Автор работы: Пользователь скрыл имя, 15 Декабря 2013 в 20:32, курсовая работа
Матрицей называется прямоугольная таблица из чисел, содержащая некоторое количество m строк и некоторое количество n столбцов. Числа m и n называются порядками матрицы. В случае, если m = n , матрица называется квадратной, а число m = n -- ее порядком.
1. Матрицы
1.1 Понятие матрицы.
1.2 Оновные операции над матрицами.
2. Определители.
2.1 Понятие определителя.
2.2 Вычисление определителей.
2.3 Основные свойства определителей.
3. Системы линейных уравнений.
3.1 Основные определения.
3.2 Условие совместности систем линейных уравнений.
3.3 Решение ситем линейных уравнений метедом Крамера.
3.4 Решение ситем линейных уравнений метедом Гаусса.
4. Обратная матрица.
4.1 Понятие обратной матрицы.
4.2 Вычесление обратной матрицы.
Список литературы.
Известно, что используя матрицы мы можем решать различные системы уравнений, при чем эти системы могут быть какой угодно величены и иметь сколько угодно переменных. С помощью нескольких выводов и формул решение огромных систем уравнений становится довольно быстрым и более легким.
В частности, я опишу методы Крамера и Гаусса. Наилегчайшим способом является метод Крамера ( для меня ), или как его еще называют – формула Крамера. Итак, допустим, что мы имеем какую-либо систему уравнений
, в виде матрицы эту систему можно записать таким образом : A = , где ответы будут уравнений будут находится в последнем столбце. Теперь мы введем понятие основного определителя; в данном случае он будет выглядеть таким образом :
= . Основным определителем как вы уже заметили является матрица составленная из коэффициентов стоящих при переменных. Они также идут в порядке столбцов, т. е. в первом столбце стоят коэффициенты, которые находятся при x, во втором столбце при y, и так далее. Это очень важно, ибо в следующих действиях мы будем заменять каждый столбец коэффициентов при переменной на столбец ответов уравнений. Итак, как я уже говорил, мы заменяем столбец при первой переменной на столбец ответов, затем при второй, конечно это все зависит от того, сколько переменных нам нужно найти.
1 = , 2 = , 3 = .
Затем нужно найти определители 1 , 2 , 3 . Как находится определитель третьего порядка вы уже знаете. А вот здесь мы и применяем правило Крамера. Оно выглядит так :
x1 = , x2 = , x3 = – для данного случая, а в общем виде оно выглядит следующим образом : xi = . Определитель составленный из коэффициентов при неизвестных, называется определителем системы.
…….
……
……
2. Г. Д. Ким, Е. В.
Шикин “Элементарные
Информация о работе Введение в теорию матриц и определителей