Вивчення дробових чисел в шостому класі

Міністерство освіти і науки України

Миколаївський національний університет імені В.О.Сухомлинського

 

 

 

 

 

 

Реферат на тему:

<<Вивчення дробових чисел в шостому класі>>.

 

 

 

                                                                                                   Виконала: 

студентка 513 групи

механіко-математичного факультету

Істоміна Ірина

 

 

 

 

 

 

Миколаїв 2015

План:

Вступ.

1. Основна властивість дробу.
2. Скорочення дробів.
3. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів.
4. Додавання і віднімання дробів.
5. Множення і ділення дробів.
6. Знаходження дробу від числа та числа за його дробом.
7. Взаємно обернені числа.
8. Перетворення звичайних дробів у десяткові.
9. Нескінченні періодичні десяткові дроби.
10. Десяткове наближення звичайного дробу.

Висновок.

Список використаної літератури.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вступ.

Тема ЗВИЧАЙНІ ДРОБИ включає в себе такі складові:

1. Основна властивість дробу. Скорочення дробу. Найменший спільний знаменник. Зведення дробів до спільного знаменника.
2. Порівняння дробів.
3. Додавання, віднімання, множення і ділення звичайних дробів.
4. Знаходження дробу від числа і числа за його дробом.
5. Перетворення звичайних дробів у десяткові. Нескінченні періодичні десяткові дроби. Десяткове наближення звичайного дробу.
6. Розв’язування вправ на всі дії зі звичайними дробами.
7. Розв’язування текстових задач.

На вивчення даної теми відведено 30 годин.

Після вивчення теми ЗВИЧАЙНІ ДРОБИ учні шостого класу повинні:

Наводити приклади: звичайних дробів; десяткових дробів, зокрема нескінченних періодичних десяткових дробів.

Формулювати основну властивість дробу.

Описувати правила: порівняння, додавання, віднімання, множення і ділення звичайних дробів; перетворення звичайного дробу в десятковий; знаходження дробу від числа та числа за його дробом.

Розв’язувати вправи, що передбачають:

скорочення дробу і зведення дробів до спільного знаменника;

порівняння дробів;

додавання, віднімання, множення і ділення звичайних дробів;

знаходження дробу від числа та числа за його дробом;

запис звичайного дробу у вигляді десяткового дробу.

Розв’язувати текстові задачі.

 

 

 

1. Основна властивість дробу.

Розглянемо задачу. Для цього накреслимо у зошиті квадрат  зі стороною 1 дм. Поділимо його на 4 рівні частини. Із них 3 частини заштрихуємо. (рис 1). Площа даного  квадрата буде 1 ,то площа заштрихованої частини буде  . Поділимо кожен із квадратів ще на 9 квадратів. Тоді  даний квадрат поділено на 36 рівних частин( 4·9) , з них 3 ·7 =27 буде заштриховано (фігура 2). Тепер площа заштрихованої частини буде . Але фактично фігура 1 = фігурі 2.

Отже і   = .

Ми отримали , що дріб = .

Ми отримали , що дріб = .

Чисельник і знаменник дробу

  можна отримати ,якщо  ми помножимо чисельник  і знаменник дробу  на 9.

= · =

Із цього можна зробити такі висновки:

• Якщо помножимо  чисельник і знаменник дробу    на одне і теж число,то отримаємо дріб, який дорівнює даному.
• Якщо поділимо чисельник і знаменник дробу  на одне і теж число,то отримаємо дріб, який дорівнює даному.

Ці дві властивості виражають Основну властивість дробу:

Якщо чисельник і знаменник дробу , помножити або поділити на одне й те саме натуральне число, то одержимо дріб, що дорівнює даному.

 

2. Скорочення дробів.

Звичайні дроби поділяються на скоротні і нескоротні дроби. Дріб, чисельник і знаменник якого – взаємно прості числа, називається нескоротним. Що ж означає скоротити дріб? А це означає поділити чисельник і знаменник даного дробу на додатній відмінний від одиниці спільний дільник. Зрозуміло, що в результаті скорочення дробу виходить новий дріб з меншим чисельником і знаменником, причому, в силу основної властивості дробу, отриманий дріб дорівнює вихідному.

Для прикладу, проведемо скорочення звичайного дробу , розділивши його чисельник і знаменник на 2. Іншими словами, скоротимо дріб на 2. Так як 8: 2 = 4 і 24: 2 = 12, то в результаті такого скорочення виходить дріб , який дорівнює вихідному дробу .

Зазвичай кінцевою метою скорочення дробу є отримання нескоротного дробу, який дорівнює вихідному скоротному дробу. Ця мета може бути досягнута, якщо провести скорочення вихідного скоротного дробу на найбільший спільний дільник його чисельника і знаменника. В результаті такого скорочення завжди виходить нескоротний дріб.

Отже, приведення звичайного дробу до нескоротного полягає в поділі чисельника і знаменника вихідного скоротного дробу на їх НСД.

Розберемо приклад, для чого повернемося до дробу і скоротимо його на найбільший спільний дільник чисел 8 і 24, що дорівнює 8. Так як 8: 8 = 1 і 24: 8 = 3, то ми приходимо до нескоротного дробу .

Зауважимо, що під фразою «скоротіть дріб» часто мають на увазі приведення вихідного дробу саме до нескоротного. Іншими словами, скороченням дробу дуже часто називають ділення чисельника і знаменника на їх найбільший спільний дільник (а не на будь-який їхній спільний дільник).

Залишилося лише розібрати правило скорочення дробів, яке і пояснює, як скоротити даний дріб.

Правило скорочення дробів складається з двох кроків:

• по-перше, знаходиться НСД чисельника і знаменника дробу;
• по-друге, проводиться поділ чисельника і знаменника дробу на їх НСД, що дає нескоротний дріб, що дорівнює вихідному.

 

3.Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів.

У 5-му класі діти навчилися порівнювати дроби з однаковими знаменниками. А як порівнювати дроби з різними знаменниками?

Якщо навчитися заміняти такі дроби на рівні їм, то розв’язування нової задачі зведеться до розв’язування вже знайомої.

Дроби    і    мають різні знаменники. Проте за допомогою основної властивості дробу їх можна звести до спільного знаменника.

Для цього чисельник і знаменник першого дробу помножимо на число 3, яке називається додатковим множником. А чисельник і знаменник другого дробу помножимо на додатковий множник 2.

Спільний знаменник двох дробів-це спільне кратне їхніх знаменників.

Спільним знаменником може бути будь-яке спільне кратне їх знаменників (наприклад добуток знаменників).

Зазвичай дроби приводять до найменшого спільного знаменника. Він дорівнює найменшому спільному кратному (НСК) знаменників даних дробів.

 
Для приведення дробів до спільного знаменника потрібно:

• знайти найменше спільне кратне знаменників цих дробів (найменший спільний знаменник);

• розділити найменший спільний знаменник на знаменники заданих дробів, тобто знайти для кожного дробу допоміжний множник;

• помножити чисельники і знаменники кожної дроби на її допоміжний множник.

Порівняємо дроби  і . Для цього зведемо їх до найменшого спільного знаменника, який дорівнює 24. Помножимо чисельники і знаменники дробів на додаткові множники. Для першого дробу – це число 3, а для другого – 2. Додатковий множник зазвичай пишуть над чисельником праворуч або ліворуч від нього.

Оскільки  , то   .

Щоб порівняти два дроби з різними знаменниками, треба звести їх до спільного знаменника, а потім застосувати правило порівняння дробів з однаковими знаменниками.

 

4. Додавання і віднімання дробів.

У 5-му класі діти навчилися вже додавати і віднімати дроби з однаковими знаменниками. А що ж робити, якщо знаменники різні? Для учнів 6-го класу різні знаменники вже не перешкода.

Щоб додати (відняти) два дроби з різними знаменниками, треба звести їх до спільного знаменника, а потім застосувати правило додавання (віднімання) дробів з однаковими знаменниками.

Знайдемо суму + . Найменший спільний знаменник дробів дорівнює 24. Кожний із даних дробів замінимо на рівний йому із знаменником 24. Цією заміною ми зведемо додавання дробів із різними знаменниками до додавання дробів з однаковими знаменниками.

Для дробів, як і для натуральних чисел, виконуються властивості додавання:

 

 

5. Множення і ділення дробів.

Для того щоб перемножити 2 і більше дробів, потрібно перемножити їх чисельники і записати результат в чисельник нового дробу, а зі знаменником зробити те ж саме - перемножити всі знаменники дробів і записати результат в знаменник нового дробу. Наведемо простий приклад, де ми розглянемо множення двох дробів:

     (3/5)*(8/9)=(3*8) / (5*9)=15/72.

Ділення дробів можна вважати операцією зворотною до множення 2-х і більше дробів. Якщо ми ділимо один дріб на інший, то потрібно «перевернути» другий дріб, не чіпаючи при цьому перший і дію ділення замінити дією множення.

Наприклад:

(3/5) / (5/9)=(3*9) / (5*5)=27/25

Важливо пам’ятати цю властивість дробу при діленні.

Множення і ділення з цілим числом.

 Що робити якщо попалося множення або ділення на ціле число. У цьому випадку ми повинні представити ціле число як дріб, це можна зробити, якщо взяти це число і поділити на одиницю, застосовуючи правило поділу або множення як це написано зверху.

Наприклад: 14 / (3/7)=(14/1) / (3/7)=(14*7) / (1*3)=98/3

                         14*3/7=(14/1)*(3/7)=(14*3) / (1*7)

Як видно в цих прикладах все зводиться до звичайного множення або ділення дробів.

 

6. Знаходження дробу від числа та числа за його дробом.

Знаходження дробу від числа виконується тоді, коли відомо деяке число, але не відома частина числа, що виражена кількістю частин від цілого.

Так як дріб - це частина від числа, а число - натуральне або іменоване число, то знаходження дробу від числа - це обчислення тієї частини цифри, яка визначена тільки дробом.

Частина від числа знаходиться множенням.

Правило: щоб знайти дріб від числа, треба число помножити на цей дріб.

Наприклад:

 

Якщо частка від числа - правильний дріб, то результат обчислення менший заданого числа  .

 

Якщо частина від числа - змішаний або неправильний дріб, то результат обчислення більше заданого числа .

Знаходження числа за його дробом виконується тоді, коли число невідомо, але відома частина числа, що виражена частками цілої.

Число за його дробом знаходиться дією ділення.

Правило: щоб знайти число за його дробом, треба число, що представляє дріб, розділити на цей дріб.