Экономическое моделирование стоимости квартир в Московской области

Выводы:  Таким образом, мы получили, что результативный признак для 40 наблюдений – стоимость квартиры в Московской области – в основном зависит от двух факторов: общей площади квартиры Х1, и города области – Х3, причем вариация цены квартиры на 82,71% зависит от вариации этих двух факторов. Уравнение регрессии следует признать адекватным, модель считается значимой.

 К задаче прилагаются расчеты  (см. приложение 1)

 

 

 

ЗАДАЧА 2

Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда

В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен в таблице:

 

t	yt
1	10
2	14
3	21
4	24
5	33
6	41
7	44
8	47
9	49

 

Требуется: 

1. Проверить наличие аномальных наблюдений. 
2. Построить линейную модель , параметры которой оценить методом наименьших квадратов ( ) — расчетные, смоделированные значения временного ряда). 
3. Оценить адекватность модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения.
4. Оценить точность модели на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.
5. Осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р=70 %).
6. Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.

Основные промежуточные результаты вычислений привести в таблицах (при использовании компьютера представить соответствующие листинги с комментариями).

 

Решение. Для решения задачи используется табличный процессор EXCEL.

1. Для выявления аномальных наблюдений используется метод Ирвина. Для всех уровней временного ряда, начиная со второго, рассчитывается l-статистика Ирвина

,

где — стандартное отклонение уровней ряда.

Стандартное отклонение было определено с помощью встроенной функции «СТАНДОТКЛОН»: S_y»14,7064 млн. руб. Критическое значение критерия Ирвина для уровня значимости a=0,05 и длины временного ряда n=9 составляет l_кр=1,5. Видно, что ни одно из значений l_t не превышает l_кр, что свидетельствует об отсутствии аномальных наблюдений.

2. Линейную трендовую модель строим с помощью надстройки «Анализ данных… Регрессия» (меню «Сервис»)

Рис. 3. – Исходные данные и уравнение прямой линии регрессии (расчетные, смоделированные значения временного ряда)

 

3. Значимость коэффициента регрессии оценивается с помощью         -статистики.  Наблюдаемое значение статистики t_набл=2,690. Критическое значение при α=0,05 и числе степеней свободы v=7 с помощью встроенной функции t_кр = 2,365.

Так как |t_набл | = | 2,690 | ≥ t_кр =2,365, то коэффициент значим.

Значимость коэффициента регрессии  оценивается с помощью                -статистики.  Наблюдаемое значение статистики t_набл =16,224. Критическое значение t_кр =2,365.

Так как |t_набл | = | 16,224 | ≥ t_кр =2,365, то коэффициент значим.

Общую оценку уравнения регрессии  проведем с помощью F-критерия Фишера:

F_кр =_{F0,05; 1 ; 7}=5,591

F_набл =263,21

Так как |F_набл | = | 263,21 | ≥ F_кр =5,591, то уравнения регрессии значимо.

 

4. Оценим точность модели. Средняя относительная ошибка аппроксимации 0,0565 (5,65%), т.е. менее 0,15 (15,0%), следовательно, уравнение регрессии адекватно отражает изучаемый экономический процесс.

 

 

Рис. 4. Прогноз на следующие две недели

 

5. Прогноз:

• 10 неделя млн. руб.; интервал прогноза по формуле:

                         .

По условию задачи .

Вычислим среднеквадратическое отклонение с помощью встроенной функции  СТАНДОТКЛОН 14,7064 и значение t=1,1192 с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР.

• 11 неделя  млн. руб.; интервал прогноза 57,7581 – 68,7307 млн.руб.

К задаче прилагаются расчеты (см. приложение 2)