Вивчення дробових чисел в шостому класі

Нариклад:

Якщо частина числа виражена правильним дробом, то результат обчислення більше заданого числа (   <1; 36 > 24).

Якщо частина від числа представлена змішаним або неправильним дробом, то результат обчислення менше заданого числа (2  > 1, 96 < 204).

 

7. Взаємно обернені числа.

Якщо дріб 4/9 *перевернути*, тобто поміняти місцями чисельник і знаменник, то отримаємо дріб 9/4.

Знайдемо добуток цих дробів. Він дорівнює одиниці.

Два числа, добуток яких дорівнює одиниці, називають взаємно оберненими.

Отже, числа 4/9 і 9/4 взаємно обернені.

Також кажуть, що число 9/4 є оберненим до числа 4/9, а число 4/9 – оберненим до числа 9/4.

Оскільки будь-яке натуральне число n можна подати у вигляді дробу n/1, то зробимо такий висновок:

Якщо n – натуральне число, то оберненим до нього є число 1/n.

Зокрема, число оберненим до 1, є саме число 1.

Для числа 0 оберненого числа не існує.

8. Перетворення звичайних дробів у десяткові.

Нагадаємо,що для звичайних дробів зі знаменниками 10, 100, 1000 і т.д. знайдено *одноповерхову* форму запису – десяткові дроби. Наприклад, 7/10 = 0,7.

Будь-який десятковий дріб легко перетворити у звичайний дріб, наприклад: 0,2 = 2/10 = 1/5.

За допомогою основної властивості дробу нескладно, наприклад, дріб 23/50 перетворити в десятковий:

23/50 = 23*2/50*2 = 46/100 = 0,46.

Щоб нескоротний дріб a/b перетворити в десятковий, треба звести його до одного зі знаменників 10, 100, 1000 і т.д.

Який же із цих знаменників вибрати? Зазначимо, що при зведенні нескоротного дробу до нового знаменника *старий* знаменник є дільником нового.  Тому знаменник дробу a/b має бути дільником одного із чисел 10, 100, 1000 і т.д.

Наприклад, перетворимо дріб 3/40 у десятковий. Числа 10 і 100 не діляться націло на 40, тому вони не підходять до знаменника. А ось число 1000 ділиться націло на 40 (1000:40=25).

Звідси 3*25/40 = 75/1000 = 0,075.

Проте не кожний нескоротний звичайний дріб можна записати у вигляді десяткового.

Розглянемо, наприклад, дріб 5/9. Жодне із чисел 10, 100, 1000 і т.д. націло на 9 не ділиться. А як розпізнавати нескоротні дроби, які можна подати у вигляді десяткових?

Нескоротний дріб a/b можна перетворити в десятковий лише тоді, коли розклад знаменника b на прості множники не містить чисел, відмінних від 2 і 5.

Але перетворення звичайних дробів в десяткові дроби можна виконати і іншим способом.

Перетворимо, наприклад, дріб 3/16 в десятковий. Маємо 3/16 = 3:16. Виконаємо ділення:

Отже, 3/16 = 0,1875.

Щоб перетворити звичайний дріб у десятковий, можна його чисельник поділити на його знаменник.

 

9. Нескінченні періодичні десяткові дроби.

Як ми вже знаємо, дріб 5/11 перетворити в десятковий не можна, тобто якщо 5 поділити на 11, то десятковий дріб не отримаємо. Але все ж таки спробуємо поділити:

Бачимо, що це діленні можна продовжувати нескінченно. Частка має вигляд 0,454545… . У цьому записі крапки означають, що цифри 4 і 5, які стоять поряд, періодично повторяються безліч разів.

Число 0,454545… називають нескінченним періодичним десятковим дробом, або періодичним дробом.

Отриманий періодичний дріб прийнято записувати так: 0,(45) і читати: *нуль цілих і сорок п’ять у періоді*. Групу цифр (45) називають періодом дробу 0,(45).

Зауважимо, що до цього прикладу ми розглядали тільки ті десяткові дроби, у записі яких після коми стоїть скінченна кількість цифр. Тому їх називають скінченними десятковими дробами.

Коли говорять, що дріб 5/11 перетворити в десятковий неможливо, то мають на увазі, що цей дріб неможливо записати у вигляді скінченного десяткового дробу.

Тепер можна дійти такого висновку:

При діленні натурального числа на натуральне число можна отримати один із трьох результатів:натуральне число, скінченний десятковий дріб або нескінченний періодичний десятковий дріб.

Наприклад: перетворіть дріб 7/12 у періодичний.

Виконаємо ділення:

Отже, 7/12 = 0,58333… = 0,58(3).

 

10.  Десяткове наближення звичайного дробу.

Учні вже вміють округлювати десяткові дроби. Наприклад:

0,2415 0,2 (округлення до десятих).

Округляти можна і нескінченні періодичні десяткові дроби, *відрубуючи* в певному місці *нескінченний хвіст*. Наприклад:

0,(6) = 0,6|66… 0,7 (округлення до десятих)

1,3(4) = 1,34|44… 1,34 (округлення до сотих)

Перетворимо звичайний дріб 26/45 у періодичний. 26/45=0,5777… . Округлимо отриманий періодичний дріб до сотих: 0,5777…0,58. Отримане число 0,58 називають десятковим наближенням до сотих дробу 26/45.

Щоб знайти десяткове наближення звичайного дробу до потрібного розряду, треба:

• Виконати ділення чисельника на знаменник до наступного розряду;
• Отриманий скінченний десятковий дріб або нескінченний періодичний десятковий дріб округлити до потрібного розряду.\

 

 

 

 

        Висновок.

Математика має широкі можливості для інтелектуального розвитку особистості, в першу чергу, розвиток логічного мислення, просторових уявлень і уяви, алгоритмічної культури, формування вміння встановлювати причино - наслідкові зв'язки, обґрунтувати твердження, моделювати ситуації та ін.

 Важливу роль у навчанні математики відіграє вивчення дробових чисел в курсі математики 5-6 класів. Крім того, що ми повторюємо відомості про звичайні дроби ми вводимо і вдосконалюємо навики розв'язування задач і прикладів де є десяткові і звичайні дроби.

На уроках математики, при вивченні дробових чисел бажано використовувати більше наочних посібників, схем, малюнків, щоб учням було не тільки цікаво, а й зрозуміло.

 При підготовці  учителя до уроку, особливу увагу  треба приділити розробкам всіх  форм навчання: усному рахунку, проблемному  моменту на уроці, організації  самостійної діяльності, дидактичним  іграм.

Систематичне використання всіх форм навчання на різних етапах вивчення дробових чисел в курсі математики 5-6 класів є ефектним засобом активізації учбової діяльності учнів, який добре впливає на якість навчальних досягнень, вмінь та навичок учнів, розвиває розумові здібності.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список використаної літератури:

 Великий довідник математики.  

2. Бевз Г.П. Урок математики в школі. - К.; Радянська школа, 1977.
3. Болтянский В. Г. Прості дроби і обчислювальної техніки // журнал Математика у шкільництві 1998 р. №5 з. 41
4. Буденная Л. В. Додавання і віднімання дробових чисел й казок О.С. Пушкіна // газета Математика 1999 р. №17 с.27
5. Дорохов Т.С. Дроби і // газета Математика 1997 р. № 30 с. 3
6. Ивашова І. Усі дії з звичайними дробами // газета Математика 2000 р. №2 с.16
7. Депшан За сторінками підручника Математика //
8. Лобода Н.О. Множення дробів. // Відкритий урок.-2002.-№7-8.
9. Симонова Л. В. Додавання звичайних дробів // газета Математика 1999 р. №10 із 25-ма
10. Самкова В.Т. Правильні і неправильні дроби // журнал Початкова школа 1999 р. №1 с.104
11. Смоляков О.С. Як перевести періодичну дріб у звичайний // газета Математика 1999 р. № 21 с.21
12. Шидова Н.В. З виникнення дробів // газета Математика 1999 р. № 10 з. 15
13. Романова подорож у країну Дроби // газета Математика 1999 р. №44 із шостої
14. Латыпова С.Т. Додавання і віднімання змішаних чисел // газета Математика 1999 р. №17 з. 27