Fmax = 10

2.  x * = (1; 2; 2; 5;), Fmax = 11

3.  x * = (6; 0; - 1; 1;), Fmax = 13

4.  x * = (0; 5; 0; - 2;), Fmax = 10

5.  x * = (3; 1; 1; 4;), Fmax =6

 

Задание 14

Вопрос 1. Какая из задач является двойственной по отношению к задаче:

F = x1 -2x2+ 5x1 ® max

2x1 + 2x2 + 4x3 ≤ 18

2x1 + x2 – 3x3 ≤ 20

5x1 – 3x2 + 6x3 ≥ 19

x1, x2, x3 ≥

1. F* = y1 – 2y2 +5y3 ® min      2y1 + 2y2 + 5y3 ≥ 18

                                              2y1 + y2 – 3y3 ≥ 20

                                              4y1 – 3y2 + 6y3 ≥ 19

                                              y1, y2, y3 ≥ 0

2. F* = 18y1 – 20y2 -19y3 ® min   2y1 + 2y2 + 5y3 ≥ 1

                                                 2y1 + y2 + 3y3 ≥ - 2

                                                 4y1 – 3y2 - 6y3 ≥ 5

                                                 y1, y2, y3 ≥ 0

3. F* = 18 y1 + 20y2 +19y3 ® min  2y1 + 2y2 + 5y3 ≤  1

                                                  2y1 + y2 – 3y3 ≤ - 2

                                                  4y1 – 3y2 + 6y3 ≥ 5

                                                  y1, y2, y3 ≥ 0

4. F* = 18 y1 + 20y2 -19y3 ® min  2y1 + 2y2 + 5y3 ≥ 1

                                                 2y1 + y2 – 3y3 ≥ - 2

                                                 4y1 – 3y2 + 6y3 ≥ 5

                                                 y1, y2, y3 ≥ 0

5. F* = y1 - 2y2 + 5x1 ® min  2y1 + 2y2 + 4y3 ≥  18

                                          2y1 + y2 – 3y3 ≥ 20

                                          5y1 – 3y2 + 6y3 ≥ 19

                                          y1, y2, y3 ≥ 0

Вопрос 2. Какая из задач является двойственной по отношению к задаче:

F = 3x1 + 3x2 – 4x3 ® max

2x1 + x2 – 3x3 ≥ 18

4x1 – 5x3 ≤12

3x1 – 2x2 + x3 ≥ 14

x1, x2, x3 ≥ 0

1.    F* = 3y1 + 3y2 – 4y3 ® min

2y1 + y2 – 3y3 ≥ 18

4y1 - 5y3 ≥ 12

3y1 - 2y2 +y3 ≥ 14

y1, y2, y3 ≥ 0

2.    F* = 3y1 + 3y2 – 4y3 ® min

2y1 + 4y2 + 3y3 ≥ 18

y1 – y2 - 2y3 ≤ 12

- 3y1 - 5y2 + y3 ≥ 14

y1, y2, y3 ≥ 0

3.    F* = 18y1 + 12y2 + 14y3 ® min

2y1 + 4y2 + 3y3 ≥ 3

y1 – y2 - 2y3 ≥ 3

- 3y1 - 5y2 + y3 ≥ - 4

y1, y2, y3 ≥ 0

4.    F* = 18y1 + 12y2 - 14y3 ® min

- 2y1 + 4y2 -3y3 ≥ 3

- y1 + 2y3 - 2y3 ≥ 3

3y1 - 5y2 - y3 ≥ - 4

y1, y2, y3 ≥ 0

5.    F* = 18y1 + 12y2 + 14y3 ® min

2y1 + 4y2 + 3y3 ≥ 3

y1 - 2y3 ≤ 3

- 3y1 - 5y2 + y3 ≥ - 4

y1, y2, y3 ≥ 0

Вопрос 3. Какая из задач является двойственной по отношению к задаче:

F = - 3x1 + 4x2 – 6x3 ® max

2x1 + 3x2 – x3 ≥ 8

-3x1 + 2x2 – 2x3 = 10

5x1 – 4x2 + x3 ≥ 7

x1, x2, x3 ≥ 0

1.    F* = -3y1 + 4y2 - 6y3 ® min

2y1 + 3y2 - y3 ≥ 8

- 3y1 + 2y2 - 2y3 ≥ 10

5y1 - 4y2 + y3 ≥ 7

y1, y2, y3 ≥ 0

2.    F* = -3y1 + 4y2 - 6y3 ® min

2y1 - 3y2 +5y3 ≥ 8

3y1 + 2y2 - 4y3 ≥ 10

-y1 - 2y2 + y3 ≥ 7

y1, y2, y3 ≥ 0

3.    F* = 8y1 + 10y2 + 7y3 ® min

2y1 + 3y2 - y3 ≥ - 3

- 3y1 + 2y2 - 2y3 ≥ 4

5y1 - 4y2 + y3 ≥ - 6

y1, y2, y3 ≥ 0

4.    F* = 8y1 + 10y2 + 7y3 ® min

2y1 - 3y2 + 5y3 ≤ - 3

3y1 + 2y2 - 4y3 ≤ 4

-y1 - 2y2 + y3 ≤ - 6

y1, y2, y3 ≥ 0

5.    F* = 8y1 + 10y2 + 7y3 ® min

2y1 + 3y2 - y3 ≥- 3

- 3y1 + 2y2 - 2y3 ≥ 4

5y1 - 4y2 + y3 ≥ - 6

y1, y2, y3 ≥ 0

Вопрос 4. Исходная задача линейного программирования имеет оптимальный план со значением целевой функции Fmax = 10. Какое из чисел является значением целевой функции F*minдвойственной задачи?

1.    0

2.    5

3.    10

4.    20

5.    ...

Вопрос 5. Геометрическая интерпретация решения исходной задачи линейного программирования, состоящей в максимизации целевой функции, приведена на рисунке:

Укажите решение двойственной задачи линейного программирования.

1.    x* = (0;2)

2.    x* = (2; 0)

3.    x* = (28; 1; 0; 0)

4.    x* - пустоемножество

5.    x * = (2; 0; 0; 5)

 

Задание 15

Вопрос 1. Используя двойственный симплекс метод, найдите решение задачи:

F = - 4x1 - 7x2 – 8x3 – 5x4 ® max

x1 + x2 + 2x4 ≥ 4

2x1 + x2 + 2x3 ≥ 6

x1, x2, x3, x4 ≥ 0

1.  ...  при

2.  ... при

3.  ...   F max = 23 при x * = ( 5; 1; - 2)  

4.  ...  при F max =-29/2

5.  F max = -36 при x * = ( 2; 0; 1; 2)  

Вопрос 2. Используя двойственный симплекс метод, найдите решение задачи:

 F = 5x1 + 6x2 +x3 + x4 ® min

1.5 x1 + 3x2 – x3 + x4 ≥ 18

3x1 + 2x3 - 4x4 ≥ 24

x1, x2, x3, x4 ≥ 0

1.    ...

2.    ... при

3.    Fmin = 52 при x* = (8; 2; 0; 0)

4.    Fmin = 52 при x* = (2; 7; 3; - 3)

5.    Fmin = 32 при x* = (8; 4; 12; 6)

Вопрос 3. Используя двойственный симплекс метод, найдите решение задачи:

F = x1 + 3x2 +4x3 + 2x4 ® min

x1 - x2 + 4x3 + 5x4 ≥ 27

2x1 + 3x2 – x3 + 4x4 ≥ 24

x1, x2, x3, x4 ≥ 0

1.    Fmin = 21 при x* = (0; 3; 0; 6)

2.    Fmin =53 при x* = (5; 8; 5; 2)

3.    Fmin = 59 при x* = (28; 1; 0; 0)

4.    Fmin = 12 при x* = (2; 0; 0; 5)

5.    Fmin = 11 при x* = (1; 0; 0; 6)

Вопрос 4. Укажите математическую модель для транспортной задачи. На трех складах  оптовой базы сосредоточен однородный груз в количествах 160, 60, 80 единиц. Этот груз необходимо перевезти в четыре магазина. Каждый из магазинов должен получить соответственно 120, 40, 60 и 80 единиц груза. Тарифы перевозок единицы груза из каждого из складов во все магазины задаются матрицей ... Составить такой план перевозок, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.