Тригонометрические функции и их графики

Цель работы: изучение тригонометрических функций, их свойств
и графиков.
Гипотеза: изучение тригонометрических функций будет более эффективным, в том случае когда:
1) перед введением тригонометрических функций проведена достаточно широкая пропедевтическая работа с числовой окружностью;
2) числовая окружность рассматривается не только как самостоятельный объект, но и как элемент декартовой системы координат;
3) построение графиков осуществляется после исследования свойств тригонометрических функций, исходя из анализа поведения функции на числовой окружности;

Введение………………………………………………………….………5

Раздел 1. Тригонометрические функции и их графики……………7
1.1 Обобщение понятия угла. Числовая окружность на координатной
плоскости………………………………………………………….…………...7
Синус и косинус. Тангенс и котангенс………………………...….….……..10
Тригонометрические функции углового аргумента……...………...…..…..11
Четность и нечетность тригонометрических функций……….….………...13
1.5 Основные тригонометрические тождества…………………………….……13
Основные тригонометрические формулы…………………………………15
Формулы приведения……………………………………………………15
Теоремы сложения……………………………………………………….16
Формулы двойного аргумента. Формулы половинного аргумента.18
Преобразование суммы и разности тригонометрических функций
в произведение и обратные преобразования………………..……….20
1.7 Области определения и множества значений тригонометрических
функций…………………………………………………………………..…..22
Периодичность тригонометрических функций…………………………….22
Интервалы знакопостоянства тригонометрических функций……………23
1.10 Графики тригонометрических функций………………………………….24
1.10.1 График функции и ее свойства……………………………….24
1.10.2 График функции ……………………………………………….25
1.10.3 График функции …………………………………...26
1.11 Гармонические колебания…………………………………………………27

Раздел 2. Методы решения тригонометрических уравнений……29

2.1 Тригонометрические уравнения…………………………………………...29
2.2 Уравнения, сводимые к алгебраическим………………………………….31
2.3 Однородные уравнения…………………………………………………...…..32
2.4 Уравнения, решаемые методом разложения на множители……………..33
2.5 Уравнения, решаемые методом введения дополнительного угла……….34
2.6 Метод универсальной подстановки…………………………………………35
2.7 Метод оценок…………………………………………………………………35
2.8 Уравнения, решаемые понижением степени уравнения…………………..37
2.9 Уравнения, решаемые преобразованием тригонометрических
произведений в сумму или разность………………………………………...37
2.10 Уравнения, решаемые преобразованием тригонометрических сумм
(разностей) в произведение…………………………………………………37

Раздел3. Примеры решения тестовых заданий……………………39

Заключение……………………………………………………………..42