Контрольная работа по дисциплине «Финансовая математика»

- экспоненциальную скользящую  среднюю;

- момент;

- скорость изменения цен;

- индекс относительной силы;

- %R, %K, %D.

Расчеты проводить для  всех дней, для которых эти расчеты  можно выполнить на основании  имеющихся данных.

Дни	Цены
	макс.	мин.	закр.
1	650	618	645
2	680	630	632
3	657	627	657
4	687	650	654
5	690	660	689
6	739	685	725
7	725	695	715
8	780	723	780
9	858	814	845
10	872	840	871

 

Решение:

Рассчитаем экспоненциальную скользящую среднюю по формуле:

ЕМА_t = k*c_t + (1 – k)*EMA_t-1        (k = 2 / (n + 1); t ³ n + 1; EMA_n = MA_n)

Занесем результаты расчета  в таблицу:

При t = n = 5 найдем EMA_n = MA_n = 655,4.

При t ³ 6 по формуле экспоненциальной скользящей средней

(k = 2 / (5 + 1) = 1/3):

ЕМА₆ = 1/3 * 725 + 2/3 * 655,4 = 678,6 и т.д.

 

 

 

 

t	C(t)	EMA(t)
1	645
2	632
3	657
4	654
5	689	655,4
6	725	678,6
7	715	690,73333
8	780	720,48889
9	845	761,99259
10	871	798,3284

 

Построим график.

Вывод: С 5-го по 10-ый день график ЕМА расположен ниже ценового графика, следовательно, тренд восходящий; рекомендуется покупка финансового  инструмента.

Рассчитаем момент (МОМ) как разность цен закрытия:

МОМ_t = C_t – C_t-n                                                         t ³ n + 1.

Результаты расчета  занесем в таблицу:

МОМ₆ = С₆ – С₁ = 725 – 645 = 80 т.д.

Рассчитаем Скорость изменения цен (ROC) как процентное отношение цены закрытия текущего периода С_t к цене C_t-n и периодов тому назад:

ROC _t = C_t / C_t-n  * 100                                                t ³ n + 1.

Результаты расчета  занесем в таблицу:

ROC ₆ = С₆ / С₁ * 100 = 725 / 645 * 100 = 112,4031 т.д.

 

t	C(t)	MOM(t)	ROC(t)
1	645
2	632
3	657
4	654
5	689
6	725	80	112,4031
7	715	83	113,1329
8	780	123	118,7215
9	845	191	129,2049
10	871	182	126,4151

 

 

Построим график.

 

Вывод: С 6-го по 10-ый день график МОМ целиком находится в области выше нулевого уровня (график ROC выше уровня 100%); рекомендуется покупка финансового инструмента.

Рассчитаем Индекс относительной  силы (RSI) по формуле:

RSI_t = 100 – 100 / (1 + AU_t,n / AD_t,n)            t ³ n + 1

AU_t,n – сумма приростов цен закрытия за n периодов до текущего t;

AD_t,n – сумма убыли цен закрытия за n периодов до текущего t.

Выполним расчет по следующему алгоритму:

Найдем изменения цен  закрытия DC_t = C_t – C_t-1   для дней t ³ 2.

Из DC_t выбираем положительные (приросты) и модули отрицательных (убыль). Для t ³ 6 рассчитаем суммы приростов и суммы убыли за 5 дней до дня t – СУММ.

Вычислим RSI_t по формуле: RSI₆ = 100 – 100 / (1 + 96 / 16) = 85,71 и т.д.

t	C(t)	изменен.	повышен.	понижен.	AU(t,5)	AD(t,5)	RSI(t)
1	645
2	632	-13	0	13
3	657	25	25	0
4	654	-3	0	3
5	689	35	35	0
6	725	36	36	0	96	16	85,71429
7	715	-10	0	10	96	13	88,07339
8	780	65	65	0	136	13	91,27517
9	845	65	65	0	201	10	95,26066
10	871	26	26	0	192	10	95,0495

Результаты расчета покажем на диаграмме.

Вывод: С 6-го по 10-ый день график RSI целиком находится в зоне «перекупленности», цены поднялись предельно высоко, рекомендуется прекратить покупки и ожидать разворота тренда.

 

Рассчитаем стохастические индексы - %R, %K, %D:

%К_t = (C_t – L_t,n) / (H_t,n - L_t,n) * 100;

%R_t = (H_t,n - C_t,n) / (H_t,n - L_t,n) * 100;

%D_t = ∑(C_t – L_t,n) / ∑ (H_t,n - L_t,n) * 100.

C_t – цена закрытия текущего периода t;

L_t,n и H_t,n – минимальная и максимальная цены за n предшествующих периодов;

%К_t, %R_t рассчитывают для t ³ n; значения %D_t для t ³ n + 2.

t	H(t,5)	L(t,5)	C(t)-L(t,5)	H(t,5)-C(t)	H(t,5)-L(t,5)	%K	%R	sum(C-L)	sum(H-L)	%D
5	690	618	71	1	72	98,61111	1,388889
6	739	627	98	14	112	87,5	12,5
7	739	627	88	24	112	78,57143	21,42857	257	296	86,82432
8	780	650	130	0	130	100	0	316	354	89,26554
9	858	660	185	13	198	93,43434	6,565657	403	440	91,59091
10	872	685	186	1	187	99,46524	0,534759	501	515	97,28155

Расчет возможен для t ³ 5. проведем его в таблице, занося в соответствующие столбцы результаты промежуточных вычислений.

 

 

Результаты расчета  стохастических линий покажем на диаграмме и проведем анализ:

Вывод: %К: в 5-10 дни рекомендуется остановить финансовые операции.

%R: является зеркальным отражением %К, их сигналы совпадают.

%D: Подтверждает остановку операций (критическая зона).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 3

 

Выполнить различные  коммерческие расчеты, используя данные, приведенные в таблице. В условии  задачи значения параметров приведены в виде переменных. По именам переменных из таблицы необходимо выбрать соответствующие численные значения параметров и выполнить расчеты.

Таблица 1

сумма	Дата начальная	Дата конечная	Время в днях	Время в годах	ставка	Число начислений
S	Тн	Тк	Тдн	Тлет	i	m
4 500 000	09.01.02	21.03.02	90	5	50	4

 

 

3.1 Банк выдал ссуду, размером S руб. Дата выдачи ссуды Т_н, возврата – Т_к. День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке i % годовых. Найти:

3.1.1) точные проценты с точным числом дней ссуды;

        3.1.2) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;

        3.1.3) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

Решение:

3.1.1)

 Определим по формуле:

I=Pni; n=t/K,

где P – первоначальная сумма денег,

       i− ставка простых процентов

       n − срок ссуды,

      К − число дней в году,

      t – срок ссуды в днях.

S=4500000; К=365; t=70; i=0,5

I=4500000·0,5·70/365=431506,8 руб.

3.1.2) S=4500000; К=360, i=0,5; t=70