Возникновение и эволюция счета. Появление понятия числа

Вторым предварительным  условием создания числовой системы была гомогенизация перечисляемых объектов. Это осуществляется с помощью отнесения произвольно выбранных для счета предметов к элементам возможно более однородного вспомогательного множества: камешкам, раковинам, палочкам и т. п. Собственно творческим моментом является при этом перенос обозначений числа на элементы вспомогательного множества. Значение этой процедуры на пути к созданию числовой системы состоит в том, что с ее помощью осуществляется абстрагирование от всех вещественных, или предметных, свойств определенного множества, за исключением числовых характеристик. Обозначение числа и понятие о числе - далеко не одно и то же”.

На третьем  этапе появление множества эталона  счёта, “символизирующего какое-нибудь конкретное число, привело к возникновению понятия числа”

С развитием  хозяйства возникла потребность  в расширении пространства счета. При  возникновении потребности в  расширении числовой области низшие числительные, зачастую, просто повторялись.

Например, у  племени обитающего в бухте Купера: 1 - “гуна”, 2- “баркула”, 3 - “баркула - гуна”, 4 - “баркула - баркула”. В некоторых языках множественное число образуется простым повторением, так, на языке хинди “бхай” - брат, “бхай-бхай” – братья.

На языке  “одного из островов Торресова пролива  существуют следующие наименования: 1 - урапун, 2 - окоза, 3 - окоза-урапун, 4 - окоза-окоза, 5 - окоза-окоза-урупун, 6 - окоза-окоза-окоза и т.д.

Индийское племя  абипонов полтора века назад вело счет таким образом: 1 - инитара, 2 - иньоака, 3 - иньоака - инитара, а далее употреблялись специальные названия числительных, основанные уже на пятиричной системе”.

Однако необходимость  счета больших количеств выявил неспособность прежнего способа  счета (когда низшие числительные повторяются) справится с этой задачей. “Высшим  числам даются особые названия, возникают высшие числительные”. (4., С. 16.). Крайние числительные теперь простираются гораздо дальше 10 и даже 20. За крайним числом по-прежнему простирается неопределенное “много”. (Интересно, что у русских названия “пыль”, “звезды”, “тьма” были равнозначны понятию “много”).

Серьёзную потребность  в выработке количественных исчислений и оценок вызвал зарождающийся обмен  между родами и племенами.

Как отмечал  Э. Кольман: “Первоначально обмен не носил характера сделки. Только постепенно обмен стал строится на стоимостной оценке обмениваемых продуктов” (4., С. 14.). В те времена обмен у первобытных народов строился на основе наглядных установлений взаимных соответствий, иначе говоря, - визуального определения соответствий обмениваемых предметов. Первоначально при обмене предметов, пишет Э. Кольман, “не считали количество их элементов, а чувственно - наглядно устанавливали взаимно однозначные соответствия этих элементов…”. (4., С. 15.). “Так, по описаниям Дж. Моргана, двое мужчин австралийских племён с каждой стороны “приносили угрей и коренья на длинных кусках коры. Затем они переносили их на голове с одной стороны на другую, пока все количество не было обменено». Отдельные остатки или отголоски этого способа обмена сохранились и у некоторых африканских племен.

Позднее, через  десятки тысяч лет установилась меновая стоимость, “однако, представление  о качестве обмениваемых предметов, их массе, размерах, весе и т.п. еще  не играло решающей роли. Так, например, в “Иллиаде” указывается соотношение: 1 медный треножник = 12 волам = 3 рабыням” (Гомер. Иллиада. М.-Л. 1949. С. 504. // Цит. по: 4., С. 15.). Возникновение представления об изменении стоимости в зависимости от качества повлечёт за собой дальнейшее развитие числа, и, собственно, счётных способностей человека.

При своем появлении  понятие числа было неотделимо от понятия измерения, “легшего затем  в основу геометрии”.

О времени появления  понятия числа у народов Евразии  можно судить о сходстве обозначений  числительных. Можно видеть сходство между русским “один”, немецким eins, английским one, французским un, латинским unus; тоже касается числительного “два”, zwei, two, deux, duo и “три”, drei, three, throis, tres. Все это говорит, что “названия чисел у предков этих народов появились еще в те далекие времена, когда они говорили на одном языке”.

Стоит отметить, что у большинства народов  названия десятков образуется по схеме n • 10, где n - число десятков (например, двадцать, тридцать, пятьдесят и  т.д.).

“В этой связи  очень интересны исключения во французском языке, где 70 - называется soixante - dix (60+10), 80 - quatre - vingt (4 • 20), 90 - quatre - vingt- dix (4 • 20+10), т.е. начиная с 70 французы считают не десятками, а двадцатками. Более последовательно счет двадцатками проведен в грузинском языке, где 10 - ати, 20 - оци, 30 - оидати (20+10), 40 - ормоци (2 • 20), 50 - ормоцдати (2 • 20+10), 60 - самоци (3 20) и т.д.”.

Интересно отметить, что в большинстве современных  языков “названия числительных основаны на десятичной системе, т.е. на представлении чисел в виде суммы числа единиц (до 10), числа десятков (до 100), числа сотен (до 1000) и т.д. Несомненно, что в основе этой системы лежит счет на пальцах. Именно так полагал Аристотель, к мнению которого уместно добавить еще слова А. Лебега: “Возможно, что если бы люди имели одиннадцать пальцев, была бы принята одиннадцатиричная система счисления”.

“Двадцатиричные названия у французов и грузин представляют собой пережитки счета  двадцатками, при котором считались  не только пальцы рук, но и пальцы ног”. Двадцатиричные названия десятков можно встретить во многих языках: датском, осетинском, абхазском, ацтекском и др.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Литература

 

1. История математики  с древнейших времен до начала  ХIХ столетия. В 3-х тт. Т.1./ Под  ред. А.П. Юшкевича. М.,“Наука”. 1970.

2. Зорина З.А., Политаева И.И. Зоопсихология. - М., 2001.

3. Кликс Ф.  Пробуждающееся мышление. - М., 1983.

4. Кольман Э.  История математики в древности.  М., 1961.

5. Леви-Брюль  Л. Сверхъестественное в первобытном  мышлении. М., 1999.

6. Розин В.М. Введение в культурологию. М., 1994.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Министерство  образования и науки, молодежи и  спорта Украины

Мариупольский державный университет

 

 

 

 

Реферат на тему:

«История развития числа и счета»

 

 

 

 

                                                         

 

 

                                                       Выполнила:

                                                       студентка III курса

                                                           специальности «Дошкольное образование»

                                                       Потапова Татьяна

 

 

 

 

 

Мариуполь - 2012