Тестовые задания по высшей математике

1.    F = 2x11 + 3x12 + 4x13 + 3x14 + 5x21 + 3x22 + x23 +2x24 + 2x31 + x32 + 4x33 + 2x34 ® min

x11 + x12 + x13 + x14 = 160

x21 + x22 + x23 + x24 = 60

x31 + x32 + x33 + x34 = 80

x11 + x21 + x31 = 120

x12 + x22 + x32 = 40

x13 + x23 + x33 = 60

x14 + x24 + x34 = 80

x if ≥ 0, i = 1,¯3, f = 1,¯4

2.    F = 2x11 + 5x12 + 2x13 + 3x21 + 3x22 + x23 + 4x31 +x32 + 4x33 + 3x41 + 2x42 + 2x43 ® min

x11 + x12 + x13 + x14 = 160

x21 + x22 + x23 + x24 = 60

x31 + x32 + x33 + x34 = 80

x11 + x21 + x31 = 120

x12 + x22 + x32 = 40

x13 + x23 + x33 = 60

x14 + x24 + x34 = 80

x if ≥ 0, i = 1,¯3, f = 1,¯4

3.    F = 2x11 + 5x12 + 2x13 + 3x21 + 3x22 + x23 + 4x31 +x32 + 4x33 + 3x41 + 2x42 + 2x43 ® min

x11 + x21 + x31 + x41 ≤ 160

x12+ x22 + x32 + x42 ≤ 60

x13 + x23 + x33 + x34 ≤ 80

x11 + x12 + x13 ≤ 120

x21 + x22 + x23 ≤ 40

x31 + x32 + x33 ≤60

x41 + x42 + x43 ≤ 80

x if ≥ 0, i = 1,¯4, f = 1,¯3

4.    F = 2x11 + 3x12 + 4x13 + 3x14 + 5x21 + 3x22 + x23 +2x24 + 2x31 + x32 + 4x33 + 2x34 ® min

x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 160

x21+ x22 + x23 + x24 ≤ 60

x31 + x32 + x33 + x34 ≤ 80

x11 + x21 + x31 ≤ 120

x12 + x22 + x32 ≤ 40

x13 + x23 + x33 ≤60

x14 + x24 + x34 ≤ 80

x if ≥ 0, i = 1,¯3, f = 1,¯4

5.    F = 2x11 + 3x12 + 4x13 + 3x14 + 5x21 + 3x22 + x23 +2x24 + 2x31 + x32 + 4x33 + 2x34 ® min

x11 + x12 + x13 + x14 = 160

x21+ x22 + x23 + x24 = 60

x31 + x32 + x33 + x34 = 80

x if ≥ 0, i = 1,¯3, f = 1,¯4

Вопрос 5.Укажите математическую модель для транспортной задачи. Три предприятия  данного экономического района могут  производить некоторую однородную продукцию в количествах, соответственно равных 180, 350 и 20 единиц. Эта продукция должна быть поставлена пяти потребителям в количествах, соответственно равных 110, 90, 120, 80 и 150 единиц. Затраты, связанные с производством и доставкой единицы продукции, задаются матрицей:

Составить такой план прикрепления потребителей к поставщикам, при котором общие затраты являются минимальными.

1.    F = 7x11 + 12x12 + 4x13 + 6x14 + 5x15 + x21 + 8x22 +6x23 + 5x24 + 3x25 + 6x31 + 13x32  + 8x33 + 7x34 + 4x35 ® min

x11 + x12 + x13 + x14 + x15 ≤ 180

x21+ x22 + x23 + x24 + x25 ≤ 350

x31 + x32 + x33 + x34 + x35 ≤ 20

x11 + x21 + x31 ≤ 110

x12 + x22 + x32 ≤ 90

x13 + x23 + x33 ≤120

x14 + x24 + x34 ≤ 80

x15 + x25 + x35 ≤ 150

x if ≥ 0, i = 1,¯3, f = 1,¯5

2.    F = 7x11 + x12 + 6x13 + 12x14 + 8x22 +13 x23 + 4x31 +6x32 + 8x33 + 6x41 + 5x42 + 7x43  + 5x51 + 3x52 + 4x53 ® min

x11 + x21 + x31 + x41 + x51 ≤ 180

x12+ x22 + x32 + x42 + x52 ≤ 350

x13 + x23 + x33 + x43 + x53 ≤ 20

x11 + x12 + x13 ≤ 110

x21 + x22 + x23 ≤ 90

x31 + x32 + x33 ≤120

x41 + x42 + x43 ≤ 80

x51 + x52 + x53 ≤ 150

x if ≥ 0, i = 1,¯5, f = 1,¯3

3.    F = 7x11 +12 x12 + 4x13 + 6x14 + 5x15 + x21 + 8x22 +6x23 + 5x24 + 3x25 + 6x31 + 13x32  + 8x33 + 7x34 + 4x35 ®  min

x11 + x21 + x13 + x14 + x15 =180

x21+ x22 + x23 + x24 + x25 = 350

x31 + x32 + x33 + x34 + x35 = 20

x if ≥ 0, i = 1,¯3, f = 1,¯5

4.    F = 7x11 + x12 + 6x13 + 12x14 + 8x22 + 13 x23 + 4x31 + 6x32 + 8x33 + 6x41 + 5x42 + 7x43  + 5x51 + 3x52 + 4x53 ® min

x11 + x12 + x13 ≤ 110

x21 + x22 + x23 ≤ 90

x31 + x32 + x33 ≤120

x41 + x42 + x43 ≤ 80

x51 + x52 + x53 ≤ 150

x if ≥ 0, i = 1,¯5, f = 1,¯3

5.    F = 7x11 + 12x12 + 4x13 + 6x14 + 5x15 + x21 + 8x22 +6x23 + 5x24 + 3x25 + 6x31 + 13x32  + 8x33 + 7x34 + 4x35 ®  min

x11 + x12 + x13 + x14 + x15 = 180

x21+ x22 + x23 + x24 + x25 = 350

x31 + x32 + x33 + x34 + x35 = 20

x11 + x21 + x31 = 110

x12 + x22 + x32 = 90

x13 + x23 + x33 =120

x14 + x24 + x34 = 80

x15 + x25 + x35 = 150

x if ≥ 0, i = 1,¯3, f = 1,¯5

 

Задание 16

Вопрос 1. Укажите решение задачи целочисленного линейного программирования, обеспечивающее максимальное значение целевой функции. Геометрическая интерпретация задачи приведена на рисунке:

1.    x * = (1; 5)

2.    x * = (7; 3)

3.    x * = (8; 3)

4.    x * = (9; 1)

5.    x * = (10;0)

Вопрос 2. Используя геометрическую интерпретацию задачи целочисленного линейного программирования, укажите решение задачи:

3x1 + x2 ® min

- 4x1+ x2 ≤ 29

3x1 – x2 ≤ 15

5x1 + 2x2 ≥ 38

x1, x2 ≥ 0, x1, x2 -целые

1.    Fmin=29

2.    Fmin=22

3.    Fmin=12

4.    Fmin=19

5.    Fmin=18

Вопрос 3. Используя геометрическую интерпретацию задачи целочисленного линейного программирования, укажите решение задачи:

5x1 + 7x2 ® min

- 3x1 + 14x2 ≤ 78

5x1 – 6x2 ≤ 26

x1 + 4x2 ≥ 25

x1, x2, ≥ 0, x1, x2 - целые

1.    Fmin=80

2.    Fmin=60

3.    Fmin=45

4.    Fmin=25

5.    Fmin=52

Вопрос 4. Используя метод Гомори, найдите максимальное значение функции: F(x) =  -5x1+8x2-3x3+4x4+7x5+6x6

 1 Fmax=140

2 Fmax=152

3 Fmax=132

4 Fmax=160

5 Fmax=163

 

Вопрос 5. Выбрать математическую модель для решения задачи: В аэропорту  для перевозки пассажиров по n маршрутов  может быть использовано m типов  самолетов. Вместимость самолета i-го типа равна aiчеловек, а количество пассажиров, перевозимых по j-му маршруту за сезон, составляет bf человек. Затраты, связанные с использованием самолета i-го типа на j-м маршруте, составляют Cif руб. Определить для каждого типа самолетов сколько рейсов и на каком маршруте должно быть сделано, чтобы потребность в перевозках была удовлетворена при наименьших общих затратах.

1.    при условиях

2.    при условиях

3.    при условиях

4.    EE cijxij—min

при условиях Exij=ai. J=1.n

Exij=bj.i=1.n

Xij -wtkst

5.    при условиях

 

Задание 17

Вопрос 1. Используя метод геометрической интерпретации, укажите максимальное значение функции:

F = x1x2 при условиях

6x1 + 4x2 ≥ 12

2x1 + 3x2 ≤ 24

- 3x1 + 4x2 ≤ 12

x1,x2 ≥ 0

1.    Fmax = 24

2.    Fmax = 24.94

3.    Fmax = 23.1

4.    Fmax = 42

5.    Fmax = 22.5

Вопрос 2. Используя метод геометрической интерпретации, укажите максимальное значение функции:

F = 4x1 + 3x2при условиях 

X12 – 2x1 + x22 - 2x2 -34 ≤ 0

X1 ≥ 1

X2 ≥ 2

1.    Fmax = 36.9

2.    Fmax = 41.8

3.    Fmax = 36

4.    Fmax = 37

5.    Fmax = 38.2

Вопрос 3. Укажите математическую модель для задачи: Между n предприятиями  отрасли необходимо распределить выпуск некоторой однородной продукции. Затраты, связанные с производством единиц продукции на j-м предприятии, зависят от объема производства и определяются функциями fj (xi). Зная, что продукции должно быть изготовлено не менее b единиц, составить такой план производства продукции предприятиями отрасли, при котором общие затраты, связанные с ее производством, минимальны.   

1

2

3F=EEfj(xi)—min

 

4

5

Вопрос 4. Используя метод множителей Лагранжа, укажите экстремум функции: f = x12 + x22 + x3 при условиях

x1 + x2 + x3 = 4

2x1 – 3x2 = 12

3. f min = 16.75

4. f min = 34

5. f min = 58

Вопрос 5. Используя метод множителей Лагранжа, укажите экстремум функции:

f = x1x2 + x2x3

x1 + x2 = 4

x2 + x3 = 4

1.    f min =0

2.    f max = 90

3.    f max =8

4.    f max = 7.5

5.    f min = -280

 

Задание 18

Вопрос 1. Укажите формулировку задачи в терминах общей задачи динамического программирования:

1.    Найти максимум функции  при условиях

2.    Найти минимум функции  при условиях

3.    Найти минимум функции  при условиях

4.    Выбрать  такую стратегию управления U* = (u1* ,u*2 ,…,u*n) чтобы обеспечить максимум  функции

5.    Найти максимум функции

Вопрос 2. К какому типу задач относится  задача вида: при условиях

1.    Задача линейного программирования

2.    Задача динамического  программирования

3.    Задача нелинейного  программирования

4.    Транспортная  задача

5.    Целочисленная задача линейного программирования

Вопрос 3. Укажите выражение, представляющее основное функциональное уравнение  Беллмана или рекуррентное соотношение:

 1

2 Fn-k(X(k)=max(Wk+1(x…

3

4

5

Вопрос 4. Как получить оптимальную стратегию управления методом динамического программирования?

1.    В один этап

2.    В n этапов; сначала оптимальная стратегия  ищется на 1-м шаге, затем на 2-м  и т.д. вплоть до последнего n-го шага

3.    В n этапов; сначала оптимальная стратегия  ищется на 1-м шаге, затем на  двух первых шагах, затем на трех первых шагах и т.д., включая последний n-й шаг.

4.    В n этапов; сначала оптимальная стратегия  ищется на n-м шаге, затем на (n-1)-м,  затем на (n-2)-м и т.д. вплоть  до 1-го шага.

5.    В n этапов; сначала оптимальная  стратегия ищется на n-м шаге, затем на 2-х последних шагах, затем на 3-х последних и т.д. вплоть до первого шага.

Вопрос 5. Какая формулировка является формулировкой в терминах динамического программирования для  задачи: В состав производственного  объединения входят два предприятия, связанные между собой кооперативными поставками. Вкладывая дополнительные средства в целях развития этих предприятий, можно улучшить технико-экономические показатели деятельности производственного объединения в целом, обеспечив тем самым получение дополнительной прибыли. Величина этой прибыли зависит от того, сколько выделяется средств каждому предприятию и как эти средства используются. Считая, что на развитие i-го предприятия в начале k-го года выделяется ai(k) тыс. руб., найти такой вариант распределения средств между предприятиями в течении N лет, при котором обеспечивается получение за данный период времени максимальной прибыли.

1

2X(k)-состояние системы в начале к-го года

3

4

5