Экономическое моделирование стоимости квартир в Московской области

Министерство образования и  науки Российской Федерации

Филиал государственного образовательного учреждения высшего профессионального  образования

ВСЕРОССИЙСКОГО ЗАОЧНОГО  
ФИНАНСОВО – ЭКОНОМИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА

в г. Брянске

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине

ЭКОНОМЕТРИКА

 

 

2-е высшее образование

 

ВЫПОЛНИЛ(А)
СТУДЕНТ(КА)
СПЕЦИАЛЬНОСТЬ
№ ЗАЧ. КНИЖКИ
ПРЕПОДАВАТЕЛЬ

 

 

 

 

Брянск — 2011

ЗАДАЧА 1

Эконометрическое  моделирование стоимости квартир  в Московской области.

Таблица 1

№ варианта	Исследуемые показатели	Номера наблюдений
1	Y, X1, X3, X5	1-40

 

Задание

1. Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции; оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции.
2. Постройте поле корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним фактора.
3. Рассчитайте параметры линейной парной регрессии для всех факторов Х.
4. Оцените качество каждой модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера. Выберите лучшую модель.
5. Осуществите прогнозирование для лучшей модели среднего значения показателя Y при уровне значимости a=0,1, если прогнозное значение фактора X составит 80 % от его максимального значения. Представьте графически: фактические и модельные значения, точки прогноза.
6. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), постройте модель формирования цены квартиры за счёт значимых факторов. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.
7. Оцените качество построенной модели. Улучшилось ли качество модели по сравнению с однофакторной моделью? Дайте оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, b- и D-коэффициентов.

 

Таблица 2

Наименования  показателей

 

Обозначение	Наименование показателя	Единица измерения   (возможные значения)
Y	цена квартиры	тыс. долл.
X1	город области	1 — Подольск 0 — Люберцы
X3	общая площадь квартиры	кв. м
X5	этаж квартиры

 

 

Таблица 3

Исходные данные для  эконометрического моделирования  стоимости квартиры

 

№ квартиры	Y	X1	X3	X5
1	115	0	70,4	9
2	85	1	82,8	5
3	69	1	64,5	6
4	57	1	55,1	1
5	184,6	0	83,9	1
6	56	1	32,2	2
7	85	0	65	12
8	265	0	169,5	10
9	60,65	1	74	11
10	130	0	87	6
11	46	1	44	2
12	115	0	60	2
13	70,96	0	65,7	5
14	39,5	1	42	7
15	78,9	0	49,3	14
16	60	1	64,5	11
17	100	1	93,8	1
18	51	1	64	6
19	157	0	98	2
20	123,5	1	107,5	12
21	55,2	0	48	9
22	95,5	1	80	6
23	57,6	0	63,9	5
24	64,5	1	58,1	10
25	92	1	83	9
26	100	1	73,4	2
27	81	0	45,5	3
28	65	1	32	5
29	110	0	65,2	10
30	42,1	1	40,3	13
31	135	0	72	12
32	39,6	1	36	5
33	57	1	61,6	8
34	80	0	35,5	4
35	61	1	58,1	10
36	69,6	1	83	4
37	250	1	152	15
38	64,5	1	64,5	12
39	125	0	54	8
40	152,3	0	89	7

 

 

Решение. Для решения задачи используется табличный процессор EXCEL.

1. С помощью надстройки «Анализ данных… Корреляция» строим матрицу парных коэффициентов корреляции между всеми исследуемыми переменными. Для этого необходимо перейти на рабочий лист, содержащий исходные данные, и далее выбрать пункт меню «Сервис» ® «Анализ данных…» ® «Корреляция».

 

 

Таблица 4

Матрица парных коэффициентов корреляции

Фактор	Значение парного коэффициента корреляции	Значение коэффициента детерминации	Значимость Fнабл
Х1	-0,4033	0,1627	7,3828
Х3	+0,8456	0,7150	95,3132
Х5	+0,1464	0,0214	0,8321

 

Значимость коэффициента детерминации R-квадрат устанавливается с помощью критерия Фишера в таблице Дисперсионный анализ листа Регрессия. Так как наблюдаемое значение (критическое получим с помощью встроенной функции FРАСПОБР(0,05;2;37) F_кр = 3,2519), то R-квадрат значим только для факторов Х1 и Х3 и не значим для Х5.

Оценим, существует ли между самими факторами связь:

Фактор	Х1	Х3	Х5
Х1	1	-0,0823	0,010902
Х3	-0,0823	1	0,22886
Х5	0,010902	0,22886	1

 Так как коэффициент корреляции между фактором Х3 и Y равен 0,8456, то зависимость, согласно Шкале Чеддока высокая, а связь между Х3 и Х5 – прямая слабая.

 

 

2. Построим корреляционное поле зависимости Y от наиболее значимого фактора – Х3. Поле корреляции результативного признака Y и фактора X₃ строится с помощью «Мастера диаграмм» (меню «Вставка» ® «Диаграмма…» ® «Точечная»)

Рис. 1. Корреляционное поле зависимости цены квартиры от общей площади

 

3. Для построения парных уравнений регрессии используется надстройка «Анализ данных… Регрессия» (меню «Сервис» ® «Анализ данных…» ® «Регрессия»)

Последовательно проводим регрессионный  анализ для каждой парной модели.

Уравнение регрессии адекватно отражает исследуемый экономический процесс. Построим уравнения зависимости от остальных факторов: и

 

4. Оценим качество каждой парной модели.

1.  Оценим каждую модель: так как максимальные значения коэффициента детерминации и F-критерия Фишера и минимальное значение коэффициента аппроксимации приходятся на фактор Х3, то лучшая парная линейная модель

Фактор в модели	Значение коэффициента детерминации	Значение коэффициента аппроксимации	Значимость Fнабл
Х1	0,1627	0,3690	7,3828
Х3	0,7150	0,2787	95,3132
Х5	0,0214	0,4578	0,8321

Значимость коэффициента регрессии оценивается с помощью         -статистики.  Наблюдаемое значение статистики t_набл=-4,568. Критическое значение при α=0,05 и числе степеней свободы v=39 с помощью встроенной функции t_кр = 2,024.

Так как |t_набл | = | -1,112 | < t_кр =2,024, то коэффициент незначим.

Значимость коэффициента регрессии  оценивается с помощью                -статистики.  Наблюдаемое значение статистики t_набл =9,7628. Критическое значение t_кр =2,101.

Так как |t_набл | = | 9,7628 | ≥ t_кр =2,101, то коэффициент значим.

 

5. Прогноз при 80% из максимального значения Х3=169,5, т.е. 169,5∙0,8=135,6 кв.м тыс.долл.

РРис. 2. Фактические и модельные значения, точка прогноза

 

 

 

Лучшая модель регрессии всегда соответствует наиболее тесно связанному с результативным признаком Y фактору. Поэтому на поле корреляции, построенное при выполнении пункта 2 , дополнительно поместим линию регрессии вместе с уравнение регрессии и коэффициентом детерминации R² (меню «Диаграмма» ® «Добавить линию тренда…» ® «Линейная»). Точечный и интервальный прогнозы наносим на график вручную.

 

6. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), построим модель формирования цены квартиры за счет значимых факторов:

• все три фактора Х1, Х3 и Х5: коэффициент детерминации R²=0,8285; F_набл=57,9856;
• два фактора Х1 и Х3: коэффициент детерминации R²=0,8271; F_набл= 88,4887;
• два фактора Х3 и Х5: коэффициент детерминации R²=0,7173; F_набл= 46,9406;
• два фактора Х1 и Х5: коэффициент детерминации R²=0,1854; F_набл= 4,211;

Таким образом, окончательно выбираем два фактора Х1 и Х3 и модель так как по показателю F_набл= 88,4887 – это максимальное значение, а трёхфакторную модель не учитываем, хотя у неё максимальный показатель коэффициента детерминации по сравнению с двухфакторной  (R²=0,8285>0,8271), но между факторами Х3 и Х5 существует незначительная, но все-таки корреляционная зависимость  R=0,22886, поэтому фактор Х5 исключаем.

Окончательная модель зависимости  стоимости квартир в Московской области от города области и общей площади

где Y – цена квартиры; Х1 – город области (1 – Подольск; 0 – Люберцы) ; а₀ – параметр функции, характеризующий влияние основных факторов на цену квартиры; а₁ – параметр функции, характеризующий влияние города на цену квартиры; а₂ – параметр функции, характеризующий влияние общей площади на цену квартиры.

 

7. Качество двухфакторной модели выше, чем однофакторной, так как выше коэффициент детерминации и F-критерий Фишера. Частные коэффициенты эластичности для линейной регрессии рассчитывается по формуле: . Так как коэффициент эластичности переменной город области =-0,212, то в среднем цена квартиры изменяется на -0,212% процентов с изменением на 1% фактора Х1 город области при фиксированном значении фактора общая площадь. Так как коэффициент эластичности переменной общая площадь =1,103, то в среднем зависимая стоимость квартиры изменяется на 1,103 процентов с изменением на 1% фактора Х3 общая площадь при фиксированном значении другого фактора город области. Так как = 0,212< =1,103, то фактор Х3 общая площадь оказывает наибольшее влияние на зависимую переменную.

При изменении города области цена квартиры изменяется на 34,558 тысдолл. в сторону уменьшения, а при изменении общей площади на 1 кв.м - цена возрастает на 1,4921 тыс.долл., т.е. можно дать приблизительную цену 1 кв.метра общей площади – 1492 доллара.

Описательная статистика

	Y	X1	X3
Среднее	93,65025	0,575	69,2075
Стандартная ошибка	8,141631	0,079158	4,462722
Медиана	79,45	1	64,5
Мода	115	1	64,5
Стандартное отклонение	51,4922	0,500641	28,22473
Дисперсия выборки	2651,446	0,250641	796,6356
Эксцесс	3,611985	-2,0034	4,320818
Асимметричность	1,805953	-0,31539	1,701832
Интервал	225,5	1	137,5
Минимум	39,5	0	32
Максимум	265	1	169,5
Сумма	3746,01	23	2768,3
Счет	40	40	40
Уровень надежности (95,0%)	16,46799	0,160112	9,026699