Вычисление типа людей с помощью математики

Определить критические  значения Т для данного объема выборки:

Для уровня значимости 0,05 и n = 10  Т-кр = 10.

Если Т-эмп. меньше или равен Т-кр. – сдвиг в «типичную» сторону достоверно преобладает - Т-эмп = 1< Т-кр = 10, следовательно, показатель жизненной силы значимо изменился в сторону увеличения.

 

Фактически  оцениваются знаки значений, полученных вычитанием ряда значений одного измерения  из другого. Если в результате количество снизившихся значений примерно равно  количеству увеличившихся, то подтверждается гипотеза об однородности двух выборок.

 

 

Задача 4.

Профессиональных  психологов Х и У просили определить, с какой частотой встречаются в их записной книжке мужские и женские имена коллег-психологов.

Достоверно ли процентная доля признака «имена женщин»  в записной книжке психолога У статистически превосходит процентную долю того же признака в записной книжке психолога Х? (угловое преобразование  * Фишера)

Психологи	Имена мужчин	Имена женщин
Психолог Х	22	45
Психолог У	59	109

 

Решение.

 

Используем для исследования вопроса  о достоверном различии значений изучаемого признака критерий Фишера.

Вычислим доли, как часть от единицы  или в процентах, признака «имена женщин» среди всех имён в записных книжках для каждого психолога. Эти доли – стандартные показатели двух выборок.

Показатель P₁определяет долю женских имён психолога X,  P₂ – аналогичную долю у психолога Y:

    

 Проверим, различаются ли эти  показатели достоверно (возьмём  с  вероятностью 0,95).

Для этого вычислим  средние  ошибки показателей и  критерий t (Стьюдента):

P – значение показателя, q = 1- P (или q = 100 – P, если показатель в процентах),

N = n1 + n2, где n1,  n2 – объёмы выборок. Вычисляем средние ошибки показателей :

,  по формуле критерия  вычисляем  статистику  t:

< t_крит=1,96 – следовательно, нет оснований считать показатели признака в двух выборках  достоверно различными.

Процентная доля признака «имена женщин»  в записной книжке психолога У статистически не превосходит процентную долю того же признака в записной книжке психолога Х.

 

ПРИМЕЧАНИЕ.  В математической литературе нет критерия «угловое преобразование  * Фишера». В интернете отсутствует внятное изложение данного критерия, поэтому был применен стандартный известный критерий для оценки непараметрических показателей частоты признака по двум выборкам.

 

 

Задача 5.

Сравнивается  количество наличных денег у одних  и тех же студентов (в рублях) в  первый день и во второй день. Определить достоверность различия между средним  количеством наличных денег в  разные дни.

Сумма в первый день, руб.	Сумма во второй день, руб.
30	35
30	25
40	45
50	55
60	55

 

Решение.

 

Обозначим за X1 и X2 – случайные величины наличия денег у студентов в первый и во второй день соответственно.

Вычислим статистические средние для двух данных выборок:

 

.

Критерий Стьюдента  сравнения средних по двум выборкам вычисляется по формуле:

, где  - выборочные дисперсии, равные:

 

Вычисляем критерий: < 2,78=Т_крит (для n=5  и уровня значимости (вероятности 0,95 принять правильную гипотезу)).

 Следовательно,  нет оснований отвергать нулевую  гипотезу о равенстве двух  средних – что для данной  задачи означает отсутствие достоверного  различия между средним количеством  денег у студентов в первый  и во второй дни. 

 

 

Задача 6.

В таблице представлены показатели и оценки по учебному предмету (по 30-балльной шкале) учащихся колледжа. Найти коэффициент корреляции Пирсона для оценки линейной связи между признаками.

 

Номер школьника	, баллы	Оценка по математике, баллы
1	100	20
2	102	25
3	100	17
4	100	14
5	113	25
6	116	23
7	123	28
8	104	16
9	116	23
10	118	25
11	118	24
12	109	19

 

Решение.

 

Признак X – баллы по IQ, признак Y – оценки (баллы) по предметам.

Формула для вычисления коэффициента корреляции Пирсона:

.

Необходимые вычисления удобно проводить в таблице:

 

i	Xi	Yi	Xi - Xср	Yi -Ycр	(Xi - Xср)^2	(Yi -Ycр)^2	(Xi-Xср)(Yi-Ycр)
1	100	20	-9,92	-1,58	98,34	2,51	15,70
2	102	25	-7,92	3,42	62,67	11,67	-27,05
3	100	17	-9,92	-4,58	98,34	21,01	45,45
4	100	14	-9,92	-7,58	98,34	57,51	75,20
5	113	25	3,08	3,42	9,51	11,67	10,53
6	116	23	6,08	1,42	37,01	2,01	8,62
7	123	28	13,08	6,42	171,17	41,17	83,95
8	104	16	-5,92	-5,58	35,01	31,17	33,03
9	116	23	6,08	1,42	37,01	2,01	8,62
10	118	25	8,08	3,42	65,34	11,67	27,62
11	118	24	8,08	2,42	65,34	5,84	19,53
12	109	19	-0,92	-2,58	0,84	6,67	2,37
сумма	1319	259	0,00	0,00	778,92	204,92	303,58
среднее	109,92	21,58

 

Вычисляем коэффициент  корреляции:

Значение коэффициента положительно и больше  0,7 – это  говорит о том что между признаками X и Y существует прямая сильная зависимость.